Регистрирайте сеРегистрирайте се

Пирамида


 
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
merili
Начинаещ


Регистриран на: 02 Jan 2009
Мнения: 77
Местожителство: Стара Загора
Репутация: 4.1Репутация: 4.1Репутация: 4.1Репутация: 4.1
гласове: 2

МнениеПуснато на: Mon Jun 29, 2009 8:02 am    Заглавие: Пирамида

Основата на пирамидата ABCDM е изпъкнал четириъгълник ABCD със страни AB=5, BC=[tex]\sqrt{13}[/tex], CD=[tex]\sqrt{5}[/tex], DA=[tex]\sqrt{17}[/tex]. Пресечната точка O на диагоналите AC и BD е ортогонална проекция на M върху основата и OM=4[tex]\sqrt{3}[/tex]. Равнината [tex]\alpha[/tex], определена от средите на отсечките AB, AD и OM сключва с равнината на основата ъгъл 60[tex]^\circ[/tex].
а) Да се докаже, че AC[tex]\bot[/tex]BD.
б) Да се пресметне лицето на сечението на пирамидата с равнината [tex]\alpha[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon Jun 29, 2009 3:33 pm    Заглавие:

За а) нека [tex]\angle AOB=\gamma[/tex]. Сега от Кос. теореми за [tex]\Del AOB,\: \Del BOC,\: \Del DOC,\: \Del AOD[/tex] изразяваме сборът
[tex]AO^2+BO^2+CO^2+DO^2=AB^2+CD^2-2AOBO\cos\gamma+CD^2-2OCOD\cos\gamma=BC^2+2BOCO\cos\gamma+AD^2+2AODO\cos\gamma[/tex]
забелязваме, че [tex]AB^2+CD^2=AD^2+BC^2=30[/tex] и ги съкращаваме, с което ни остава
[tex]\cos\gamma (AOBO+BOCO+CODO+DOAO)=0[/tex], откъдето [tex]\cos\gamma=0\Right \gamma=90^\circ[/tex]. Wink
за б) трява да използваш, че [tex]S'=S\cos\varphi[/tex], където [tex]\varphi[/tex] е ъгълът между двете равнини, в случая 60°. Сега ако К и L са ти средите на АВ и АД остава да намериш лицето на KBDL и да го умножиш по дадения косинус. На мен обаче не ми се смята днес Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
merili
Начинаещ


Регистриран на: 02 Jan 2009
Мнения: 77
Местожителство: Стара Загора
Репутация: 4.1Репутация: 4.1Репутация: 4.1Репутация: 4.1
гласове: 2

МнениеПуснато на: Mon Jun 29, 2009 5:36 pm    Заглавие:

Относно а) има една формулка за изпъкнал четириъгълник:
AC[tex]\bot[/tex]BD <=>
AB 2+CD2=BC2+AD2

и в случея ни върши много хубава работа Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon Jun 29, 2009 5:55 pm    Заглавие:

Е ми аз все едно я доказвам Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Mon Jun 29, 2009 6:41 pm    Заглавие:

на мен ми се струва, че KBDL не е проекцията на сечението
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon Jun 29, 2009 6:47 pm    Заглавие:

naitsirk написа:
на мен ми се струва, че KBDL не е проекцията на сечението

КВСDL Embarassed едната точка съм я пропуснал - важното е, че не се смята(според мен Confused ) лицето на АКL, а на останалата част от основата.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sssss
Начинаещ


Регистриран на: 10 May 2008
Мнения: 14

Репутация: 5.7Репутация: 5.7Репутация: 5.7Репутация: 5.7Репутация: 5.7

МнениеПуснато на: Sat Oct 31, 2009 4:30 pm    Заглавие:

ще може ли някой да реши б)
давана е на кандидатстудентски изпит, но не мога да я реша...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.