Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задача 25


 
   Форум за математика Форуми -> Задача на седмицата
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Tue Jun 09, 2009 8:57 pm    Заглавие: Задача 25

Да се докаже, че медицентъра на четириъгълника лежи на неговата Гаусова права(правата, минаваща през средите на диагоналите му).
krainik
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Tue Jun 09, 2009 10:06 pm    Заглавие:

Нека средите на диагоналите му са съответно M и N, а G - медицентъра.
Известно е, че за произволна точка О от равнината важи следното: [tex]\vec{OG} = \frac{1}{4}(\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD})[/tex]. Избираме [tex]O \equiv M[/tex] => [tex]\vec{OM}=\frac{1}{4}(\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD})[/tex]. Но Т.к. М-среда на BD => [tex]\vec{MB}+\vec{MD}=\vec{0}[/tex], т.е.
[tex]\vec{MG}=\frac{1}{4}(\vec{MA}+\vec{MC})[/tex].
Т.к. N е среда на АС, то [tex]\vec{MN}=\frac{1}{2}(\vec{MA}+\vec{MC})[/tex]
=> [tex]\vec{MN}=2\vec{MG}[/tex]

Едно хубаво следствие: MG=GN.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Wed Jun 10, 2009 12:43 pm    Заглавие:

Моля, дефинирайте медицентър на четириъгълник!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Wed Jun 10, 2009 1:03 pm    Заглавие:

Най-известната дефиниция: ако А1 е медицентъра на тр. BCD и т.н., то пресечната точка на AA1 и т.н. е медицентъра.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Wed Jun 10, 2009 1:13 pm    Заглавие:

r2d2 написа:
Моля, дефинирайте медицентър на четириъгълник!

Пресечната точка на средните отсечки.

За медицентър G на множество от точки A1...An също се използва дефиницята:
[tex]\vec{OG}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\vec{OA_i} [/tex]


Последната промяна е направена от mkmarinov на Thu Jun 11, 2009 1:39 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Wed Jun 10, 2009 9:20 pm    Заглавие:

Друга дефиниция е като пресечна точка на диагоналите на вписания в четириъгълника Вариньонов успоредник( с върхове средите на страните на четириъгълника).
ПП Това, което съм написал, е всъщност същото като поста на mkmarinov
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Dian Atanasov<T1BLD>
Редовен


Регистриран на: 27 May 2009
Мнения: 132
Местожителство: ruse
Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6
гласове: 2

МнениеПуснато на: Thu Jun 18, 2009 9:56 pm    Заглавие:

тази задача в 8ми клас я решавахме като теорема на Нютон и решението, което ни показаха бе с лица
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Fri Jun 19, 2009 5:53 am    Заглавие:

До колкото знам, Теоремата на Нютон гласи, че при описан четириъгълник центърът на вписаната окръжност лежи на Гаусовата права на четириъгълника. Най-вероятно за нея говориш, защото всичките ми известни решения са с лица.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Dian Atanasov<T1BLD>
Редовен


Регистриран на: 27 May 2009
Мнения: 132
Местожителство: ruse
Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6
гласове: 2

МнениеПуснато на: Sun Jun 21, 2009 12:44 pm    Заглавие:

да за нея говоря
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Vladi_mnt
Редовен


Регистриран на: 17 Apr 2009
Мнения: 113

Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Sun Aug 02, 2009 3:47 pm    Заглавие:

Хах, не съм очаквал, че няма отговор на тази задача (бтв, аз 2 седмици бях "afk" и затова още не съм публикувал решение, а именно през тоя период го измислих макар и за изключително неочаквано кратко време). Та, искам да кажа, ХАЙДЕ СЕДМОКЛАСНИЦИ, ВКЛЮЧЕТЕ СЕ, НЯМА НИЩО СЛОЖНО В ТАЯ ЗАДАЧА, РЕШАВА СЕ СЪС ЗНАНИЯ ЗА 7 КЛАС!!! Само трябва да си направите точен чертеж (подсказах Ви твърде много....)Ако ми остане време днес ще публикувам решението, ако ли не - обещавам че утре най-късно ще съм го постнал, ако се справя с чертежа Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Sun Aug 02, 2009 4:14 pm    Заглавие:

Явно си сляп... Решението е още във втория пост..
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Vladi_mnt
Редовен


Регистриран на: 17 Apr 2009
Мнения: 113

Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Sun Aug 02, 2009 5:16 pm    Заглавие:

Добре де, извинявам се, че не съм го видял (даже се чудя 'що нямам минусче) но има много по-лесно решение със материала по геометрия за 7 клас и ако успея да направя скапания чертеж, съм го публикувал веднага...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Vladi_mnt
Редовен


Регистриран на: 17 Apr 2009
Мнения: 113

Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3Репутация: 8.3
гласове: 5

МнениеПуснато на: Sun Aug 02, 2009 5:22 pm    Заглавие:

Или пък да я оставя да се почудите за 2 решение малко... Не знам и аз, а има толкова просто, че няма накъде.... Ако искате - помислете за по-просто решение, ако ли не - кажете ...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Mon Aug 03, 2009 8:28 am    Заглавие:

To решения на това - колкото си щеш. Сам измислих 2(1то съм знания за 8 клас, което е на 2 реда Very Happy), различни от горното. Бях видял и доказателство с лица. Айде, пусни ги твоето решение за 7 клас кат толкова ти е мерак Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krassi_holmz
Редовен


Регистриран на: 05 Jan 2006
Мнения: 146
Местожителство: Ню Йорк, BG
Репутация: 57.9
гласове: 18

МнениеПуснато на: Mon Aug 03, 2009 11:56 pm    Заглавие:

От чисто физична гледна точка това може да се обощи по много начини. Понеже центъра на тежестта на система от две материални точки с еднакви маси лежи по средата между тях, даденото твърдение следва веднага. Едно обощение е, че ако имаме n-ьгьлник и ако свръжем по произволен начин всеки връх с друг по двойки, то центъра на тежестта на n-ъгълника съвпада с центъра на тежестта на фигурата, получена от свързване на всички среди на отсечки.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Todor_d1
Начинаещ


Регистриран на: 31 Aug 2009
Мнения: 16
Местожителство: Plovdiv
Репутация: 2.1Репутация: 2.1
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon Aug 31, 2009 3:50 pm    Заглавие:

решението е много просто когато се направи хубав чертеж Shocked
ако средата на диагонала AC e M, a на BD e N и G e медицентъра на ABCD, a E и F са медицентри съответно на триъгълници ACD и ABC:

тогава ▲MEF e подобен нa ▲MBD ,
но тъй като MN (гаусовата права) разделя BD на 2 равни части, то тя разделя и EF на 2 равни част - точно там кадето е медицентъра на ABCD
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Задача на седмицата Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.