Ирационални неравенства

[baroveca]

Здравейте.Може ли някой да ми обясни как се решават ирационалните неравенства?И малко по-подробничко ако може.

[Реклама]

[ганка симеонова]

[baroveca]

[tex]\sqrt{x^2+3x+2} >3-x[/tex]

[ганка симеонова]

Ок:
1) кога съществува корен квадратен?
2) когато намерим интервала, в който съществува (за педантите- иде реч за реални числа), задай си въпроса:
Кога едно неотрицателно число е по- голямо от друго число?
1) Ако второто число е отрицателно
2) Ако второто е неотрицателно. Тогава, след повдигане на квадрат, какво ще се получи?

[baroveca]

Корен квадратен съществува при [tex]\sqrt{f(x)}\ge0 [/tex]
Ако е неотрицателно повдигаме на втора степен и получаваме
[tex]f(x)\ge g^2(x)[/tex]
Едно неотрицателно число е по-голямо от друго число,ако другото число е по-малко или равно на 0?

[ганка симеонова]

[baroveca]

[tex]\sqrt{x^2+3x+2} >3-x[/tex]
ДС се определя от неравенството
[tex]x^2+3x+2\ge 0[/tex]
[tex](x+2)(x+1)\ge 0[/tex]
[tex]x\in (-\infty ;-2]\cup [-1;+\infty)[/tex]
Дясната страна на неравенството се анулира от [tex]x=3[/tex]
Числото 3 разделя ДС на две подмножества-Тях няма как да ги начертая.За всяко х,което принадлежи на Дс2 неравеството е от вида [tex](+)>(+)[/tex] Тогава можем да повдигнем на квадрат и получаваме
[tex]x^2+3x+2>x^2-6x+9[/tex]
[tex]x^2+3x+2-x^2+6x-9>0[/tex]
[tex]9x-7>0[/tex]
[tex]x>\frac{7}{9 }[/tex]
И крайното решение е [tex]x\in (\frac{7}{9 } ;\infty )[/tex]

[ганка симеонова]

Аз честно казано нищо не разбрах, от обяснението ти
Я реши още едно
[tex]\sqrt{x+5} >x-1 [/tex]

[baroveca]

Значи според мен ще стане така.
ДС се определя от неравенството
[tex]x+5\ge 0[/tex]
[tex]x\ge- 5[/tex]
Числото 1 анулира дясната страна на неравенството и разделая ДС на две подмножества ДС1 и ДС2 и тях няма как да ги начертая.
За всяко х,което принадлежи на Дс1 лявата страна на неравенството е неотрицателна,а дясната е неположителна,т.е е от вида (+)>(-) Следователно всяко [tex]x\in [-5;1][/tex] е решение на неравенството.
За всяко x,което принадлежи на ДС2 неравенството е от вида [tex](+)>(+)[/tex] и повдигаме на крадрат
[tex]x+5>x^2-2x+1[/tex]
[tex]x^2-3x-4>0[/tex]
[tex](x-4)(x+1)>0[/tex]
Реш. са [tex]x\in (-\infty ;-1)\cup (4;\infty )[/tex]
И крайното решение ако не бъркам и не съм сигурен е [tex]x\in (-\infty;4)[/tex]

[martosss]

[ганка симеонова]

[baroveca]

Къде да пробвам с х=-6?

[ганка симеонова]

[baroveca]

А може ли някой да ми обясни подробно с едно примерче как се решават,че не са ми ясни ,а искам много да ги науча!

[_sssss]

Задача 1. [tex]\sqrt{x}>x^2-4[/tex]
ДС: [tex]x \ge 0[/tex]

I. Понеже [tex]\sqrt{x} \ge 0[/tex] винаги, ако дясната страна е отрицателна неравенството е изпълнено.

[tex]x\in(-2;2)\cap [0;+\infty) \to x\in[0;2)[/tex]

II. Ако дясната страна е положителна, повдигаме на втора степен.

Задача 2. [tex]\sqrt{x}<x^2-4[/tex]
Тук вече е по-различно. Знаем, че коренът е положителен. Ако дясната страна е отрицателна - няма решение. Отрицателните числа винаги са по-малки от положителните
ДС: [tex]x\in[0;2)[/tex]
Повдигаме.

5 лв!

[martosss]

[baroveca]

И какъв е отговора в крайна сметка?

[stflyfisher]