граница на x/(x-2), x->2

[rytimid]

та ето какво имам :
[tex] \lim_{ x \to 2 } { \frac{ x }{ x - 2 } } [/tex]

[Реклама]

[martosss]

+безкрайност?

[rytimid]

хъ нямам отговор;

но сега като спомена се сетих, че имаше чалъм както [tex] \lim_{ x \to \infty }{ \frac{ const }{ x( \infty ) } = 0 [/tex] по неведоми пътища божии, може да се умножи на кърст и става нещо от рода на [tex] \lim_{ x \to const_1 }{ \frac{ const_2 }{( x - const_1 )( 0 ) } } = \infty [/tex]

но повече ще се радвам на някакво друго доказателство

[martosss]

[tex]\lim_{x\right 2}\frac{x}{x-2}=\lim_{x\right 2}\frac{x-2+2}{x-2}=1+\lim_{x\right 2}\frac{2}{x-2}[/tex]
И сега ако кажеш какво да правим... аз така тръгнах, ама то х-2 като е в знаменател пак става безкайност

[_sssss]

x-->2, x<2 lim=-inf
x-->2, x>2 lim=+inf

Все едно е 1/x. Там пък имаме прекъсване при x=0.

Доказателство не мога да дам, все пак, ще погледна в учебника, ако пише нещо.

[ferry2]

В този случай търсим лява и дясна граница и тъй като те не са равни => границата не съществува.

[rytimid]

видях каква простотия съм написал горе, та да допълня с още една - онова горе ми бе казал даскала по мат като, каза че е вярно но не се изучава в училище; и аз без да се усетя написах и начина по които съм го запомнил; а логиката е нещо от рода - 0та всъщност е символ на безкрайно малко числа от рода 0,0000000....1 и като е в знаменател и го ментем нагоре става 10000....0 и така става безкрайност;

нещо което измислих е да използвам, че когато [tex] \lim_{ x \to a }{ \phi(x) } = 0 \Rightarrow \lim_{ x \to a }{ \frac{ sin( \phi(x) ) }{ \phi(x) } } = 1 [/tex] и да умножа и разделя на синус, но пак се получава делене на нула;