неравенство

[realfan]

Намерете стойностите на p,за които неравенството:
x²-2(p-2)x+1>0 е вярно за всяко х
Някой ще каже ли как се решава?

[Реклама]

[Spider Iovkov]

За да е изпълнено за всяко реално [tex]x[/tex] неравенството [tex]a_{0}x^2+bx+c>0[/tex], необходимо е да са изпълнени условията
[tex]\begin{array}{||}a_{0}>0 \\ b^2-4a_{0}c<0 \end{array}[/tex].
Оттук, понеже в случая [tex]a_{0}=1>0[/tex], то е достатъчно [tex]b^2-4a_{0}c<0 \Leftrightarrow 4(p-2)^2-4<0 \Leftrightarrow (p-2)^2-1<0 \Leftrightarrow (p-1)(p-3)<0 \Leftrightarrow p \in (1;3)[/tex].

[realfan]

Благодаря!