Решете системата чрез събиране и разлагане на множители

[Wayne]

Условието е:
Решете системата чрез събиране и разлагане на множители

|x² + y² = 6
|xy + x +y =-3

|x² + xy =2
|y² + xy =2

|x² +y² = 8
|xy + x + x = -4


случайно ако някой има учебник на АНУБИС за 9клас (задължителна подготовка) задачата е на 56 стр. зад. 7

[Реклама]

[error]

|x^2+y^2=6
|xy+x+y=-3

x^2+y^2+2xy-2xy=6
(x+y)^2=6+2xy

xy=-3-x-y
(x+y)^2=6+2(-3-x-y)
6-6-2(x+y)

(x+y)^2-2(x+y)=0
(x+y)(x+y-2)=0
x=-y
x+y=2
и т н
...

за другата
x^2+xy=2
y^2+xy=2

изваждаме ги
x^2-y^2=0
x=y x=-y

[mathinvalidnik]

За първата имаш...

[tex]|X^{2}+y^{2}=6[/tex]
|xy+x+y=-3 <---- Умножаваш по 2,щото [tex]|X^{2}+y^{2}=6 [/tex]

<=>[tex](x+y)^{2}-2xy=6[/tex]....

и като ги събереш става нещо такова....

[tex](x+y)^{2}-2xy+2xy+2x+2y=0[/tex]

[tex](x+y)^{2}+2(x+y)=0[/tex] <---делиш на (x+y)

x+y+2=0 <=> x=-2-y ................ и от тука се сещаш как става....

[Пафнутий]

Абе всичките са ти симетрични(предполагам, че на последната не е [tex]x+x[/tex], а [tex]x+y[/tex]), затова полагаш [tex]xy=a, x+y=b[/tex] и единственото, което трябва да съобразиш е, че [tex]x^2+y^2=b^2-2a[/tex]

[mathinvalidnik]

Втората не виждам,какво точно те затруднява,но....сигурно е нещо такова..

[tex]|x^{2}+xy=2[/tex]
[tex]|y^{2}+xy=2 [/tex]

[tex]x^{2}+2xy+y^{2}=4 <=> (x+y)^{2}=4 [/tex] <=> x+y=2(по принцип е равно на +-2),но...
x=2-y.....и от тука дерзаеш

[Wayne]

мерси много