Math10.com
Българският сайт за математика
Начало
Форум
Задачи
Стар форум
Информатика
Алгебра
Геометрия
Изпити/тестове
Висша математика
Състезания
Игри
Мен
Най-малко общо кратно
Събиране и изваждане на дроби
Смесени дроби
Умножение и деление на дроби
Десйтвия с дроби
Линейни уравнения
Линейни уравнения с параметър
Делимост на 2, 3, 4, 5, 9
Степенуване
Корени
Опростяване на многочлени
Квадратни уравнения
Формули на Виет
Логаритмични уравнения
Аритметична прогресия
Геометрична прогресия
Прогресии
Числови редици
Реципрочни уравнения
Екстремални задачи
Tриъгълник
Лица на многоъгълници
Теорема на Талес
Питагорова теорема
Синусова теорема
Косинусова теорема
лесно
нормално
трудно
Задачи от аритметична прогресия - ниво лесни задачи
Задача №1
Дадена е аритметичната прогресия
, за която
и
. Намерете
.
Решение:
Формулата за n-тия член на аритметична прогресия е
. Замествайки n=8, получаваме
Задача №2
Нека
е аритметична прогресия, за която
и
. Намерете сумата на първите десет члена на прогресията.
Решение:
Съществува директна формула за намирането на първите n елемента - тя е
. За
n=10
имаме
Задача №3
Нека
е аритметична прогресия, за която
и
. Намерете
Решение:
, откъдето
Задача №4
Намерете разликата на аритметичната прогресия
, ако
и
Решение:
,
. Изваждайки второто от първото, получаваме
, така че
, откъдето
Задача №5
Намерете разликата на аритметичната прогресия
ако
и
Решение:
, следователно
Задача №6
Нека
е аритметична прогресия, за която
and
. Намерете разликата на прогресията
.
Решение:
Задача №7
Нека
е аритметична прогресия, за която
и
. Намерете
Решение:
, откъдето
Задача №8
Нека
е аритметична прогресия. Ако
и
, намерете
.
Решение:
. Тъй като
е аритметична прогресия,
. Заместваме
d
и
с техните стойности и получаваме
Задача №9
Нека
бъде аритметична прогресия, за която
и
. Намерете
Решение:
=>
. Заместваме с
n=3
и получаваме
.
Задача №10
Нека
да е аритметична прогресия. Ако
и
, намерете
Решение:
Тъй като
е аритметична прогресия, разликата между всеки два поредни члена е еднаква и тя е
. Формулата за n-тия член е
, замествайки с n=11 получаваме
Задача №11
Намерете сумата на първите 10 естествени числа.
Решение:
Както знаем, естествени числа образуват аритметична прогресия с първи член
и разлика
. Следователно
Обратно към страниците
Copyright © 2005-2012. Копирането на материали е нарушение на закона за авторските права и сайтът ще си търси правата!