Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
zaqwerewq Начинаещ
Регистриран на: 04 Aug 2007 Мнения: 66
гласове: 1
|
Пуснато на: Fri Apr 03, 2009 2:28 pm Заглавие: Една функция |
|
|
Произведението на най-малката и най-голямата стойност на функцията f(x)= x4 - 8x2 -9 в интервала [-1 ; 1 ] е равно на колко
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
geriniki Редовен
Регистриран на: 14 Dec 2007 Мнения: 136 Местожителство: Видин гласове: 2
|
Пуснато на: Fri Apr 03, 2009 7:33 pm Заглавие: |
|
|
полагаме х2=у
у2-8у-9
Д=64+36=100
у1=9
у2=-1
=>
х2=9
х1=3
х2=-3
от чертежа виждаме,че от -1 до 1 намалява
=>
най-голямата стойност е при х=-1 = (-1)4-8(-1)2-9=1-8-9=-16
най-малката стойност е при х=1= 14-8(1)2-9=-16
-16.-16=256
не знам дали е правилно като стойноста на функцията при НМС и НГС ми излиза еднаква
|
|
Върнете се в началото |
|
|
TheXFiles Редовен
Регистриран на: 05 Jan 2008 Мнения: 141 Местожителство: София/Ловеч гласове: 2
|
Пуснато на: Fri Apr 03, 2009 7:49 pm Заглавие: |
|
|
Ам...не е така.
Полагаме [tex]x^{2}=y[/tex], понеже за по условие [tex]x\in [-1;1][/tex], то [tex]y\in [0;1][/tex]
[tex]f(y)=y^{2} - 8y -9[/tex]
[tex]y_{v}=4[/tex]
[tex]f(y)[/tex] е растяща за [tex]y\in (4;+\infty )[/tex] и намаляваща за [tex]y\in (-\infty;4 )[/tex]
=> НГС f(0)=-9; НМС f(1)=-16
|
|
Върнете се в началото |
|
|
geriniki Редовен
Регистриран на: 14 Dec 2007 Мнения: 136 Местожителство: Видин гласове: 2
|
Пуснато на: Fri Apr 03, 2009 8:05 pm Заглавие: |
|
|
TheXFiles написа: | Ам...не е така.
Полагаме [tex]x^{2}=y[/tex], понеже за по условие [tex]x\in [-1;1][/tex], то [tex]y\in [0;1][/tex]
[tex]f(y)=y^{2} - 8y -9[/tex]
[tex]y_{v}=4[/tex]
[tex]f(y)[/tex] е растяща за [tex]y\in (4;+\infty )[/tex] и намаляваща за [tex]y\in (-\infty;4 )[/tex]
=> НГС f(0)=-9; НМС f(1)=-16 |
съжалявам и мерси за поправкатаа
а у как е 4
|
|
Върнете се в началото |
|
|
TheXFiles Редовен
Регистриран на: 05 Jan 2008 Мнения: 141 Местожителство: София/Ловеч гласове: 2
|
Пуснато на: Fri Apr 03, 2009 8:14 pm Заглавие: |
|
|
Ами това е върха на параболата [tex]-\frac{b}{2a } [/tex] и понеже пред [tex]y^{2}[/tex] имаме положителна стойност (равна на 1), то локалния минимум е при y=4
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Spider Iovkov VIP
Регистриран на: 12 Jan 2007 Мнения: 1273
гласове: 129
|
Пуснато на: Fri Apr 03, 2009 8:34 pm Заглавие: |
|
|
[tex]f(x)=x^4-8x^2-9 \Rightarrow f'(x)=4x^3-16x \Leftrightarrow f'(x)=4x(x^2-4) \Leftrightarrow f'(x)=4x(x+2)(x-2)[/tex]
[tex]f'(x)=0 \Leftrightarrow x=0, x=2, x=-2, \pm 2\cancel \in [-1;1], 0\in [-1;1][/tex]
За да пресметнем най-голямата и най-малката стойност на функцията в зададения интервал, е достатъчно да сравним числата [tex]f(-1), f(0), f(1)[/tex]. Имаме [tex]f(-1)=f(1)=-16[/tex], защото функцията е четна, и [tex]f(0)=-9 \Rightarrow f_{\cyr NGS}f_{\cyr NMS}=9.16=144[/tex].
Description: |
|
Големина на файла: |
29.9 KB |
Видяна: |
1338 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|