Регистрирайте сеРегистрирайте се

Една функция


 
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
zaqwerewq
Начинаещ


Регистриран на: 04 Aug 2007
Мнения: 66

Репутация: 12.4
гласове: 1

МнениеПуснато на: Fri Apr 03, 2009 2:28 pm    Заглавие: Една функция

Произведението на най-малката и най-голямата стойност на функцията f(x)= x4 - 8x2 -9 в интервала [-1 ; 1 ] е равно на колко
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
geriniki
Редовен


Регистриран на: 14 Dec 2007
Мнения: 136
Местожителство: Видин
Репутация: 16.4Репутация: 16.4
гласове: 2

МнениеПуснато на: Fri Apr 03, 2009 7:33 pm    Заглавие:

полагаме х2

у2-8у-9
Д=64+36=100
у1=9
у2=-1
=>

х2=9
х1=3
х2=-3

от чертежа виждаме,че от -1 до 1 намалява
=>
най-голямата стойност е при х=-1 = (-1)4-8(-1)2-9=1-8-9=-16
най-малката стойност е при х=1= 14-8(1)2-9=-16
-16.-16=256

не знам дали е правилно като стойноста на функцията при НМС и НГС ми излиза еднаква Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
TheXFiles
Редовен


Регистриран на: 05 Jan 2008
Мнения: 141
Местожителство: София/Ловеч
Репутация: 16.4Репутация: 16.4
гласове: 2

МнениеПуснато на: Fri Apr 03, 2009 7:49 pm    Заглавие:

Ам...не е така.
Полагаме [tex]x^{2}=y[/tex], понеже за по условие [tex]x\in [-1;1][/tex], то [tex]y\in [0;1][/tex]
[tex]f(y)=y^{2} - 8y -9[/tex]
[tex]y_{v}=4[/tex]
[tex]f(y)[/tex] е растяща за [tex]y\in (4;+\infty )[/tex] и намаляваща за [tex]y\in (-\infty;4 )[/tex]
=> НГС f(0)=-9; НМС f(1)=-16
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
geriniki
Редовен


Регистриран на: 14 Dec 2007
Мнения: 136
Местожителство: Видин
Репутация: 16.4Репутация: 16.4
гласове: 2

МнениеПуснато на: Fri Apr 03, 2009 8:05 pm    Заглавие:

TheXFiles написа:
Ам...не е така.
Полагаме [tex]x^{2}=y[/tex], понеже за по условие [tex]x\in [-1;1][/tex], то [tex]y\in [0;1][/tex]
[tex]f(y)=y^{2} - 8y -9[/tex]
[tex]y_{v}=4[/tex]
[tex]f(y)[/tex] е растяща за [tex]y\in (4;+\infty )[/tex] и намаляваща за [tex]y\in (-\infty;4 )[/tex]
=> НГС f(0)=-9; НМС f(1)=-16

съжалявам и мерси за поправкатаа Very Happy
а у как е 4 Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
TheXFiles
Редовен


Регистриран на: 05 Jan 2008
Мнения: 141
Местожителство: София/Ловеч
Репутация: 16.4Репутация: 16.4
гласове: 2

МнениеПуснато на: Fri Apr 03, 2009 8:14 pm    Заглавие:

Ами това е върха на параболата [tex]-\frac{b}{2a } [/tex] и понеже пред [tex]y^{2}[/tex] имаме положителна стойност (равна на 1), то локалния минимум е при y=4 Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Fri Apr 03, 2009 8:34 pm    Заглавие:

[tex]f(x)=x^4-8x^2-9 \Rightarrow f'(x)=4x^3-16x \Leftrightarrow f'(x)=4x(x^2-4) \Leftrightarrow f'(x)=4x(x+2)(x-2)[/tex]
[tex]f'(x)=0 \Leftrightarrow x=0, x=2, x=-2, \pm 2\cancel \in [-1;1], 0\in [-1;1][/tex]
За да пресметнем най-голямата и най-малката стойност на функцията в зададения интервал, е достатъчно да сравним числата [tex]f(-1), f(0), f(1)[/tex]. Имаме [tex]f(-1)=f(1)=-16[/tex], защото функцията е четна, и [tex]f(0)=-9 \Rightarrow f_{\cyr NGS}f_{\cyr NMS}=9.16=144[/tex].



Най-голяма и най-малка стойност на функция.jpg
 Description:
 Големина на файла:  29.9 KB
 Видяна:  1338 пъти(s)

Най-голяма и най-малка стойност на функция.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.