Регистрирайте сеРегистрирайте се

трудна задача за принадлежност на точки към равнина!!


 
   Форум за математика Форуми -> Аналитична геометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
vulkov
Начинаещ


Регистриран на: 02 Jan 2009
Мнения: 23

Репутация: 2.8Репутация: 2.8

МнениеПуснато на: Sat Jan 03, 2009 4:46 pm    Заглавие: трудна задача за принадлежност на точки към равнина!!

Здравейте хора - значи имам тука една супер тежка задача която искам да си я реша сам просто дайте ми насока какво да направя - предварително ви благодаря!!

Задачата е: Докажете че точките A(1,2,-1) B(0,1,5) C(-1,2,1) и D(2,1,3) лежат в една равнина! Намерете дължината на ортогоналната проекция на вектор AB върху вектор AC !!

Какво трябва да използвам за да успея да я реша?


Последната промяна е направена от vulkov на Wed Jan 07, 2009 6:43 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
gdimkov
Напреднал


Регистриран на: 21 Jun 2008
Мнения: 413
Местожителство: София
Репутация: 29.1Репутация: 29.1Репутация: 29.1
гласове: 17

МнениеПуснато на: Sat Jan 03, 2009 7:15 pm    Заглавие:

Напиши векторите [tex]\vec{AB} ,\,\vec {AC} ,\,\vec {AD} [/tex]. Ако точките лежат в една равнина, трите вектора са компланарни и тогава тяхното смесено произведение е 0. Смесеното произведение се получава сато стойност на детерминантата, съставена от координатитена векторите. За пример: [tex]\vec{AB} (-1,\,-1,\,6)[/tex].
Да означим с [tex]\alpha [/tex] ъгъла между [tex]\vec{AB} ,\,\vec {AC} [/tex]. Скаларното произведение, което се получава директно чрез коефициентите, от друга страна е равно на [tex](\vec{AB} .\vec {AC} )=|\vec{AB} |.|\vec {AC} |.cos\alpha [/tex]. Надявам се това да ти е достатъчно, за да се оправиш без повече помощ.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
vulkov
Начинаещ


Регистриран на: 02 Jan 2009
Мнения: 23

Репутация: 2.8Репутация: 2.8

МнениеПуснато на: Sat Jan 03, 2009 7:35 pm    Заглавие:

Явно не схванах особено за какво иде реч Sad И лошото е че не е до мързел да го прочета ами никъде го няма написано с няколко изречения простичко Sad

Вектора AB как го получи (-1,-1,6) ???

А със смесеното произведение не се ли получава матрица на която трябва да намерим детерминантата? И какво като се получи някакво число? Това число трябва да го заместим на мястото на векторното произведение AB x AC ли?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Sat Jan 03, 2009 7:42 pm    Заглавие:

vulkov написа:

Вектора AB как го получи (-1,-1,6) ???


Абе човек, къде учиш?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
vulkov
Начинаещ


Регистриран на: 02 Jan 2009
Мнения: 23

Репутация: 2.8Репутация: 2.8

МнениеПуснато на: Sat Jan 03, 2009 7:55 pm    Заглавие:

r2d2 написа:
vulkov написа:

Вектора AB как го получи (-1,-1,6) ???


Абе човек, къде учиш?

В техническия университет София Sad

Може би въпросите които задавам са глупави но просто не ми е ясно как така стана (-1,-1,6) Sad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
M_Velinova
Фен на форума


Регистриран на: 04 Oct 2006
Мнения: 650
Местожителство: Sofia
Репутация: 75.8Репутация: 75.8
гласове: 21

МнениеПуснато на: Sat Jan 03, 2009 7:56 pm    Заглавие:

Цитат:
Здравейте хора - значи имам тука една супер тежка задача която искам да си я реша сам просто дайте ми насока какво да направя - предварително ви благодаря!!

Задачата е: Докажете че точките A(1,2,-1) B(0,1,5) C(-1,2,1) и D(2,1,3) лежат в една равнина! Намерете дължината на ортогоналната проекция на вектор AB върху вектор AC !!

Какво трябва да използвам за да успея да я реша?

Една от аксиомите в геометрията в тримерното пространство е, че 3 точки определят единствена равнина.
Докажи например, че [tex]\vec{AD} =\lambda \vec{AB} +\mu \vec{AC}[/tex] , което е достатъчно условие, за да се твърди, че т. D e от равнината (ABC).
[tex]\vec{AB} =(-1;-1;6)[/tex]
[tex]\vec{AC} =(-2;0;2)[/tex]
[tex]\vec{AD} =(1;-1;4)[/tex]
Исках да напиша подробно, но mimetex не се държи добре.
Дано да е полезно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
vulkov
Начинаещ


Регистриран на: 02 Jan 2009
Мнения: 23

Репутация: 2.8Репутация: 2.8

МнениеПуснато на: Thu Jan 08, 2009 12:58 pm    Заглавие:

vel написа:
Цитат:
Здравейте хора - значи имам тука една супер тежка задача която искам да си я реша сам просто дайте ми насока какво да направя - предварително ви благодаря!!

Задачата е: Докажете че точките A(1,2,-1) B(0,1,5) C(-1,2,1) и D(2,1,3) лежат в една равнина! Намерете дължината на ортогоналната проекция на вектор AB върху вектор AC !!

Какво трябва да използвам за да успея да я реша?

Една от аксиомите в геометрията в тримерното пространство е, че 3 точки определят единствена равнина.
Докажи например, че [tex]\vec{AD} =\lambda \vec{AB} +\mu \vec{AC}[/tex] , което е достатъчно условие, за да се твърди, че т. D e от равнината (ABC).
[tex]\vec{AB} =(-1;-1;6)[/tex]
[tex]\vec{AC} =(-2;0;2)[/tex]
[tex]\vec{AD} =(1;-1;4)[/tex]
Исках да напиша подробно, но mimetex не се държи добре.
Дано да е полезно.

Разбира се че е полезно - благодаря много!!

За проекцията на AB върху AC намирам (2;0;12)/(2,0,2) == (1,0,6)
Вярно ли съм работил и каква е дължината на тази ортогонална проекция?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
gdimkov
Напреднал


Регистриран на: 21 Jun 2008
Мнения: 413
Местожителство: София
Репутация: 29.1Репутация: 29.1Репутация: 29.1
гласове: 17

МнениеПуснато на: Sat Jan 10, 2009 12:29 pm    Заглавие:

По стечение на обстоятелствата познавам някои от преподавателите по математика в ТУ. Непременно ще ги попитам дали са предавали някога такова нещо

За проекцията на AB върху AC намирам (2;0;12)/(2,0,2) == (1,0,6)

Особено впечатляваща е нулата в тройката (1,0,6).
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
vulkov
Начинаещ


Регистриран на: 02 Jan 2009
Мнения: 23

Репутация: 2.8Репутация: 2.8

МнениеПуснато на: Sat Jan 10, 2009 12:36 pm    Заглавие:

gdimkov написа:
По стечение на обстоятелствата познавам някои от преподавателите по математика в ТУ. Непременно ще ги попитам дали са предавали някога такова нещо

За проекцията на AB върху AC намирам (2;0;12)/(2,0,2) == (1,0,6)

Особено впечатляваща е нулата в тройката (1,0,6).

еми виждам го че е страшна глупуст и затова се интересувам как е правилно Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Аналитична геометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.