формули за умножение

[Гост]

Защо са измислени формулите за умножение

[Реклама]

[Гост]

Защо са измислени формулите за съкратено умножение?

[Гост]

За да се смята по-лесно, когато си мързелив, но умен

[Infernum]

Be kvo ima da im e izmislenoto na tiq formuli.???Tova sa prosto preobrazuvaniq nad standartni izrazi!!
(x+y)^2=(x+y)*(x+y)
pravi6 privedenie i polu4awa6 formula za sukrateno umnojenie!!!
Po sy6tiq na4in
(x+y+z)^2,
(x+y)^3=(x+y)*(x+y)*(x+y),privedenie i....
vsi4kite se izvejdat po toq prost na4in.
Kojto ne moje da gi pomni naizust,da hvane i da si gi izvede po toq na4in i posle sam 6te vidi 4e 6te gi e nau4il,bez da useti,daje!
Formuli ne se u4at!
Te se izvejdat!

[МАШИНАТА]

Най-ме кефят тея формулки:
(a+b)^2=a^2 + b^2 (mod 2)
(a+b)^3=a^3 + b^3 (mod 3)
и тн.

[Lubo]

Ще се опитам да 'post'-на една доста 'накъсана' анимация (за да направя файла колкото се може по-малък) на извода на формулата

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

базиран на изваждане на площи.

Започва с квадрат със страна 'a' и съответно площ 'a^2'.

От него 'изваждаме' квадрат със страна 'b', съответно с площ 'b^2'.

Получената 'L'-образна форма има площ a^2 - b^2.

'Отрязваме' горната част на тази 'грозна' 'L'-образна форма и първо я завъртаме на 90 градуса, а след това я 'спускаме' надолу докато се образува правоъгълник със страни

(a + b) и (a - b), който има площ (a + b)(a - b)

Тъй като ротацията и транслацията не променят размерите на фигурите, площите на междинната 'L'-образна форма и крайният правоъгълник са равни, т.е.

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b), а това е една от формулите за 'съкратено' умножение

Сега опитът за анимацията:



Много по-добър вариант на същата анимация може да видите на 'link'-a даден по-долу, но за това трябва да имате "The Geometer's Sketchpad" инсатлиран на Вашия компютър.


http://math123.net/bg/a2-b2.gsp

Любо

[Summer`]

[phantom88]

Анимацията ти е много добра .

[Lubo]

Това е геометрична интерпретация на алгебрично доказателство.

Радвам се, че ти е харесала.

Любо

[*UKTC*]

С каква програма си я направил?

[Lubo]

Geometer's Sketchpad + GIF animator

Любо

[Relinquishmentor]

Lubo - много благодаря. От много време търсех извеждане на тази формула и нямах представа, че е тъй странно

[Реклама]

Lubo - много благодаря. От много време търсех извеждане на тази формула и нямах представа, че е тъй странно

[Lubo]

Tova vsashnost e samo edna zabavna geometrichna interpretatziya na izvoda.

Algebrichnoto y izvezhdane sashto e prosto. Naverno ti go znaesh - umnozhi tezi dva binoma i uprosti izraza:

(a+b)(a-b) =

----------------------------------

'Predizvikatelstvo' - mozhesh li da napravish geometrichno predsavyane na:

a^3 - b^3

kato razlika na obemite na dva kuba?

Ili na:

a^3 + b^3

kato suma na obemite na dva kuba?

Lubo

[phantom88]

Много ще ми е интересно да видя как ще го направите .

[Relinquishmentor]

[Relinquishmentor]

[Lubo]

Mnogo dobre!

Po shoden nachin mozhe da se napravi i 'a^3 + b^3'

Lubo

[Relinquishmentor]

V_{a³ + b³} = V - (V + V)


a³ + b³ = a²(a+b) - [ab(a-b) + b²(a-b)] = a²(a+b) - [(a-b)(ab+b²)] = a²(a+b) - [(a-b)b(a+b)] = a²(a+b) - b(a-b)(a+b) = (a+b)[a² - b(a-b)] = (a+b)(a² - ab + b²)

За по-високи степени, обаче този метод е неприложим, поради ограничеността на триизмерното пространство . Но тях можем да изведем аналитично, на базата на получените преди това по геометричен път:

(a² + b²)² = a⁴ + 2(ab)² + b⁴ => a⁴ + b⁴ = (a² + b²)² - 2(ab)² = (a² + b² - sqrt2ab)(a² + b² + sqrt2ab)

a⁴ - b⁴ = (a²)² - (b²)² = (a² - b²)(a² + b²) = (a-b)(a+b)(a² + b²)


_____________________________________________________________

[Lubo]

MNOGO, MNOGO DOBRE!!!

Verno e, che 3D prostranstvoto ni ogranichava ot nagledni geometrichni modeli v po-visokit izmereniya, no vapreki tova (pone spored men) si struva, kogato e vazmozhno da tarsim krasivi i nagledni resheniya makar i ogranicheni, i unikalni za konkreten sluchay.

Krasivoto reshenie e kato vkusnata hrana.
Neobhodimoto ni amino kiselini mozhem da si nabavim ot konedzirani prahoobrazni proteini, a mozhe i ot edna vkusna meshaha skara v dobra kompaniya...

Lubo

[phantom88]

Прочетох , че говорите за програмата Geometer's Sketchpad.От къде можем да си я свалим.Дайте някой link.please

[Lubo]

Zdravey Phantom88,

Predi 3-4 sedmitzi (mozhebi i poveche) az predlozhih ( http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=444 ) na kolegite-forumtzi da si zaredyat 60-dnevna bezplatna versiya na Geometer's Sketchpad.

Direktniyat link e http://www.keypress.com/x17670.xml

Tova e edin chudesen software za mathematica.

Lubo

[phantom88]

Благодаря ти много Любо

[Реклама]

[topmost]

[topmost]

[Венета Тодорова]

някой знае ли на колко е равно [a+(b)^1/2]^1/3+или-[a-(b)^1/2]^1/3=?