моля проверете дали съм на прав път

bnkltd · Начинаещ Регистриран на: 27 Aug 2008 Мнения: 3

2x1+7x2+3x3+x4=6
3x1+5x2+2x3+2x4=4
9x1+4x2+x3+7x4=2

Три уравнения и четири неизвестни въпроса е че като се опитам да намаля неизвестните
при всички три комбинации на трите двойки получавам :
11х2+5х3+х4=10
тук полагам х2=s и х3=t и замествам за да получа х1.
Правилно ли е?
Благодаря ви предварително

Реклама

gdimkov · Пуснато на: Wed Aug 27, 2008 1:25 pm Заглавие:

Като общо правило такива системи се решават като едно от неизвестните се приема за параметър и останалите се изразяват чрез него. Така системата има безброй много решения, зависещи от един параметър. Конкретната задача проявява някои особености при решаването и трябва да помисля малко.

soldier_vl · Пуснато на: Wed Aug 27, 2008 3:26 pm Заглавие:

Погледни за Метод на Гаус в търсачката. Това е материял от висшата математика, но методът е много лесен и може да се използва и в училище.
Идеята е следната от първото уравнение изразяваш х₄, чрез останалите и заместваш х₄ във второто уравнение, от където след това ще изразиш х₁ чрез х₂ и х₃. След това в третото заместваш с вече получените х₁ и х₄ за да ти останат само 2 неизвестни. Решаваш кое да ти е параметър и чрез него изразяваш останалите.

gdimkov · Пуснато на: Thu Aug 28, 2008 11:13 am Заглавие:

Първо ще отбележа (без да изпадам в нездрава заядливост), че методът на Гаус е част от линейната алгебра. Не представлява нищо по-различно от известния ни от училище начин за решаване на системи линейни уравнения - чрез последователно елиминиране на неизвестните.

В дадения случай имаме три уравнения с четири неизвестни и действително решенията се получават като функции на параметър. Този параметър е едно от неизвестните и на него даваме произволни стойности, след което пресмятаме стойностите на другите неизвестни. Конкретната задача обаче има скрити особености, върху които няма да се спирам.

Получавам следното:
при елиминиране на х₁ решението има вида
(8-4х₃, 0, х₃, 5х₃-10)
при елиминиране на х ₂
(8-9х₂, х₂, 0, 11х₂-10)
при елиминиране на х₃
(х₁, -5х₁-4х₄, 2+11х₁+9х₄, х₄)
при елиминиране на х₄
(9х₂+4х₃-8, х₂, х₃, 14-16х₂-7х₃).
В добавка мога да кажа, че точката (0, 0, 2, 0) се получава и в четирите случая. Трудно ми е да изтълкувам геометрично решението. Става дума съвкупностите от общи точки на четири хиперравнини в четиримерно пространсто.

bnkltd · Пуснато на: Fri Sep 05, 2008 12:45 pm Заглавие:

Izvinjavai no shte mojesh li da pusnesh i reshenieto ako e vuzmojno, zashtoto
samo otgovorite ne mi vurshat rabota ili pone da objasnish kak da ja resha.
Mersi

gdimkov · Пуснато на: Fri Sep 05, 2008 3:46 pm Заглавие:

Изпратих го като лично съобщение, защото е дълго. Не знам дали се е получило.

gdimkov · Пуснато на: Fri Sep 05, 2008 4:04 pm Заглавие:

Видях къде греша в процедурата. Ще пиша наново!

bnkltd · Пуснато на: Fri Sep 05, 2008 5:35 pm Заглавие:

blagodarja ti mnogo

gdimkov · Пуснато на: Sat Sep 06, 2008 1:35 pm Заглавие:

Няма да пиша системата. Елиминираме най-напред х₁.
Умножаваме І уравнение с (3) и ІІ с (-2) и ги събираме.
Умножаваме І уравнение с (9) и ІІІ с (-2) и ги събираме.
Получава се нова система:
11х₂+5х₃-х₄=10
55х₂+25х₃-5х₄=50.
Това обаче е едно и също уравнение и не можем да продължим по същия начин да елиминираме променливите. Тогава изразяваме
х₄=11х₂+5х₃-10.
Заметваме в І уравнение и изразяваме х₁=8-9х₂-4х₃ и получаваме следната система от решения, зависещи от два параметъра, които можем да избираме произволно.
(8-9х₂-4х₃, х₂, х₃, 11х₂+5х₃-10)

Пристъпваме към елиминиране на х₂.
Умножаваме І уравнение с (5) и ІІ с (-7) и ги събираме.
Умножаваме І уравнение с (4) и ІІІ с (-7) и ги събираме.
Получава се нова система:
-11х₁+х₃-9х₄=2
-57х₁+5х₃-45х₄=10.
Като умножим с (-5) новото І уравнение и го прибавим към второто, получаваме
-2х₁=0, т.е. х₁=0. Заместваме го пак в І уравнение на новата система и получаваме
х₃-9х₄=2, откъдето изразяваме х₃=9х₄+2. Заместваме получените х₁ и х₃ в І уравнение на изходната система и получаваме х₂=-4х₄ и оттук нова система от решения
(0, -4х₄, 2+9х₄, х₄).

Добре е да се опиташ да продължиш сам. Няма да срещнеш нищо ново. Ако тези решения се различават от тези, които дадох по-рано, то е защото съм работил в друг ред. Ама нито си го спомням, нито мога да го намеря.

Когато писах, че системата има особености, имах предвид следното: четирите детерминанти от ІІІ ред от матрицата на коефициентите са 0. Не съм проверил всички възможности, но някои детерминати, в които стълб е заместен със стълба от свободните членове, също са нули.

В един по-нормален случай би трябвало с последователно елиминиране да стигнем до едно уравнение с две неизвестни, например х₃ и х₄. От него да изразим едното чрез другото и връщайки се обратно, да изразим и останалите две веизвестни.
Успех.
P.S. Не мога да разбера как да го пратя като лично съобщение.