Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
zhivo_zad Редовен
Регистриран на: 28 Jun 2007 Мнения: 156
гласове: 14
|
Пуснато на: Wed Jun 25, 2008 7:45 am Заглавие: Тригонометрично уравнение |
|
|
Да се намерят стоиностите на реалния параметър а , за които уравнението има точно 5 различни реални корена /
[tex](1+sin(3ax)) [/tex] [tex]\sqrt[]{5\pi x-x^{2}} [/tex] [tex]=0[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Руси Колев Напреднал
Регистриран на: 26 Mar 2008 Мнения: 275
гласове: 3
|
Пуснато на: Wed Jun 25, 2008 10:31 am Заглавие: Re: Тригонометрично уравнение |
|
|
zhivo_zad написа: | Да се намерят стоиностите на реалния параметър а , за които уравнението има точно 5 различни реални корена /
[tex](1+sin(3ax)) [/tex] [tex]\sqrt[]{5\pi x-x^{2}} [/tex] [tex]=0[/tex] |
Много искам да видя решение на тази задача
Как [tex]x=\frac{-\frac{\pi }{ 2}+2k\pi }{ 3a} [/tex] ще има само 3 корена ? Аз съм пас! |
|
Върнете се в началото |
|
|
nikolavp Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008 Мнения: 701
гласове: 13
|
Пуснато на: Wed Jun 25, 2008 10:32 am Заглавие: Re: Тригонометрично уравнение |
|
|
[tex](1+sin(3ax)) [/tex] [tex]\sqrt[]{5\pi x-x^{2}} [/tex] [tex]=0[/tex]
D.S. [tex]x\in [0;5\pi][/tex]
[tex] \5\pi x-x^2=0 \\ x_{1}=0;x_{2}=5\pi[/tex] => Сега трябва да проверим кога първата скоба има корени в отворения интервал [tex](0;5\pi)[/tex](корените трябва да са различни). Първата скоба се свежда до :
[tex]sin(3ax)=-1 \\ 3ax=\frac{3\pi}{2}+2k\pi; k\in R \\ x=\frac{3\pi+4k\pi}{6a} a\ne 0[/tex]
Сега започваме да си даваме стойности на k за да докараме 3 корена
[tex]k=0 => x=\frac{\pi}{2a}(1)[/tex]
[tex]k=1 => x=\frac{7\pi}{6a}(2)[/tex]
[tex]k=2 => x=\frac{11\pi}{6a}(3)[/tex] Сега от (1),(2),(3) правим системата:
[tex]\begin{tabular}{|l} 0<(1)<5\pi \\ 0<(2)<5\pi \\ 0<(3)<5\pi \end{tabular}[/tex]
P.S. След малко ще дам отговор
P.S. [tex]a\in (0;\frac{7}{30})[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Руси Колев Напреднал
Регистриран на: 26 Mar 2008 Мнения: 275
гласове: 3
|
Пуснато на: Wed Jun 25, 2008 10:51 am Заглавие: |
|
|
Браво! Аз още не мога да го загрея, но ако е вярно - браво! |
|
Върнете се в началото |
|
|
ObsCure Фен на форума
Регистриран на: 02 Jul 2007 Мнения: 990 Местожителство: Казанлък/Пловдив гласове: 28
|
Пуснато на: Wed Jun 25, 2008 10:55 am Заглавие: |
|
|
И от мен браво!Решението си изглежда наред.Задачата прилича на 7-ма от примерната тема,която той беше пуснал наскоро. |
|
Върнете се в началото |
|
|
be3gomhuk Начинаещ
Регистриран на: 22 Jun 2008 Мнения: 45 Местожителство: byala,ruse,sofiq.. гласове: 3
|
Пуснато на: Wed Jun 25, 2008 11:31 am Заглавие: Re: Тригонометрично уравнение |
|
|
nikolavp написа: | [tex](1+sin(3ax)) [/tex] [tex]\sqrt[]{5\pi x-x^{2}} [/tex] [tex]=0[/tex]
D.S. [tex]x\in [0;5\pi][/tex]
[tex] \5\pi x-x^2=0 \\ x_{1}=0;x_{2}=5\pi[/tex] => Сега трябва да проверим кога първата скоба има корени в отворения интервал [tex](0;5\pi)[/tex](корените трябва да са различни). Първата скоба се свежда до :
[tex]sin(3ax)=-1 \\ 3ax=\frac{3\pi}{2}+2k\pi; k\in R \\ x=\frac{3\pi+4k\pi}{6a} a\ne 0[/tex]
Сега започваме да си даваме стойности на k за да докараме 3 корена
[tex]k=0 => x=\frac{\pi}{2a}(1)[/tex]
[tex]k=1 => x=\frac{7\pi}{6a}(2)[/tex]
[tex]k=2 => x=\frac{11\pi}{6a}(3)[/tex] Сега от (1),(2),(3) правим системата:
[tex]\begin{tabular}{|l} 0<(1)<5\pi \\ 0<(2)<5\pi \\ 0<(3)<5\pi \end{tabular}[/tex]
P.S. След малко ще дам отговор
P.S. [tex]a\in (0;\frac{7}{30})[/tex] |
нещо несхващам май .. .ами ако К = 4 ..тогава имаме още 1 решение ..и т.н.
и също вместо [tex]k\in R[/tex] би трябвало да [tex]\in N [/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
ObsCure Фен на форума
Регистриран на: 02 Jul 2007 Мнения: 990 Местожителство: Казанлък/Пловдив гласове: 28
|
Пуснато на: Wed Jun 25, 2008 11:37 am Заглавие: |
|
|
[tex]k\in N[/tex]
или
[tex]k\in Z[/tex]?
P.S.Ясно,на N.
Последната промяна е направена от ObsCure на Wed Jun 25, 2008 11:48 am; мнението е било променяно общо 1 път |
|
Върнете се в началото |
|
|
nikolavp Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008 Мнения: 701
гласове: 13
|
Пуснато на: Wed Jun 25, 2008 11:42 am Заглавие: Re: Тригонометрично уравнение |
|
|
Мда наистина трябва да е на N и да можеш да си докараш още един корен с k=4, но ти не го искаш, защото на теб ти трябват само 5. Демек ти си гарантираш с тая система, че само тия ще ти принадлежат на дефиниционната област . Поне такава ми е логика, пък колко е вярна, това е друг въпрос |
|
Върнете се в началото |
|
|
be3gomhuk Начинаещ
Регистриран на: 22 Jun 2008 Мнения: 45 Местожителство: byala,ruse,sofiq.. гласове: 3
|
Пуснато на: Wed Jun 25, 2008 11:49 am Заглавие: Re: Тригонометрично уравнение |
|
|
nikolavp написа: | Мда наистина трябва да е на N и да можеш да си докараш още един корен с k=4, но ти не го искаш, защото на теб ти трябват само 5. Демек ти си гарантираш с тая система, че само тия ще ти принадлежат на дефиниционната област . Поне такава ми е логика, пък колко е вярна, това е друг въпрос |
еми по тая логика аз ако искам К=2,3 и 4 ...се получава от 0 до 11/30 ..пак са 5 решения но това си е съвсем друг отговор..
според мен трябва да се вземе такова 'а' за което от 0 до 5П има само 3 К-та .. самоче в момента нямам време да го реша .довечера ще го прегледам.. |
|
Върнете се в началото |
|
|
be3gomhuk Начинаещ
Регистриран на: 22 Jun 2008 Мнения: 45 Местожителство: byala,ruse,sofiq.. гласове: 3
|
Пуснато на: Wed Jun 25, 2008 12:05 pm Заглавие: Re: Тригонометрично уравнение |
|
|
be3gomhuk написа: | nikolavp написа: | Мда наистина трябва да е на N и да можеш да си докараш още един корен с k=4, но ти не го искаш, защото на теб ти трябват само 5. Демек ти си гарантираш с тая система, че само тия ще ти принадлежат на дефиниционната област . Поне такава ми е логика, пък колко е вярна, това е друг въпрос |
еми по тая логика аз ако искам К=2,3 и 4 ...се получава от 0 до 11/30 ..пак са 5 решения но това си е съвсем друг отговор..
според мен трябва да се вземе такова 'а' за което от 0 до 5П има само 3 К-та .. самоче в момента нямам време да го реша .довечера ще го прегледам.. |
мисля че е от ( 15/30 до 19/30 ) .. заместете с а и ще видите че само тогава има 3-ката... |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Wed Jun 25, 2008 1:15 pm Заглавие: Re: Тригонометрично уравнение |
|
|
nikolavp написа: | [tex](1+sin(3ax)) [/tex] [tex]\sqrt[]{5\pi x-x^{2}} [/tex] [tex]=0[/tex]
D.S. [tex]x\in [0;5\pi][/tex]
[tex] \5\pi x-x^2=0 \\ x_{1}=0;x_{2}=5\pi[/tex] => Сега трябва да проверим кога първата скоба има корени в отворения интервал [tex](0;5\pi)[/tex](корените трябва да са различни). Първата скоба се свежда до :
[tex]sin(3ax)=-1 \\ 3ax=\frac{3\pi}{2}+2k\pi; k\in R \\ x=\frac{3\pi+4k\pi}{6a} a\ne 0[/tex]
Сега започваме да си даваме стойности на k за да докараме 3 корена
[tex]k=0 => x=\frac{\pi}{2a}(1)[/tex]
[tex]k=1 => x=\frac{7\pi}{6a}(2)[/tex]
[tex]k=2 => x=\frac{11\pi}{6a}(3)[/tex] Сега от (1),(2),(3) правим системата:
[tex]\begin{tabular}{|l} 0<(1)<5\pi \\ 0<(2)<5\pi \\ 0<(3)<5\pi \end{tabular}[/tex]
P.S. След малко ще дам отговор
P.S. [tex]a\in (0;\frac{7}{30})[/tex] |
нещо не ми се струва читаво... |
|
Върнете се в началото |
|
|
nikolavp Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008 Мнения: 701
гласове: 13
|
Пуснато на: Wed Jun 25, 2008 1:16 pm Заглавие: |
|
|
Мда вече и на мен, но прекалено много параметри има и не знам как ще стане честно казано . Проблема е, че аз си го изисквам от системката, но ако сложа k=3, то пак влиза за някои стойности от интервала на отговора |
|
Върнете се в началото |
|
|
zhivo_zad Редовен
Регистриран на: 28 Jun 2007 Мнения: 156
гласове: 14
|
Пуснато на: Wed Jun 25, 2008 5:09 pm Заглавие: |
|
|
Отговора е
a [tex]\in [/tex] [-[tex]\frac{13}{30 } [/tex];-[tex]\frac{3}{ 10} [/tex]) [tex]\cup [/tex] ( [tex]\frac{11}{ 30}[/tex];[tex]\frac{1}{2 } [/tex]] |
|
Върнете се в началото |
|
|
be3gomhuk Начинаещ
Регистриран на: 22 Jun 2008 Мнения: 45 Местожителство: byala,ruse,sofiq.. гласове: 3
|
Пуснато на: Wed Jun 25, 2008 5:59 pm Заглавие: |
|
|
zhivo_zad написа: | Отговора е
a [tex]\in [/tex] [-[tex]\frac{13}{30 } [/tex];-[tex]\frac{3}{ 10} [/tex]) [tex]\cup [/tex] ( [tex]\frac{11}{ 30}[/tex];[tex]\frac{1}{2 } [/tex]] |
съгласих се...сега и аз го получавам същото.. |
|
Върнете се в началото |
|
|
zhivo_zad Редовен
Регистриран на: 28 Jun 2007 Мнения: 156
гласове: 14
|
Пуснато на: Thu Jun 26, 2008 9:10 am Заглавие: |
|
|
be3gomhuk Дай да видим решение |
|
Върнете се в началото |
|
|
be3gomhuk Начинаещ
Регистриран на: 22 Jun 2008 Мнения: 45 Местожителство: byala,ruse,sofiq.. гласове: 3
|
Пуснато на: Thu Jun 26, 2008 5:10 pm Заглавие: Re: Тригонометрично уравнение |
|
|
[tex](1+sin(3ax)) [/tex] [tex]\sqrt[]{5\pi x-x^{2}} [/tex] [tex]=0[/tex]
D.S. [tex]x\in [0;5\pi][/tex]
[tex] \5\pi x-x^2=0 \\ x_{1}=0;x_{2}=5\pi[/tex] => Сега трябва да проверим кога първата скоба има корени в отворения интервал [tex](0;5\pi)[/tex](корените трябва да са различни). Първата скоба се свежда до :
[tex]sin(3ax)=-1 \\ 3ax=\frac{3\pi}{2}+2k\pi; k\in R \\ x=\frac{3\pi+4k\pi}{6a} a\ne 0[/tex]
0<[tex]\frac{3\pi+4k\pi}{6a}[/tex]≤5∏ /:5∏
=>
0<[tex]\frac{3+4k}{30a}[/tex]<1
[tex]\begin{tabular}{|l}{\frac{3+4k}{30a }>{0}}\\{\frac{3+4k-30a}{30a }>{0}}\end{tabular} [/tex]
1 случай
[tex]\begin{tabular}{|l}{3+4k}>{0}\\{{30a}>{0}}\\{{3+4k-30a}>{0}}\\{{30a}>{0}\end{tabular} [/tex]
[tex]k>\frac{-3}{4 } [/tex] ; a>0 ;3+4k<30a
нека си вземем 4 последователни к-та >-3/4
когато k=0 a>3/30
когато k=1 a>7/30
когато k=2 a>11/30
когато k=3 a>15/30
откадето следва че от [tex]a\in(0;\frac{3}{30 }] [/tex] няма К
от [tex]a\in(\frac{3}{30 };\frac{7}{30 }] [/tex]има 1 К
=> от [tex]a\in(\frac{11}{30 };\frac{15}{30 }] [/tex]има 3 К => 3 решения ..
2 случай
[tex]\begin{tabular}{|l}{3+4k}>{0}\\{{30a}>{0}}\\{{3+4k-30a}<{0}}\\{{30a}>{0}\end{tabular} [/tex]
тук ясно се вижда че няма решение за а
3 случай
[tex]\begin{tabular}{|l}{3+4k}<{0}\\{{30a}<{0}}\\{{3+4k-30a}>{0}}\\{{30a}>{0}\end{tabular} [/tex]
тук ясно се вижда че няма решение за а също
4 случай
[tex]\begin{tabular}{|l}{3+4k}<{0}\\{{30a}<{0}}\\{{3+4k-30a}<{0}}\\{{30a}>{0}\end{tabular} [/tex]
[tex]k<\frac{-3}{4 } [/tex] ; a<0 ;3+4k>30a
нека си вземем 4 последователни к-та <-3/4
когато k=-1 a<-1/30
когато k=-2 a<-5/30
когато k=-3 a<-9/30
когато k=-4 a<-13/30
откадето следва че от [tex]a\in[\frac{-1}{30 };0) [/tex]няма К
от [tex]a\in[\frac{-5}{30 };\frac{-1}{30 }) [/tex]има 1 К
=> от [tex]a\in[\frac{-13}{30 };\frac{-9}{30 }) [/tex]има 3 К => 3 решения ..
отговор : уравнението има 5 решения за [tex]a\in[\frac{-13}{30 };\frac{-9}{30 })\cup a\in(\frac{11}{30 };\frac{15}{30 }][/tex]
не съм упростявал ..но иначе изглежда така
[tex]a\in[\frac{-13}{30 };\frac{-3}{10 })\cup(\frac{11}{30 };\frac{1}{2 }][/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
|