Регистрирайте сеРегистрирайте се

Тригонометрично уравнение


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
zhivo_zad
Редовен


Регистриран на: 28 Jun 2007
Мнения: 156

Репутация: 33.8Репутация: 33.8Репутация: 33.8
гласове: 14

МнениеПуснато на: Wed Jun 25, 2008 7:45 am    Заглавие: Тригонометрично уравнение

Да се намерят стоиностите на реалния параметър а , за които уравнението има точно 5 различни реални корена / Question
[tex](1+sin(3ax)) [/tex] [tex]\sqrt[]{5\pi x-x^{2}} [/tex] [tex]=0[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Руси Колев
Напреднал


Регистриран на: 26 Mar 2008
Мнения: 275

Репутация: 25Репутация: 25Репутация: 25
гласове: 3

МнениеПуснато на: Wed Jun 25, 2008 10:31 am    Заглавие: Re: Тригонометрично уравнение

zhivo_zad написа:
Да се намерят стоиностите на реалния параметър а , за които уравнението има точно 5 различни реални корена / Question
[tex](1+sin(3ax)) [/tex] [tex]\sqrt[]{5\pi x-x^{2}} [/tex] [tex]=0[/tex]


Много искам да видя решение на тази задача Wink

Как [tex]x=\frac{-\frac{\pi }{ 2}+2k\pi }{ 3a} [/tex] ще има само 3 корена Shocked ? Аз съм пас!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Wed Jun 25, 2008 10:32 am    Заглавие: Re: Тригонометрично уравнение

[tex](1+sin(3ax)) [/tex] [tex]\sqrt[]{5\pi x-x^{2}} [/tex] [tex]=0[/tex]

D.S. [tex]x\in [0;5\pi][/tex]
[tex] \5\pi x-x^2=0 \\ x_{1}=0;x_{2}=5\pi[/tex] => Сега трябва да проверим кога първата скоба има корени в отворения интервал [tex](0;5\pi)[/tex](корените трябва да са различни). Първата скоба се свежда до :
[tex]sin(3ax)=-1 \\ 3ax=\frac{3\pi}{2}+2k\pi; k\in R \\ x=\frac{3\pi+4k\pi}{6a} a\ne 0[/tex]
Сега започваме да си даваме стойности на k за да докараме 3 корена Smile
[tex]k=0 => x=\frac{\pi}{2a}(1)[/tex]
[tex]k=1 => x=\frac{7\pi}{6a}(2)[/tex]
[tex]k=2 => x=\frac{11\pi}{6a}(3)[/tex] Сега от (1),(2),(3) правим системата:
[tex]\begin{tabular}{|l} 0<(1)<5\pi \\ 0<(2)<5\pi \\ 0<(3)<5\pi \end{tabular}[/tex]

P.S. След малко ще дам отговор Smile

P.S. [tex]a\in (0;\frac{7}{30})[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Руси Колев
Напреднал


Регистриран на: 26 Mar 2008
Мнения: 275

Репутация: 25Репутация: 25Репутация: 25
гласове: 3

МнениеПуснато на: Wed Jun 25, 2008 10:51 am    Заглавие:

Браво! Аз още не мога да го загрея, но ако е вярно - браво! Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Wed Jun 25, 2008 10:55 am    Заглавие:

И от мен браво!Решението си изглежда наред.Задачата прилича на 7-ма от примерната тема,която той беше пуснал наскоро.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
be3gomhuk
Начинаещ


Регистриран на: 22 Jun 2008
Мнения: 45
Местожителство: byala,ruse,sofiq..
Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6
гласове: 3

МнениеПуснато на: Wed Jun 25, 2008 11:31 am    Заглавие: Re: Тригонометрично уравнение

nikolavp написа:
[tex](1+sin(3ax)) [/tex] [tex]\sqrt[]{5\pi x-x^{2}} [/tex] [tex]=0[/tex]

D.S. [tex]x\in [0;5\pi][/tex]
[tex] \5\pi x-x^2=0 \\ x_{1}=0;x_{2}=5\pi[/tex] => Сега трябва да проверим кога първата скоба има корени в отворения интервал [tex](0;5\pi)[/tex](корените трябва да са различни). Първата скоба се свежда до :
[tex]sin(3ax)=-1 \\ 3ax=\frac{3\pi}{2}+2k\pi; k\in R \\ x=\frac{3\pi+4k\pi}{6a} a\ne 0[/tex]
Сега започваме да си даваме стойности на k за да докараме 3 корена Smile
[tex]k=0 => x=\frac{\pi}{2a}(1)[/tex]
[tex]k=1 => x=\frac{7\pi}{6a}(2)[/tex]
[tex]k=2 => x=\frac{11\pi}{6a}(3)[/tex] Сега от (1),(2),(3) правим системата:
[tex]\begin{tabular}{|l} 0<(1)<5\pi \\ 0<(2)<5\pi \\ 0<(3)<5\pi \end{tabular}[/tex]

P.S. След малко ще дам отговор Smile

P.S. [tex]a\in (0;\frac{7}{30})[/tex]


нещо несхващам май .. .ами ако К = 4 ..тогава имаме още 1 решение ..и т.н.
и също вместо [tex]k\in R[/tex] би трябвало да [tex]\in N [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Wed Jun 25, 2008 11:37 am    Заглавие:

[tex]k\in N[/tex]

или

[tex]k\in Z[/tex]?

P.S.Ясно,на N.


Последната промяна е направена от ObsCure на Wed Jun 25, 2008 11:48 am; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Wed Jun 25, 2008 11:42 am    Заглавие: Re: Тригонометрично уравнение

Мда наистина трябва да е на N Smile и да можеш да си докараш още един корен с k=4, но ти не го искаш, защото на теб ти трябват само 5. Демек ти си гарантираш с тая система, че само тия ще ти принадлежат на дефиниционната област Smile. Поне такава ми е логика, пък колко е вярна, това е друг въпрос Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
be3gomhuk
Начинаещ


Регистриран на: 22 Jun 2008
Мнения: 45
Местожителство: byala,ruse,sofiq..
Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6
гласове: 3

МнениеПуснато на: Wed Jun 25, 2008 11:49 am    Заглавие: Re: Тригонометрично уравнение

nikolavp написа:
Мда наистина трябва да е на N Smile и да можеш да си докараш още един корен с k=4, но ти не го искаш, защото на теб ти трябват само 5. Демек ти си гарантираш с тая система, че само тия ще ти принадлежат на дефиниционната област Smile. Поне такава ми е логика, пък колко е вярна, това е друг въпрос Wink


еми по тая логика аз ако искам К=2,3 и 4 ...се получава от 0 до 11/30 ..пак са 5 решения но това си е съвсем друг отговор..

според мен трябва да се вземе такова 'а' за което от 0 до 5П има само 3 К-та .. самоче в момента нямам време да го реша .довечера ще го прегледам..
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
be3gomhuk
Начинаещ


Регистриран на: 22 Jun 2008
Мнения: 45
Местожителство: byala,ruse,sofiq..
Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6
гласове: 3

МнениеПуснато на: Wed Jun 25, 2008 12:05 pm    Заглавие: Re: Тригонометрично уравнение

be3gomhuk написа:
nikolavp написа:
Мда наистина трябва да е на N Smile и да можеш да си докараш още един корен с k=4, но ти не го искаш, защото на теб ти трябват само 5. Демек ти си гарантираш с тая система, че само тия ще ти принадлежат на дефиниционната област Smile. Поне такава ми е логика, пък колко е вярна, това е друг въпрос Wink


еми по тая логика аз ако искам К=2,3 и 4 ...се получава от 0 до 11/30 ..пак са 5 решения но това си е съвсем друг отговор..

според мен трябва да се вземе такова 'а' за което от 0 до 5П има само 3 К-та .. самоче в момента нямам време да го реша .довечера ще го прегледам..


мисля че е от ( 15/30 до 19/30 ) .. заместете с а и ще видите че само тогава има 3-ката...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Jun 25, 2008 1:15 pm    Заглавие: Re: Тригонометрично уравнение

nikolavp написа:
[tex](1+sin(3ax)) [/tex] [tex]\sqrt[]{5\pi x-x^{2}} [/tex] [tex]=0[/tex]

D.S. [tex]x\in [0;5\pi][/tex]
[tex] \5\pi x-x^2=0 \\ x_{1}=0;x_{2}=5\pi[/tex] => Сега трябва да проверим кога първата скоба има корени в отворения интервал [tex](0;5\pi)[/tex](корените трябва да са различни). Първата скоба се свежда до :
[tex]sin(3ax)=-1 \\ 3ax=\frac{3\pi}{2}+2k\pi; k\in R \\ x=\frac{3\pi+4k\pi}{6a} a\ne 0[/tex]
Сега започваме да си даваме стойности на k за да докараме 3 корена Smile
[tex]k=0 => x=\frac{\pi}{2a}(1)[/tex]
[tex]k=1 => x=\frac{7\pi}{6a}(2)[/tex]
[tex]k=2 => x=\frac{11\pi}{6a}(3)[/tex] Сега от (1),(2),(3) правим системата:
[tex]\begin{tabular}{|l} 0<(1)<5\pi \\ 0<(2)<5\pi \\ 0<(3)<5\pi \end{tabular}[/tex]

P.S. След малко ще дам отговор Smile

P.S. [tex]a\in (0;\frac{7}{30})[/tex]

нещо не ми се струва читаво...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Wed Jun 25, 2008 1:16 pm    Заглавие:

Мда вече и на мен, но прекалено много параметри има и не знам как ще стане честно казано Wink. Проблема е, че аз си го изисквам от системката, но ако сложа k=3, то пак влиза за някои стойности от интервала на отговора Smile Embarassed Embarassed Rolling Eyes Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
zhivo_zad
Редовен


Регистриран на: 28 Jun 2007
Мнения: 156

Репутация: 33.8Репутация: 33.8Репутация: 33.8
гласове: 14

МнениеПуснато на: Wed Jun 25, 2008 5:09 pm    Заглавие:

Отговора е
a [tex]\in [/tex] [-[tex]\frac{13}{30 } [/tex];-[tex]\frac{3}{ 10} [/tex]) [tex]\cup [/tex] ( [tex]\frac{11}{ 30}[/tex];[tex]\frac{1}{2 } [/tex]]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
be3gomhuk
Начинаещ


Регистриран на: 22 Jun 2008
Мнения: 45
Местожителство: byala,ruse,sofiq..
Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6
гласове: 3

МнениеПуснато на: Wed Jun 25, 2008 5:59 pm    Заглавие:

zhivo_zad написа:
Отговора е
a [tex]\in [/tex] [-[tex]\frac{13}{30 } [/tex];-[tex]\frac{3}{ 10} [/tex]) [tex]\cup [/tex] ( [tex]\frac{11}{ 30}[/tex];[tex]\frac{1}{2 } [/tex]]


съгласих се...сега и аз го получавам същото.. Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
zhivo_zad
Редовен


Регистриран на: 28 Jun 2007
Мнения: 156

Репутация: 33.8Репутация: 33.8Репутация: 33.8
гласове: 14

МнениеПуснато на: Thu Jun 26, 2008 9:10 am    Заглавие:

be3gomhuk Дай да видим решение Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
be3gomhuk
Начинаещ


Регистриран на: 22 Jun 2008
Мнения: 45
Местожителство: byala,ruse,sofiq..
Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6
гласове: 3

МнениеПуснато на: Thu Jun 26, 2008 5:10 pm    Заглавие: Re: Тригонометрично уравнение

[tex](1+sin(3ax)) [/tex] [tex]\sqrt[]{5\pi x-x^{2}} [/tex] [tex]=0[/tex]

D.S. [tex]x\in [0;5\pi][/tex]
[tex] \5\pi x-x^2=0 \\ x_{1}=0;x_{2}=5\pi[/tex] => Сега трябва да проверим кога първата скоба има корени в отворения интервал [tex](0;5\pi)[/tex](корените трябва да са различни). Първата скоба се свежда до :
[tex]sin(3ax)=-1 \\ 3ax=\frac{3\pi}{2}+2k\pi; k\in R \\ x=\frac{3\pi+4k\pi}{6a} a\ne 0[/tex]

0<[tex]\frac{3\pi+4k\pi}{6a}[/tex]≤5∏ /:5∏
=>
0<[tex]\frac{3+4k}{30a}[/tex]<1


[tex]\begin{tabular}{|l}{\frac{3+4k}{30a }>{0}}\\{\frac{3+4k-30a}{30a }>{0}}\end{tabular} [/tex]

1 случай
[tex]\begin{tabular}{|l}{3+4k}>{0}\\{{30a}>{0}}\\{{3+4k-30a}>{0}}\\{{30a}>{0}\end{tabular} [/tex]

[tex]k>\frac{-3}{4 } [/tex] ; a>0 ;3+4k<30a
нека си вземем 4 последователни к-та >-3/4
когато k=0 a>3/30
когато k=1 a>7/30
когато k=2 a>11/30
когато k=3 a>15/30
откадето следва че от [tex]a\in(0;\frac{3}{30 }] [/tex] няма К
от [tex]a\in(\frac{3}{30 };\frac{7}{30 }] [/tex]има 1 К
=> от [tex]a\in(\frac{11}{30 };\frac{15}{30 }] [/tex]има 3 К => 3 решения ..

2 случай
[tex]\begin{tabular}{|l}{3+4k}>{0}\\{{30a}>{0}}\\{{3+4k-30a}<{0}}\\{{30a}>{0}\end{tabular} [/tex]
тук ясно се вижда че няма решение за а

3 случай
[tex]\begin{tabular}{|l}{3+4k}<{0}\\{{30a}<{0}}\\{{3+4k-30a}>{0}}\\{{30a}>{0}\end{tabular} [/tex]
тук ясно се вижда че няма решение за а също

4 случай
[tex]\begin{tabular}{|l}{3+4k}<{0}\\{{30a}<{0}}\\{{3+4k-30a}<{0}}\\{{30a}>{0}\end{tabular} [/tex]
[tex]k<\frac{-3}{4 } [/tex] ; a<0 ;3+4k>30a
нека си вземем 4 последователни к-та <-3/4
когато k=-1 a<-1/30
когато k=-2 a<-5/30
когато k=-3 a<-9/30
когато k=-4 a<-13/30
откадето следва че от [tex]a\in[\frac{-1}{30 };0) [/tex]няма К
от [tex]a\in[\frac{-5}{30 };\frac{-1}{30 }) [/tex]има 1 К
=> от [tex]a\in[\frac{-13}{30 };\frac{-9}{30 }) [/tex]има 3 К => 3 решения ..

отговор : уравнението има 5 решения за [tex]a\in[\frac{-13}{30 };\frac{-9}{30 })\cup a\in(\frac{11}{30 };\frac{15}{30 }][/tex]
не съм упростявал ..но иначе изглежда така
[tex]a\in[\frac{-13}{30 };\frac{-3}{10 })\cup(\frac{11}{30 };\frac{1}{2 }][/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.