Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Руси Колев Напреднал
Регистриран на: 26 Mar 2008 Мнения: 275
гласове: 3
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
nikolavp Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008 Мнения: 701
гласове: 13
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 5:08 pm Заглавие: |
|
|
Хмм интересни задачи . Мислех, че поне те ще си запазят реномето
1. b), че а) е голям срам:
[tex]2^x=u > 0[/tex]
[tex](p-1)u^2-4u+p+2=0[/tex] За да има това едно решение за x трябва само единия от корените на уравнението да е по - голям от 0 => Имаме:
[tex](p-1)f(x) < 0 \cup \begin{tabular}{|l} (p-1)f(x) > 0 \\ -\frac{b}{2a} > 0 \\ D = 0 \end{tabular}[/tex]
ЕДИТ: По повод долната забележка
при p=1 [tex]4.2^x=3 => x = \log_2 \frac{3}{4}[/tex]
П.С. Сега ще погледна геометрията
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 5:20 pm Заглавие: |
|
|
nikolavp написа: | Хмм интересни задачи . Мислех, че поне те ще си запазят реномето
1. b), че а) е голям срам:
[tex]2^x=u > 0[/tex]
[tex](p-1)u^2-4u+p+2=0[/tex] За да има това едно решение за x трябва само единия от корените на уравнението да е по - голям от 0 => Имаме:
[tex](p-1)f(x) < 0 \cup \begin{tabular}{|l} (p-1)f(x) > 0 \\ -\frac{b}{2a} > 0 \\ D = 0 \end{tabular}[/tex]
П.С. Сега ще погледна геометрията | Трябва да се разгледа и случая, когато уравнението става линейно, а именно при [tex]p=1[/tex] Всяко линейно уравнение има един корен
|
|
Върнете се в началото |
|
|
nikolavp Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008 Мнения: 701
гласове: 13
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 5:32 pm Заглавие: |
|
|
Мда много правилно
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ObsCure Фен на форума
Регистриран на: 02 Jul 2007 Мнения: 990 Местожителство: Казанлък/Пловдив гласове: 28
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 6:22 pm Заглавие: |
|
|
2. а)Най-напред синусова теорема
[tex]a=2Rsin\alpha[/tex]
Повдигане на 2-ра
[tex]a^{2}=4R^{2}sin^{2}\alpha=4R^{2}(1-cos^{2}\alpha)=4R^{2}-4R^{2}cos^{2}\alpha[/tex]
Аналогично
[tex]b^{2}=4R^{2}-4R^{2}cos^{2}\beta[/tex]
[tex]c^{2}=4R^{2}-4R^{2}cos^{2}\gamma[/tex]
Изразяваме косинусите,сумираме ги и получаваме
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=8R^{2}[/tex]
Оттук сте вие
|
|
Върнете се в началото |
|
|
nikolavp Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008 Мнения: 701
гласове: 13
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 6:32 pm Заглавие: |
|
|
2. b)
Нека с S означим лицето на триъгълника =>
[tex]c^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2\underbrace{ab}_{S} \\ (a+b)^2=c^2+4S \\ a+b=\sqrt{c^2+4S} \\ \frac{\sqrt{c^2+4S}+c}{2}r=S [/tex]
[tex]\sqrt{c^2+4S}=\frac{2S}{r}-c \\ \cancel{c^2}+4S=\frac{4S^2}{r^2}-\frac{4Sc}{r}+\cancel{c^2} /:S /.r^2 \\ 4S=4r^2+4rc /:2 \\ 2S=2r^2+2cr \\ S=\frac{2r^2+2\underbrace{c}_{2R}.r}{2} \\ S=\frac{2r^2+4Rr}{2}=r^2+2Rr[/tex]
EDIT: Малки корекции...
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ObsCure Фен на форума
Регистриран на: 02 Jul 2007 Мнения: 990 Местожителство: Казанлък/Пловдив гласове: 28
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 6:41 pm Заглавие: |
|
|
Добро решение.Доста по-бързо от това,което щях да предложа.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Garoll Напреднал
Регистриран на: 16 Apr 2008 Мнения: 355 Местожителство: sofia гласове: 15
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 6:41 pm Заглавие: |
|
|
Така или иначе нямам какво да правя..поне да напиша какво мисля.
2.
a)
[tex]cos^{2}\alpha +cos^{2}\beta +cos^{2}\gamma =1[/tex]
[tex]\alpha ,\beta ,\gamma [/tex] са ъгли в триъгълник => [tex]\alpha+ \beta +\gamma =180^\circ [/tex] => [tex]\gamma =180^\circ -(\alpha +\beta )[/tex]
[tex]\frac{1+cos2\alpha }{2}+\frac{1+cos2\beta }{2}+\frac{1+cos2\gamma }{2} =1[/tex]
[tex]cos2\alpha +cos2\beta +cos2\gamma =-1[/tex]
[tex]cos2\alpha +cos2\beta -cos(\alpha +\beta )=-1[/tex]
[tex]2cos(\alpha +\beta ).cos(\alpha -\beta )-cos2(\alpha +\beta )=-1[/tex]
[tex]2cos(\alpha +\beta ).cos(\alpha -\beta )-2cos^{2}(\alpha+\beta )-1=-1[/tex]
[tex]cos(\alpha +\beta ).(cos(\alpha -\beta )-cos(\alpha +\beta )=0[/tex]
[tex]cos(\alpha +\beta )=0[/tex]
[tex]\alpha +\beta =\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z[/tex] [tex]\alpha ,\beta ,\gamma [/tex] са ъгли в триъгълник => [tex]\gamma =90^\circ [/tex].
b)
Ъгъл [tex]\gamma =90^\circ [/tex] - ABC - правоъгълен.
AB=2R=c
[tex]r=\frac{a+b-c}{2}[/tex]=> [tex]a+b=2(R+r)[/tex]
Използваме формулата [tex]S=p.r.[/tex]
[tex]p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{2(R+r)+2R}{2}=2R+r.[/tex]
[tex]S=p.r=(2R+r).r=2R.r+r^{2}[/tex]
|
|
Върнете се в началото |
|
|
nikolavp Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008 Мнения: 701
гласове: 13
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 6:44 pm Заглавие: |
|
|
Мда така е решена задачата в един от мойте сборници на Лазаров, но очаквах по кратко решение, че с тия врътки не ми се струваше много рационално
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ObsCure Фен на форума
Регистриран на: 02 Jul 2007 Мнения: 990 Местожителство: Казанлък/Пловдив гласове: 28
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 6:47 pm Заглавие: |
|
|
Браво,момчета!Добри решения представихте.Но сега да видим и в)-she is mine!
Ако означим единият катет с x,другият ще е
[tex]y=\sqrt{4R^{2}-x^{2}}[/tex]
Това ни води до разглеждането на функцията
[tex]S(x)=\frac{ab}{2}=\frac{x\sqrt{4R^{2}-x^{2}}}{2} , x\in(0;R)[/tex]
Търсеният триъгълник е правоъгълен равнобедрен с катети
[tex]AC=BC=R\sqrt{2}[/tex]
и максимално лице
[tex]S_{max}=R^{2}[/tex]
|
|
Върнете се в началото |
|
|
nikolavp Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008 Мнения: 701
гласове: 13
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 6:48 pm Заглавие: |
|
|
3. а)
[tex]\triangle ABM: BA=\sqrt{2-1}=\sqrt{1}=1=MD[/tex]
ABCD - квадрат => [tex]AC=\sqrt{2}.1=\sqrt{2} [/tex]=>
[tex]\triangle ACM: MC=\sqrt{2+1}=\sqrt{3}[/tex]
[tex]S_{okolno}=2S_{BAM}+2S_{BCM}[/tex]
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Garoll Напреднал
Регистриран на: 16 Apr 2008 Мнения: 355 Местожителство: sofia гласове: 15
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 6:49 pm Заглавие: |
|
|
Нещо не ни съвпадат отговорите на б) ... Аз мисля , че моят е верен
|
|
Върнете се в началото |
|
|
nikolavp Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008 Мнения: 701
гласове: 13
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 6:52 pm Заглавие: |
|
|
Garoll написа: | Нещо не ни съвпадат отговорите на б) ... Аз мисля , че моят е верен | Напълно възможно, човек на изпит е много по - съсредоточен
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Garoll Напреднал
Регистриран на: 16 Apr 2008 Мнения: 355 Местожителство: sofia гласове: 15
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 6:54 pm Заглавие: |
|
|
Аз на изпит не съм ходил .Иначе първа задача е доста лесна , втора също , трета не съм я гледал още.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ObsCure Фен на форума
Регистриран на: 02 Jul 2007 Мнения: 990 Местожителство: Казанлък/Пловдив гласове: 28
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:00 pm Заглавие: |
|
|
От доказаното по-горе следва,че търсените ъгли на 2-ра в) са
[tex]45^\circ,45^\circ,90^\circ[/tex]
|
|
Върнете се в началото |
|
|
nikolavp Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008 Мнения: 701
гласове: 13
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:00 pm Заглавие: |
|
|
ObsCure написа: | Браво,момчета!Добри решения представихте.Но сега да видим и в)-she is mine!
Ако означим единият катет с x,другият ще е
[tex]y=\sqrt{4R^{2}-x^{2}}[/tex]
Това ни води до разглеждането на функцията
[tex]S(x)=\frac{ab}{2}=\frac{x\sqrt{4R^{2}-x^{2}}}{2} , x\in(0;R)[/tex]
Its easy now. | мда така не е трудно, но все пак те те питат за ъгъл . Вкарваме [tex]\alpha[/tex] => [tex]\frac{b}{2R}=\sin\alpha[/tex];[tex]\frac{a}{2R}=\cos\alpha[/tex]Откъдето [tex]S(\alpha)=\frac{2Rsin\alpha.2R\sin\alpha}{2}=\frac{4R}{2}.(sin\alpha.cos\alpha)[/tex]
Ясно се вижда, че
[tex]-1 \le sin2\alpha \le 1 \\ -1 \le 2sin\alpha.cos\alpha \le 1 /:2 \\ -\frac{1}{2} \le \sin\alpha.cos\alpha \le \frac{1}{2}[/tex]
=> Функцията достига максимум при [tex]\sin\alpha.cos\alpha = \frac{1}{2}[/tex] => [tex]\alpha=45^\circ[/tex] Даже не е нужно да си учил функции
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ObsCure Фен на форума
Регистриран на: 02 Jul 2007 Мнения: 990 Местожителство: Казанлък/Пловдив гласове: 28
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:01 pm Заглавие: |
|
|
Написах ги по-горе Когато работиш с ъгъл,трябва да въведеш ограничения.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
nikolavp Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008 Мнения: 701
гласове: 13
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:04 pm Заглавие: |
|
|
ObsCure написа: | Написах ги по-горе Когато работиш с ъгъл,трябва да въведеш ограничения. | Не и когато не изследваш функции . Общо взето интервала ти трябва, за да докажеш, че това е единствен екстремум за интервала, но наистина не е лошо да го има
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ObsCure Фен на форума
Регистриран на: 02 Jul 2007 Мнения: 990 Местожителство: Казанлък/Пловдив гласове: 28
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:07 pm Заглавие: |
|
|
С неравенство на Коши е най-лесно
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ObsCure Фен на форума
Регистриран на: 02 Jul 2007 Мнения: 990 Местожителство: Казанлък/Пловдив гласове: 28
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:11 pm Заглавие: |
|
|
На 3б разстоянието е
[tex]x=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ObsCure Фен на форума
Регистриран на: 02 Jul 2007 Мнения: 990 Местожителство: Казанлък/Пловдив гласове: 28
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:18 pm Заглавие: |
|
|
За повече контакти,търсете разклонител Вж. Надолу!
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ObsCure Фен на форума
Регистриран на: 02 Jul 2007 Мнения: 990 Местожителство: Казанлък/Пловдив гласове: 28
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:19 pm Заглавие: |
|
|
Търсеното разстояние е височина към хипотенузата в правоъгълният ▲MOA с катети
MA=1
AO=[tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
Description: |
|
Големина на файла: |
18.91 KB |
Видяна: |
7346 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Руси Колев Напреднал
Регистриран на: 26 Mar 2008 Мнения: 275
гласове: 3
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:21 pm Заглавие: |
|
|
До тук добре, а на 3 в) [tex]R_{S_f}=\frac{\sqrt{3} }{ 2} [/tex] ли получихте?
А на 3-та а) получих, че [tex]S_{o_k}=1+\sqrt{2} [/tex], но даже не съм си проверил сметките, ами направо излезнах като ги реших, затова не претендирам, че е вярно
|
|
Върнете се в началото |
|
|
nikolavp Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008 Мнения: 701
гласове: 13
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:27 pm Заглавие: |
|
|
Ето един друг начин, който аз ползвам за разстояния и обикновено бачка
[tex]V_{BDAM}=V_{ABCDM}-V_{BCDM}=\frac{1}{3}.1.1-\frac{1}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{6}[/tex]
Взимаме BDM за основа на тази пирамида => [tex]V_{BDMA}=\frac{1}{3}.S_{BDM}.H[/tex], където [tex]H[/tex] е търсеното разстояние
=> [tex]\frac{1}{6}=\frac{1}{3}.\frac{2.\sqrt{3}}{4}H \\ H=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]
Твойто обаче е къде по - елегантно
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ObsCure Фен на форума
Регистриран на: 02 Jul 2007 Мнения: 990 Местожителство: Казанлък/Пловдив гласове: 28
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:30 pm Заглавие: |
|
|
Благодаря.За а) колко получавате? Намирам...същото като вас
|
|
Върнете се в началото |
|
|
nikolavp Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008 Мнения: 701
гласове: 13
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:33 pm Заглавие: |
|
|
Руси Колев написа: | До тук добре, а на 3 в) [tex]R_{Sf}=\frac{\sqrt{3} }{ 2} [/tex] ли получихте?
А на 3-та а) получих, че [tex]S_{ok}=1+\sqrt{2} [/tex], но даже не съм си проверил сметките, ами направо излезнах като ги реших, затова не претендирам, че е вярно | Така е, но няма никакви сметки общо взето . Стената BMC, както и CDM също удовлетворяват питагоровите теореми => както написах по горе [tex]S_{ok}=\cancel{2}.\frac{1.1}{\cancel{2}}+\cancel{2}.\frac{\sqrt{2}.1}{\cancel{2}}=1+\sqrt{2}[/tex]
P.S. За сферата съжалявам, но изобщо не знам как се търсят, така е като се учи в езикова
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Руси Колев Напреднал
Регистриран на: 26 Mar 2008 Мнения: 275
гласове: 3
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:43 pm Заглавие: |
|
|
И аз съм така - ЕГ... Обаче направих една супер тъпотия на изпита, която не знам дали е възможна... Аз съм сигурен, че MC е диагонал в сферата около пирамидата... Построих перпендикуляри от B, C, D с дължина 1 см и казах, че се получава куб със страна 1 см, а описаната около него сфера е сферата около пирамидата... и от там телесния диагонал деля на две и получавам [tex]\frac{\sqrt{3} }{2 } [/tex], но трябва да има друг начин (до сега нищо не съм учил за сфери, но рисувам пак във ВИАС и съм добър на построителната рисунка и само това ми хрумна, а и исках да си тръгна бързо
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ObsCure Фен на форума
Регистриран на: 02 Jul 2007 Мнения: 990 Местожителство: Казанлък/Пловдив гласове: 28
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:47 pm Заглавие: |
|
|
Центъра на описаната сфера е равноотдалечен от всички върхове на пирамидата,и е точка,която лежи на височината на пирамидата, или на нейното продължение!
|
|
Върнете се в началото |
|
|
nikolavp Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008 Мнения: 701
гласове: 13
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:54 pm Заглавие: |
|
|
ObsCure написа: | Центъра на описаната сфера е равноотдалечен от всички върхове на пирамидата,и е точка,която лежи на височината на пирамидата, или на нейното продължение! | Нещо не го схващам това, по тая логика щом центъра лежи на височината => той лежи на правата AM и понеже е равноотдалечен от M и от A => е среда на ръба AM, което веднага не го прави равноотдалече от другите върхове
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Руси Колев Напреднал
Регистриран на: 26 Mar 2008 Мнения: 275
гласове: 3
|
Пуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:55 pm Заглавие: |
|
|
ObsCure написа: | Центъра на описаната сфера е равноотдалечен от всички върхове на пирамидата,и е точка,която лежи на височината на пирамидата, или на нейното продължение! |
Ще лежи на височината САМО ако е правилна пирамида, иначе е 100% другаде!
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|