Най-голям ъгъл

r2d2

Дадени са точките с координати А(0;4) В(3;8 ).

Намерете коорд. на т. С от правата у=0, за която <АСВ е максимален!

Реклама

Nona · Пуснато на: Wed Apr 09, 2008 9:44 pm Заглавие:

Нека R да е радиусът на описаната около ▲АВС окръжност.

$\frac{AB}{\sin A}=2R, \ \sin{A}=\frac{AB}{2R}$

Ъгъл АСВ е най-голям, когато радиусът (R=IC) е най-малък $\Rightarrow IC \bot OC$ . Тогава OCIA е квадрат със страна 4.

Отговор: С(4;0).

r2d2 · Пуснато на: Wed Apr 09, 2008 10:03 pm Заглавие:

Не е това отговорът!

Nona · Пуснато на: Wed Apr 09, 2008 10:49 pm Заглавие:

garion · Пуснато на: Thu Apr 10, 2008 4:38 pm Заглавие:

трябва т. С да е такава че О_х да е допирателна към описаната около ABC окр. нека С(р, 0) тогава aко I е център на описаната около ABC окр. с радиус R, то I(p,R), защото IC е перпендикулярна на О_х.
Тогава:
AI² = p² + (4-R)² = R²
BI² = (3-p)² + (8-R)² = R²

p² + 16 - 8R + R² = R²
p² + 16 - 8R = 0

(3-p)² + 64 - 16R + R² = R²
(3-p)² + 64 - 16R = 0
2p² + 32 - 16R = 0

(3-p)² - 2p² + 32 = 0
9 - 6p + p² - 2p² + 32 = 0
- 6p - p² + 41 = 0
p² + 6p - 41 = 0
(p + 3)² - 50 = 0

$p_{1,2} = -3 \pm 5\sqrt{2}$

така се получават 2 точки които удовлетворятват условието. двете точки са симетрични на Т(в чертежа на Нона). решението на задачата е С(-3-5√2, 0). може да се направи и с прверка, но и от наклона на AB си личи че е това.
опс извинявам се пак най-малък ъгъл съм гледал накрая. решението е С(-3+5√2, 0)