Задача за построение

[Lubo]

Искам да предложа една много хубава (според мен) задача за построение. Срещнах я когато бях войник...

Дадени са 4 точки в една равнина.
Да се построи с линийка и пергел квадрат, така че всяка една от тези точки да лежи на една от старните на този квадрат.

При желание, можете да направите изследване колко решения има задачата (когато има решение) и кога няма решение, и т.н.т., но може да се ограничите само с анализа на задачата и решението й в случаите когато то съществува.

Enjoy!

Любо

[Реклама]

[vel_]

Здравей Любо!

За мен са удоволствие задачите за построение. По задачата за построяване на квадрат през 4 дадени точки направих изследването , за случая, когато всяка от точките лежи на различна страна. Работя по останалите случаи. Виждам, че умело използваш методите на аналитичната геометрия, тяхната мощ за решаване на задачи от елементарната математика е безспорна.

Все пак хубаво е да има алтернатива- решаване с елементарно-геометрични методи. Нали това е ученически сайт.

Ако твоето решение е със средствата на аналитичната геометрия, ще се опитам да напиша това с елементарните изследвания.

[Lubo]

Здравей и на теб Vel,

Аз също харесвам много задачите за построение - може би повече от всеки друг вид задачи.

Задачата за квадрата, поне оригиналният й замисъл, беше че точките лежат на различни страни - по една точка на всяка страна.

Решението й (поне моето) използва само една главна идея (не е аналитична геометрия).

Любопитен съм да видя разсъжденията ти за случая

на всяка страна една точка <--> за всяка точка една страна

Поздрав
Любо

[vel_]

Здравейте!

Вижте това решение дали ви харесва, ако имате други идеи, по рационални много ще се радвам да ги разбера.
Ето тук: http://free.hit.bg/vel-2006/ е решението.

[Lubo]

Zdravey Val,

Eh, okaza se, che mi otne poveche ot 5 minuti da opisha reshenieto na tazi zadacha :-)

Nadyavam se opisanieto da e dostatachno yasno i podrobno - sastoi se ot 3 (tri!) graphichni files ('.jpg' ) - kvadr1, kvadr2 i kvadr3 i saotvetno ima 3 link-a kam tyah.


http://math123.net/bg/kavdr1.jpg

http://math123.net/bg/kvadr2.jpg

http://math123.net/bg/kvadr3.jpg


Nadyvam se da se chetat. Ako ne se vizhdat yasno, v desniya dolen agal tryabva da se poyvi edna icon - kato 'click'-nesh na neya - izobrazhenieto shte se uvelichi i shte se vizhda yasno.

Sahato mozhesh da go 'copy'-rash ('click'-vash s desniya button na mishkata varhu izobrazhenieto i izbirash 'Copy').
Sled tova otvryash nov file (MS Word naprimer) i 'paste'-vash izobrazhenieto tam.

Ottam mozhesh da go izpechatash - shte se chete dobre ili prosto da uvelichish tekushtiyat mashtab na 'vizhdane' na fayla ot 100% na 200% i pak shte se chete dobre.

Lubo

[vel_]

Здравейте!

Благодаря на Любо за изчерпателното обяснение.

Ще се опитам да анализирам нещата по точка 6 от решението на Любо.

В много от случаите, в които съществува квадратът точките L и G
ще съвпадат. Например MNQP е квадрат, трапец с перпендикулярни диагонали и др.

Затова според мен съществено е, за да има решение задачата да са изпълнени условията: четириъгълникът да е изпъкнал и за диагоналите му да е изпълнено 1/sqrt(2)<d1/d2<sqrt(2).

Последното изследване е на http://free.hit.bg/vel-2006.

Идеята за построението на Любо много ми хареса.

Любо, моля те да ми кажеш с какво правиш построенията, много ми харесаха и като изпълнение.

Поздрави- Vel

[Lubo]

Здравей и на теб Vel,

Точките L и G съвпадат, както и ти пишеш само в някои силно специални случаи - когато точките M, N, P и Q формират някоя много специална фигура - напр. квадрат, и др.

Тогава към задачата може да се подходи по начин, който отговаря на това специално разположение на точките и се използуват свойствата на конкретната специална фигура. Това ще доведе до много по-просто решение (в сравнение с общия случай - когато точките L и G не съвпадат).

Не можах да отворя 'link'-а, който си посочил. Получавам съобщение, че такъв файл няма.

Построенията, които изпращтам в този форум, правя с един много мощен софтуерен продукт за математика - The Geometer's Sketchpad.

На 'link'-a даден по-долу можеш да изискаш безплатно копие, което ще работи 60 дни, но с него няма да можеш да 'save'-ваш, 'print'-ваш или 'export'-ваш изображения, т.е. съответно няма да можеш и да 'post'-ваш чертежите, които си направил със софтуера в този форум.

Може да попиташ: "За какво ми е тогава този софтуер?". Това, както казах и преди, е една ИЗКЛЮЧИТЕЛНО мощна програма за ДИНАМИЧНА геометрия. Можеш да движиш геометричните фигури и да наблюдаваш не само един отделен статичен чертеж, а да изследваш "всички" възможни случаи като променяш някой(и) от параметрите на дадена фигура.

Най-важното, според мен, е че ще се научиш да работиш с този продукт.

Тъй като аз съм наистина много добър като user/activities developer с този софтуер, можем да организираме кратък (разбира се напално безплатен и без каквито и да било скрити уловки) Online курс на старниците на този форум, ако Модераторът се съгласи.

А сега обещаният 'link'

http://www.keypress.com/sketchpad/instructor_resources/evaluation_edition/index.php

Любо

[vel_]

Привет на Любо и на всички участници във форума!

Съжалявам , че линкът, който посочих не се е отворил. Забелязах, че една точка е останала в края на адреса и ако директно се избере, естествено е невалиден, за което се извинявам. Та ето прецизно http://free.hit.bg/vel-2006

Така трябва да се получи.

Vel

[Lubo]

Благодаря за корекцията на 'link'-a, Vel и здравей

Всъщност, преди няколко дни, ти беше дал този 'link'. В отговор аз ти изпратих 'Personal Message' - Лично съобщение. Получи ли го? Би ли заменил буквите на чертежа с 3-4 пъти по-големи. Поне аз, не мога да ги прочета в сегашният вид, а като ги увелича се размазват и пак не се четат. Останалият текст се чете ясно - само чертежът.
Тогава ще мога да проследя разсъвденията ти.

Поздрав.
Любо