Пак квадратна функция

uktc

Е тая вече е в пъти по-трудна от предишната...

Реклама

Fed · Пуснато на: Sat Jul 07, 2007 7:13 pm Заглавие:

Тая е сериозна!

uktc · Пуснато на: Sat Jul 07, 2007 7:25 pm Заглавие:

Ако никой не успее да я реши до няколко дни, ще напиша решението от сборника.
Само че ми се ще някой да я реши, защото за това решение от сборника е буквално НЕВЪЗМОЖНО да се сети някой...

Fed · Пуснато на: Sat Jul 07, 2007 7:45 pm Заглавие:

Имам някакви спомени че съм я решавал тази задача преди време. Решението в сборника беше УЖАСНО. В никакъв случай не бих се сетил за такова решение!

name01 · Пуснато на: Sat Jul 07, 2007 7:48 pm Заглавие:

Вярно ли е, че от трите условия следва c=0 ?

Methuselah · Пуснато на: Sat Jul 07, 2007 7:55 pm Заглавие:

Не.

name01 · Пуснато на: Sat Jul 07, 2007 8:05 pm Заглавие:

И аз се съмнявам да е вярно, но

от |f(0)|=|c|≤0 и x₁=x₂=0, ако c/a=0, а не може да е нула за да се дефинира функцията, пък ако го има варианта a=b=c=o, то е частен случай.
Аз се съмнявам да се разгледат варианти по-скоро ако се разгледа случая c=0, ще има система :

|a+b|≤1
|a-b|≤1 и може да се извадят стойности за a и b, но това само на пръв поглед, пък може и да е частен случай.

uktc · Пуснато на: Sat Jul 07, 2007 8:11 pm Заглавие:

name01, |f(0)|=|c|≤1
Споко, няма да намериш нито a, нито b, нито c, защото безброй много функции отговарят на дадените условия.

name01 · Пуснато на: Sat Jul 07, 2007 8:15 pm Заглавие:

Тегава работа....

Methuselah · Пуснато на: Sat Jul 07, 2007 8:17 pm Заглавие:

Веднага се вижда граничният случай (няколко са - симетрични): f(1)=1; f(0)=f(-1)=-1
Довечера ще пиша още ако съм трезвен Laughing

сега бързам

Fed · Пуснато на: Sat Jul 07, 2007 8:21 pm Заглавие:

Аз стигам до подобни на следните изводи:

$\left| \begin{array}{l}0 \le a \le 2 \\ - 4 \le b \le 2 \\ - 1 \le c \le 1 \\ \end{array} \right. \cup \left| \begin{array}{l} - 2 \le a \le 0 \\ - 2 \le b \le 4 \\ - 1 \le c \le 1 \\ \end{array} \right.$

Двете с-ми са в зависимост от това дали а≥0 или а≤0.

DevilFighter · Пуснато на: Sat Jul 07, 2007 9:22 pm Заглавие:

Ето малко от моите(кой знае дали верни) разсъждения по задачата :

Реклама

uktc · Пуснато на: Sat Jul 07, 2007 10:08 pm Заглавие:

Браво, Devil, доста си се потрудил, но честно казано се съмнявам задачата да стане по стандартни методи...

DevilFighter · Пуснато на: Sat Jul 07, 2007 10:30 pm Заглавие:

Остави ни да се помъчим малко....

Methuselah · Пуснато на: Sat Jul 07, 2007 10:33 pm Заглавие:

Да - ако нямаш търпение да напишеш решението го напиши с бяло.

uktc · Пуснато на: Sat Jul 07, 2007 10:36 pm Заглавие:

Оо, аз имам търпение, за никъде не бързам Wink

Когато кажете, тогава ще го пусна.
Но както казах, надявам се някой да я реши по някакъв човешки начин... Rolling Eyes

r2d2 · Пуснато на: Sat Jul 07, 2007 10:55 pm Заглавие:

Ще си позволя ЖОКЕР!
Само не се плашете, а се опитайте да прочетете!
http://mathworld.wolfram.com/LagrangeInterpolatingPolynomial.html Wink

Methuselah · Пуснато на: Sun Jul 08, 2007 1:21 am Заглавие:

С известна доза "очевидност" задачата е много лесна, но без нея доста трудно го добутах до решение.
Да приемем че върхът на параболата е най-голяма стойност (случаите са симетрични).
Ето до къде го докарвам:
Да се докаже че:
$\frac{(m-n)^2}{16q-8(m+n)} +q \le \frac{5}{4}$
Където
m=f(-1)
n=f(1)
q=f(0)
Т.е. m,n и q са числа между -1 и 1.
Което се доказва от тук нататък но аз нещо не мога нормално да го направя...

Methuselah · Пуснато на: Sun Jul 08, 2007 2:12 am Заглавие:

По съвсем различен начин получавам ограниченията a E [-1;1], b E [-1;1] , c E [-1;1]

Fed · Пуснато на: Sun Jul 08, 2007 9:19 am Заглавие:

Добър жокер!

Стигам до това $\left| {\frac{{\left( {m - n} \right)^2 }}{{16q - 8\left( {m + n} \right)}} + q}\right| \le \frac{5}{4}$ , което е същото като на Methuselah, но с един модул!
m,n,q са същите като при него.
Сега да го доказваме!

name01 · Пуснато на: Sun Jul 08, 2007 11:57 am Заглавие:

Е тая очевидност, не е много очевидна Laughing

Ще ми е интересно да видя после пълното решение и това от сборника.

DevilFighter · Пуснато на: Sun Jul 08, 2007 12:11 pm Заглавие:

Момчета и аз получих същото. Отивам да се подсила с някаква храница и после ще се опитвам да доказвам нещо....

Реклама

Methuselah · Пуснато на: Sun Jul 08, 2007 1:29 pm Заглавие:

Аз този жокер не можах да го прочета нещо...
Ето как стигнах до неравенството.
f(0)=c

f(-1)=a-b+c
f(1)=a+b+c

f(1)-f(-1)=2b =>

b=(f(-1)-f(1))/2

f(1)+f(-1)=2a + 2c = 2a + 2f(0)
a=(f(1) + f(-1))/2 - f(0)

Знаем че f(x_v)= $-\frac{b^2-4ac}{4a} = \frac{b^2}{-4a} + c$
Което трябва да е на по-малко разстояние до Ох от 5/4.

Fed · Пуснато на: Sun Jul 08, 2007 1:55 pm Заглавие:

Methuselah · Пуснато на: Sun Jul 08, 2007 2:02 pm Заглавие:

Не- DevilFighter прави грешни изводи. Тия 9/8ми от къде дойдоха ?
Кажи какво казва жокера горе долу

omeganet · Пуснато на: Sun Jul 08, 2007 2:11 pm Заглавие: re

Fed · Пуснато на: Sun Jul 08, 2007 3:35 pm Заглавие:

Methuselah · Пуснато на: Sun Jul 08, 2007 3:40 pm Заглавие:

10х Fed! Черпим те една точка Razz

Ама тази формула е излишна.. горе писах как се прави без нея. И ми се струва че е много по-лесно за конкретната задача отколкото с тази формула.

Fed · Пуснато на: Sun Jul 08, 2007 3:52 pm Заглавие:

Прав си. Mисля че формулата е интересна затова се постарах да я опиша добре. Може би единственото което се печели с тази формула е че не трябва да търсим ограниченията за а,b и с. Wink

DevilFighter · Пуснато на: Sun Jul 08, 2007 3:53 pm Заглавие:

Нормално да са грешни изводите........ Methuselah, аз си мислех че чрез формулата си стигнал до този израз....но явно сам си се справил. Браво!