въпрос

mathinvalidnik · Пуснато на: Thu Dec 03, 2009 3:12 pm Заглавие: въпрос

тия дни чета урока за 'геометричен смисъл на производна.монотонни функции' и въобще не вдявам нещата.та исках да попитам нещо по чертежа,който е по долу;

Значи в доказателството пише следното:Правата s с уравнение $s=kx+n$ минава през $P_{0}$ и $P$ .Тогава ще пъдат изпълнени равенствата $f(X_{0})=kx_{0}+n$ и $f(x_{0}+h)=k(x_{0}+h)+n$ .До тук ясно ,но следващия ред не ми е ясно откъде идва: ".....откъдето следва $k=\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h }$ .Знам,че h би трябвало да е равно на $x-x_{0}$ .След това доказателството продължава така:

Нека $limk=lim\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h }=f^{'}(x_{0})=k_{0}$ и t е правата през точката $P_{0}$ с уравнение $y=k_{0}(x-x{0})+f(x_{0})$ (???).Ясно е ,че правата $s=P_{0}P$ при h->0 ще се стреми към правата t с ъглов коефициент $k_{0}$ , т.е. към правата,която сключва с оста Оx ъгъл $\varphi_{0}$ такъв че $tg \varphi_{0}=k_{0}=f^{'}(x_{0})$

п.п. надявам се чертежа да е достатъчно четлив и разбираем

Реклама

dim · Пуснато на: Thu Dec 03, 2009 4:12 pm Заглавие:

Според мен искат да кажат, че $k$ е ъгловият коефициент на червената права. Сега ако започнем да намаляваме $h-->0$ тогава $k$ клони към производната е точката $P_0$ и се явява $tg$ на ъгъла, който сключва зелената права с оста $OX$ . Общо взето се вижда, че производна в точка може да се дефинира като ъгълът на тангентата, която минава през въпросната точка.