Уравнения с арксинус

Spider Iovkov

Решете уравненията $\arcsin {\frac{3x+7}{x+1}} = 2 \pi + \frac{\pi x}{2}$ и $\arcsin {\frac{6x-7}{2x-1}} = 2 \pi - \pi x$ .

Реклама

d/dx · Пуснато на: Sat Oct 10, 2009 9:23 pm Заглавие:

Ще разкажа за първото. Второто правиш сам аналогично.
Функцията arcsin x е дефинирана за |x|<=1. При тези стойности на х, тя се изменя в интервала [-п/2, п/2]. Тогава решенията на уравнението удовлетворяват едновременно неравенствата

$\left|{-1\le \frac{3x+7}{x+1}\le 1\\-\frac{\pi}{2}\le2\pi+\frac{\pi x}{2}\le\frac{\pi}{2}$

Последната система има за решение само x=-3, което е единственото решение и на уравнението.