Регистрирайте сеРегистрирайте се

Еднакво вероятни ли са всички комбинации в тотото


 
   Форум за математика Форуми -> Теория на вероятностите
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
ADaskalov
Начинаещ


Регистриран на: 22 Sep 2007
Мнения: 15

Репутация: 5.9Репутация: 5.9Репутация: 5.9Репутация: 5.9Репутация: 5.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Fri Sep 25, 2009 5:56 pm    Заглавие: Еднакво вероятни ли са всички комбинации в тотото

Тъй като има много спекулации по въпроса реших да отворя тема, в която да хвърля светлина върху нещата. Широко известен факт е, че в тото 6/42 всяка комбинация се пада с шанс приблизително 1 на 5 200 000. В предишната тема за тотото - http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=11531 се лансира хипотезата че комбинации като (1,2,3,4,5,6) се падат по-рядко от другите като за подкрепа се написаха няколко сайта, които излизат в гугъл при търсене "is the chance of combination in lottery is equal? " или нещо подобно.

Всеки от въпросните сайтове има различна, подвеждаща, идея по въпроса, но всички могат да се обобщат по следния начин:
"Взимаме комбинациите 1,2,3,4,5,6 - комбинация А и 1,10,20,27,33,42 - комбинация Б. Ще покажем че Б се пада по-често от А. Разделяме числата от 1 до 42 в няколко групи ( например едноцифрени на двуцифрени числа или на щест седмици от поредни числа: 1-7,8-14,...,36-42). Всички числа от комбинация А попадат в една група, докато всяко от числата от комбинация Б е в различна група. Тъй като комбинациите на които всички числа са в една група са много по-малко от комбинациите съставени от числа в различни групи то комбинация Б е много по-вероятна от комбинация А."

За конкретност нека разделим числата на шест групи по седмици: 1-7, 8-14, 15-21, 22-28, 29-35, 36-42. Действително броят на комбинациите, които попадат изцяло в първата група ( за кратко едногрупни комбинации) е 7, докато броя на комбинациите, които имат по едно число във всяка група (разногрупни комбинации) е[tex] 6^7 = 279936[/tex].
Така на пръв поглед изглежда, че разногрупните комбинации, сред които е и комбинация Б се падат доста по-често - шансът за тях е около [tex]\frac {279936}{5245786}\approx 5%[/tex], срещу [tex]\frac {7}{5245786}\approx 0.00001%[/tex] за едногрупните. Това което не се отчита е, че след петте процента шанс да се падне многогрупна има допълнително 1/279 936 шанс да се падне нашата конкретна комбинация Б, докато ако се падне едногрупна шансът това да е комб. А е цели 1/7. Т.е. като се направи сметката излиза, че и двете комбинации имат вероятност да бъдат изтеглени по 1/5 245 786 т.е. няма комбинация която се пада по-често. Могат да се изведат същите аргументи за произволни комбинации и разделяния на групи.

Макар и кратък се надявам да съм бил ясен, с радост ще давам уточнения Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Fri Sep 25, 2009 9:51 pm    Заглавие:

Добра логика, само с една грешка - числата се делят в точно една група от 1 до 42.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Todor_d1
Начинаещ


Регистриран на: 31 Aug 2009
Мнения: 16
Местожителство: Plovdiv
Репутация: 2.1Репутация: 2.1
гласове: 1

МнениеПуснато на: Sat Sep 26, 2009 12:19 am    Заглавие:

здравейте отново ADaskalov

1 во кои е метематик и кои не, е много относително - математиката е безгранична.
Аз съм тук само за да разглеждам форума и ако някоя тема ми е интересна да се включа с някакво мнение независимо дали е вярно. Все пак съм инженер а не математик.
Моите почитания за това че ти се считаш за математик и имаш познания.

Но въпреки това в конкретния случай продължавам да мисля, че не си прав.
Онези сайтове ги разгледах доста след като бяхме започнали дискусията.
Отговора го знаех много преди това, но не бях сигурен за доказателство


Ето и доказателството (което си е лично моя версия и не от някъкъв саит):

Нека да не е 6/49 а просто 2 от 4 за да стане ясно. Моето твърдение е, че не всички комбинации в тото (тото с някакви поредни числа) имат равен шанс, а твоето че имат равен шанс.

В нашия случай имаме 4 поредни числа 1,2,3,4
Аз твърдя, че комбинацията от 2 числа - 1 и 4 има по голям шанс от 1 и 2, а ти не си съгласен.
НЕКА ДА ИГРАЕМ НА ИГРАТА КОЯ КОМБИНАЦИЯ ЩЕ СЕ ПАДНЕ ПО ЧЕСТО И ДА ЗАЛАГАМЕ ПО ЛЕВЧЕ НА ИГРА
Според теорията на вероятностите всяко число има равен шанс да се падне!
ОК - нека да разделим числата на две групи група (1 и 2) и група (3 и 4) -> от тук следва, че всяка от тези групи има отново равен шанс. Следователно логично е веднъж да се падне едната група, а следващия път другата (това може да не стане от първия път, но ако се направят голям брои опити ще се види, че е така,... както при монетата).

(1 2) ( 3 4) или (1 2) (3 4)
50% 50% ____ 50% 50%
__ 1 2 ___или___ 2 1
__ 2 1 ___или___ 1 2
Шансът всяка от тези групи да се падне първа е 50%
След което според теорията на вероятностите трябва да се падне другата! (не за друго, а защото сме разделили числата точно по средата и следователно всяка половина има равен шанс)
И така се затваря цикъла.
Отново според тази теория логично е следващия път втората група да се случи първа
(защото ако все се случва да стартира 1вата това означава да се наруши правилото за вероятностите - не може монетата винаги да започва с ези ипосле с тора )

И така ще разгледаме и двата варианта да стартира едната или другата група:
В случай, че стартира групата (1 2) според правилото описано по-горе се получава:

1 вариант 1 3 4 2 - Печеля (защото 1 и 4 се падат преди 1 и 2)
2 вариант 1 4 3 2 - Печеля
3 вариант 2 3 4 1 - Тук сме равни
4 вариант 2 4 3 1 - Тък сме равни

2 случай ако втората колонка стартира първа:

1 вариант 3 1 2 4 - Ти печелиш
2 вариант 3 2 1 4 - Ти печелиш
3 вариант 4 2 1 3 - Тук сме равни
4 вариант 4 1 2 3 - ПЕЧЕЛЯ АЗ

*** Сега ще кажеш да но защо да ги комбинираме така по групи а не примерно (1 4) и (2 3)
Отговорът е това което се опитвах да ти кажа няколко пъти, че тук числата са подредени и нямаме право да ги разместваме - това не са някакви топки с различни цватове - бяла, зелена, червена и лилава - ето това е разликата. Когато става въпрос за топки съм съгласен с теб.

И резултата е 3:2 за мен и ако изиграем 5000 игри ти ще ми дължиш 1000 лв. Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
allier
Начинаещ


Регистриран на: 14 Aug 2008
Мнения: 65

Репутация: 14.4
гласове: 6

МнениеПуснато на: Sat Sep 26, 2009 5:22 am    Заглавие:

Todore, tova koeto si napisal sa pulni gluposti ..... Napishi si edna programa na kompiutara da ti tegli dve chisla ot (1,2,3,4) i shte vidish che vsichki kombinacii sa ednakvo veroqtni. Vzemi pogledni nqkoi uchebnik po veroqtnosti predi da pishesh prostotii vuv foruma, ili otidi da igraesh na ruletka v nqkoe kazino sled kato spored teb i tam sigurno e po veroqtno da se padnat opredelni chisla. Kato si zagubish parite, shte se osuznaesh ...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sat Sep 26, 2009 8:29 am    Заглавие:

Тошко, така като ти чета коментара разбирам, че ако се падне веднъж група (1,2), то според теб във второ теглене е по-вероятно да се падне група (3,4). Само че ти още в началото казваш, че първата и втората група имат еднаква вероятност да бъдат изтеглени. Това означава, че е еднакво вероятно да се пада всяка от тях. Тоест дали ще се падне (1,2) (1,2) или (1,2) (3,4) или (3,4) (1,2) или (3,4) (3,4) е еднакво вероятно. Оттук двете комбинации(първите две двойки) са еднакво вероятни, тоест след като е изтеглено (1,2) е еднакво вероятно да се изтегли (1,2) или (3,4). Wink

Според мен тук ти е грешката в разсъжденията - предполагаш, че след (1,2) следва (3,4), което не е така.

Ако не си ме разбрал пиши да доуточня. Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Todor_d1
Начинаещ


Регистриран на: 31 Aug 2009
Мнения: 16
Местожителство: Plovdiv
Репутация: 2.1Репутация: 2.1
гласове: 1

МнениеПуснато на: Sat Sep 26, 2009 6:00 pm    Заглавие:

Martos, ами не е еднакво вероятно , както се вижда от твоята забележка, защото средните две двойки са еднакви.
Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Sat Sep 26, 2009 8:15 pm    Заглавие:

Но такива подгрупи НЕ СЪЩЕСТВУВАТ. Първият път се тегли едно число от 42. Вторият път едно от останалите 41 - които са ВСИЧКИ БЕЗ ПЪРВОТО ИЗБРАНО. Между двете тегления няма НИЩО ОБЩО, освен че във второто отсъства числото, избрано в първото.
Като хвърляш два зара и на единия получиш число [1;3] значи на втория е по-вероятно числото да е [4-6] ? Ами ако заровете са 6 значи е "доста вероятно" всичките числа да са различни, така ли?
Не и според класическата вероятност (според геометричната също не).
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Baronov
Напреднал


Регистриран на: 05 Jun 2008
Мнения: 316

Репутация: 55.4
гласове: 39

МнениеПуснато на: Sun Sep 27, 2009 1:38 am    Заглавие:

Todor_d1 написа:
Martos, ами не е еднакво вероятно , както се вижда от твоята забележка, защото средните две двойки са еднакви.
Wink


Добре де, не ти ли минава през ума, че едва ли всички посетители във форума са идиоти. Все ще има някой, който да разбира малко от математика. Щом всички ти казваме, че не си прав...
Не знам, замисли се.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun Sep 27, 2009 2:38 pm    Заглавие:

Така, извинявам се, имам грешка в разсъжденията! По-горното ми твърдение не е вярно, шансът за всяка една от комбинациите (1,2),(1,2) или (1,2),(3,4) или (3,4),(1,2) или (3,4),(3,4) е различен!

Ето и нашата ситуация - имаме 4 топки в торбата.

1) (1,2),(1,2)
Шансът при първо теглен да изтеглим група (1,2) е [tex]\frac{1}{2}[/tex]. Тогава остават 3 топки. Ние сме изтеглили едно от числата 1 или 2, тоест от групата (1,2) ни е останало само едно число, а в торбата има 3 числа. Това означава, че шансът за втори път да изтеглим група (1,2), тоест другото число от тази група, е 1/3.
Тоест шансът за комбинацията (1,2),(1,2) е [tex]\frac{1}{2}*\frac{1}{3}=\frac{1}{6}[/tex].
Сега тъй като в тази комбинация има само 12(понеже числата не може да се повтарят), то шансът да се падне комбинацията от числа 12 е [tex]\frac{1}{6}[/tex] Exclamation

2) Сега да видим за (1,2) (3,4):
Шансът да изтеглим група (1,2) от първия път, както по-горе казахме, е [tex]\frac{1}{2}[/tex]. После остават 3 топки, 2 от които са с номера 3 и 4. Тоест шансът, при второ теглене да изтеглим група (3,4), става вече 2/3. Оттук получаваме, че шансът за комбинация (1,2),(3,4) е [tex]\frac{1}{2}*\frac{2}{3}=\frac{1}{3}[/tex]. Тъй като (1,2),(3,4) съдържа в себе си 4 комбинации от числа - 13, 14, 23, 24 - то шансът от случай 2) да изтеглим която и да е от тези комбинации е [tex]\frac{1}{3}*\frac{1}{4}=\frac{1}{12}[/tex]Exclamation

3) Сега да видим за (3,4),(1,2):
Шансът да изтеглим група (3,4),както ти сам каза, е равен на шанса да изтеглим (1,2) и е равен на [tex]\frac{1}{2}[/tex]. След това обаче остават 3 числа, 2 от които са с номера 1 и 2, тоест шансът да изтеглим група (1,2), става 2/3. Така за комбинацията (3,4),(1,2) получаваме, както в случай 2), шанс [tex]\frac{1}{2}*\frac{2}{3}=\frac{1}{3}[/tex]. Сега понеже комбинацията (3,4),(1,2) съдържа същите комбинации както в случай 2) - 31, 32, 41, 42 - то шансът в този случай за всяка една от тези комбинации числа става [tex]\frac{1}{3}*\frac{1}{4}=\frac{1}{12}[/tex]Exclamation

4) Последен случай - (3,4),(3,4):
Той е аналогичен на случай 1) - шансът за комбинация (3,4) е [tex]\frac{1}{2}[/tex]. След това остават 3 топки, само 1 от които е с номер 3 или 4, тоест шансът за повторно теглене на група (3,4) става [tex]\frac{1}{3}[/tex]. Тогава шансът за комбинация (3,4),(3,4) става [tex]\frac{1}{2}*\frac{1}{3}=\frac{1}{6}[/tex]
Сега понеже в тази комбинация имаме само комбинацията 34, то шансът за комбинация 34 си остава [tex]\frac{1}{6}[/tex]Exclamation

Така от 1) и 4) получихме, че шансът да се изтегли комбинация 12 или 34 е 1/6,
а от 2) и 3) получихме, че шансът да се изтегли която и да е от комбинациите 13, 14, 23, 24 е [tex]\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}[/tex].

Както сам се убеждаваш даже и да ги разделим на групи, шансът за всяка комбинация отново е еднакъв и той е [tex]\frac{1}{6}[/tex] ако имаме 4 числа. Smile

Ако има нещо неясно питай. Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Todor_d1
Начинаещ


Регистриран на: 31 Aug 2009
Мнения: 16
Местожителство: Plovdiv
Репутация: 2.1Репутация: 2.1
гласове: 1

МнениеПуснато на: Sun Sep 27, 2009 7:09 pm    Заглавие:

Marto,
ок това е така както казваш, но пропускаш една "малка" подробност
(и това е последното нещо което ще кажа по темата с риск да стана досаден, но пък на който не му е интересно да не чете а да разглежда други задачи)

(12) (34)
след като бъде изтеглено число примерно (1), остават три числа - ( _ 2) и (3 4),
само че да се падне число от втората група шанса не е два пъти по голям, а четири пъти Idea
два пъти заради това което казваш че се две числа и два пъти защото (да речем) "втората група е другата страна на монетата"
и тогава за второто число което трябва да се изтегли за (2) вероятноста е
[tex]\frac{1}{ 5} [/tex], а за (3) (4) вероятността е [tex]\frac{2}{ 5} [/tex]

-> и тогава вероятността за комбинации 12 и 34 е [tex]\frac{1}{ 10} [/tex]
а за 23 31 14 24 по [tex]\frac{2}{ 10} [/tex]

Това е от мен по тази тема -така мисля аз , но има вероятност и да не е така. Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun Sep 27, 2009 7:37 pm    Заглавие:

Тодоре, шансът да се падне число от втората група си е точно 2/3 - броят на числата във втората група към общия брой числа! Това за другата страна на монетата нещо не го разбирам - няма тука монети - има 3 числа, от които теглиш едно, шансът да изтеглиш всяко едно от тях е един и същ, откъдето да изтеглиш 2 е 1/3, а да изтеглиш 3 или 4 е 2/3. Ако мислиш, че шансът е 1/5 моля ти се дай някакви аргументи, но бъди сигурен, че няма как шансът да изтеглиш дадено число от 3 възможни при еднаква вероятност за всяко едно от числата да е 1/5 Laughing

Последната промяна е направена от martosss на Mon Sep 28, 2009 10:13 am; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ADaskalov
Начинаещ


Регистриран на: 22 Sep 2007
Мнения: 15

Репутация: 5.9Репутация: 5.9Репутация: 5.9Репутация: 5.9Репутация: 5.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon Sep 28, 2009 9:32 am    Заглавие:

Тодоре, моля те преди да продължиш да спориш прочети поне една книга по основна теория на вероятностите. Разсъжденията ти са мътни, но оставам с впечатлението, че продължаваш да твърдиш, че има нещо като "баланс" в теорията на вероятностите, т.е. ако хвърлиш монета и се падне ези, то по-вероятно е следващия път да се падне тура.
Ако наистина мислиш така, довери ми се, такова нещо няма, всеки по-начетен човек ще го потвърди. Може да се падне и 100 000 пъти подред ези и на следващото хвърляне пак ще има 50% шанс отново да се падне ези.
Съжалявам ако съм се объркал, че мислиш така, но просто коментарите ти ме оставят с такова чувство.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Stefo
Начинаещ


Регистриран на: 30 Sep 2009
Мнения: 1


МнениеПуснато на: Wed Sep 30, 2009 9:16 am    Заглавие:

Тодоре, Тодоре,
случайно попаднах на тази тема и доста се смях.
Както и да го погледна, не мога да открия логика.
Както каза mkmarinov - всичко е вярно, само дето числата са разделени на една единствена група - от 1 до 42 Very Happy
Мисли си ти по твоята логика, но си измисли първата група примерно 1,10,20,30,40,42 (или някаква друга произволна). Теорията ти май отива на кино.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Numbers
Начинаещ


Регистриран на: 28 Oct 2009
Мнения: 1


МнениеПуснато на: Wed Oct 28, 2009 12:30 pm    Заглавие:

ADaskalov написа:
Тодоре, моля те преди да продължиш да спориш прочети поне една книга по основна теория на вероятностите. Разсъжденията ти са мътни, но оставам с впечатлението, че продължаваш да твърдиш, че има нещо като "баланс" в теорията на вероятностите, т.е. ако хвърлиш монета и се падне ези, то по-вероятно е следващия път да се падне тура.
Ако наистина мислиш така, довери ми се, такова нещо няма, всеки по-начетен човек ще го потвърди. Може да се падне и 100 000 пъти подред ези и на следващото хвърляне пак ще има 50% шанс отново да се падне ези.
Съжалявам ако съм се объркал, че мислиш така, но просто коментарите ти ме оставят с такова чувство.

Няма как да се съглася с тези твои разсъждения.Вероятността след 100 000 пъти подред ези да се падне отново същото е много далеч от твоите математически необосновани 50%.Как не се усети чрез неудачния си пример от 100 000 пъти подред ези,чиято вероятност да се случи е главозамайващо малка.И ако все още не си разбрал за какво иде реч е нужно да обърнеш внимание на това,че сред всяко поредно хвърляне на ези,вероятността да се падне същото намалява прогресивно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Wed Oct 28, 2009 10:00 pm    Заглавие:

Евала, с единственият си пост стана за резил. Малко са хората, които са го постигали. Продължавай да вярваш, че вероятността "прогресивно намалява" Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Теория на вероятностите Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.