Математика


Регистрирайте сеРегистрирайте се

интегралчета


 
   Форум за математика Форуми -> Анализ
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
marianestieva
Начинаещ


Регистриран на: 02 Oct 2009
Мнения: 14

Репутация: 1
МнениеПуснато на: Fri Dec 04, 2009 11:51 am    Заглавие: интегралчета
∫ln2xdx
∫x2-x/(x-2)3dx
∫2x2+x-2/(x3-2x2-x+2)dx
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама
Пуснато на:     Заглавие: Реклама
Върнете се в началото
drago_prd
Начинаещ


Регистриран на: 02 Jan 2007
Мнения: 82
Местожителство: Провадия
Репутация: 17.7Репутация: 17.7
гласове: 1
МнениеПуснато на: Fri Dec 04, 2009 7:21 pm    Заглавие:
Първата - чрез интегриране по части
\int{\ln^2{x}dx}= \\ = x.\ln^2{x}-\int{x}d\ln^2{x} = \\ = x.\ln^2{x} - \int{\cancel{x}.2\ln{x}.\frac{1}{\cancel{x}}}dx = \\ = x.\ln^2{x} - 2\int{\ln{x}}dx = \\ = x.\ln^2{x} - 2\left(x.\ln{x}-\int{x}d\ln{x}\right) = \\ = x.\ln^2{x} - 2x.\ln{x}+2\int{\cancel{x}.\frac{1}{\cancel{x}}}dx = \\ = x.\ln^2{x} - 2x.\ln{x}+2\int{}dx = \\ = x.\ln^2{x} - 2x.\ln{x}+2x +C
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Изпрати мейла
Dark Angel
Начинаещ


Регистриран на: 29 Jun 2009
Мнения: 48

Репутация: 4.4Репутация: 4.4Репутация: 4.4Репутация: 4.4
гласове: 1
МнениеПуснато на: Sat Dec 05, 2009 9:47 pm    Заглавие: Re: интегралчета
marianestieva написа:

∫2x2+x-2/(x3-2x2-x+2)dx

И накрая остава да кажеш, че ти преподава доцент Борисова. Laughing
И също така, че се опитваш да си напишеш курсовата работа за изпита по ВМ 1. Wink
Аз понеже тъкмо приключих с тази задачка мисля да ти ударя едно рамо... доста е интересна и благодарение на нея схванах идеята с този тип интеграли.
Ето и решението....

\int_{}^{ } \frac{2x^{2}+x-2}{x^{3}-2x^{2}-x+2 }.dx
x^{3}-2x^{2}-x+2 това е равно на (x-1)(x+1)(x-2) =>

\frac{A}{(x-1) } + \frac{B}{(x+1) } - \frac{C}{(x-2) } Привеждаш под общ знаменател и се получава....

A.(x+1)(x-2)+B.(x-1)(x-2)-C(x-1)(x+1)= Извършваш действията и се получава...

(A+B-C).x^{2}+(-A-3B).x-(-2A+2B+C) Образуват се системи които решаваме за да намерим стойностите за A, B и C.

A+B-C=2
-A-3B=1
-2A+2B+C=-2

A=-\frac{1}{2 } ; B=-\frac{1}{6 } ; C=-\frac{8}{3}

\int_{}^{ } \frac{-\frac{1}{ 2} }{x-1 }.dx+\int_{}^{ } \frac{-\frac{1}{ 6} }{x+1 }.dx-\int_{}^{ } \frac{-\frac{8}{ 3} }{x-2 }.dx=
Предполагам, че нататък можеш да се справиш и сам/а като краен отговор на интеграла трябва да ти се получи....
C-\frac{1}{ 2}ln(x-1)-\frac{1}{ 6} ln(x+1)+\frac{8}{3 } ln(x-2)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
marianestieva
Начинаещ


Регистриран на: 02 Oct 2009
Мнения: 14

Репутация: 1
МнениеПуснато на: Sun Dec 06, 2009 10:17 am    Заглавие:
Позна!Благодаря за задачите, решавам вече цял месец, но пак не съм сигурна че са верни и ги пускам във форума за да си ги проверя , а и курсовата работа е най-малкия проблем.Въпроса е как ще ги реша на изпита, но...... Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Dark Angel
Начинаещ


Регистриран на: 29 Jun 2009
Мнения: 48

Репутация: 4.4Репутация: 4.4Репутация: 4.4Репутация: 4.4
гласове: 1
МнениеПуснато на: Sun Dec 06, 2009 11:17 am    Заглавие:
marianestieva написа:
Позна!Благодаря за задачите, решавам вече цял месец, но пак не съм сигурна че са верни и ги пускам във форума за да си ги проверя

Спокойно можеш да питаш асистент Гочев, той обяснява много добре и най-вече има търпение. Laughing
Прави си проверка на интегралите тук
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?
В началото е малко трудно да свикнеш с изписването на задачата, но върши идеална работа за проверка.
А тук можеш да правиш проверка на графиките на функцийте. Понякога като видиш графиката и ти става ясно какви са екстремумите.
http://graph.seriesmathstudy.com/
В името на идеята ще ти помогна и с последният интеграл....
\int_{}^{ } \frac{x^{2}-x}{(x-2)^{3} }.dx=
\frac{A}{x-2 }+\frac{B}{(x-2)^{2} } +\frac{C}{(x-2)^{3} }
Подвеждаш под общ знаменател и се получава....
Ax^{2}-4Ax+4A+Bx-2B+C Групираш ги и намираш стойностите на A, B, C Иначе казано A=1, B=2, C=3
Заместваш в интеграла....
\int_{}^{ } \frac{1}{x-2 }.dx+\int_{}^{ }\frac{3}{(x-2)^{2}}.dx+\int_{}^{ } \frac{2}{(x-2)^{3} }.dx= \int_{}^{ }\frac{d(x-2)}{x-2 }+3\int_{}^{ }(x-2)^{-2}.d(x-2)+2\int_{}^{ }(x-2)^{-3}.d(x-2)=
Нататък мисля, че ти е ясно какво става... трябва да се получи това....
=\frac{5-3x}{(x-2)^{2} } +ln(x-2)+C Или по-скоро ще получиш....
=ln(x-2)-\frac{3}{x-2 }-\frac{1}{(x-2)^{2} }+C Което е аналогично на горното ако приведеш под общ знаменател за по-голяма пригледност. Wink
И успех на изпита.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
marianestieva
Начинаещ


Регистриран на: 02 Oct 2009
Мнения: 14

Репутация: 1
МнениеПуснато на: Mon Dec 07, 2009 8:30 am    Заглавие:
БЛАГОДАРЯ !!!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Анализ Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2013 math10.com.