Минимална медиана

ганка симеонова

Даден е правоъгълен триъгълник АВС, за който $\angle ACB=90^\circ ; AC>BC$ .
Височината СН към хипотенузата е равна на h. Да се намери най-малката дължина на медианата ВМ.

Реклама

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Jun 01, 2009 11:15 am Заглавие:

martosss · Пуснато на: Mon Jun 01, 2009 11:23 am Заглавие:

А на не-кандидат-студентите не могат ли да помислят също? Rolling Eyes

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Jun 01, 2009 11:29 am Заглавие:

Могат

Абе, всички могат да мислят, щото да си призная и аз я мисля. Имам само отговор, но не и решение. Преди малко я изрових и я постнах Embarassed

estoyanovvd · Пуснато на: Mon Jun 01, 2009 11:36 am Заглавие:

Отговор $\frac{3}{2 }h$ !!! Razz

estoyanovvd · Пуснато на: Mon Jun 01, 2009 11:36 am Заглавие:

Да ви пусна ли и решението?! Wink

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Jun 01, 2009 11:39 am Заглавие:

estoyanovvd · Пуснато на: Mon Jun 01, 2009 11:45 am Заглавие:

_sssss · Пуснато на: Mon Jun 01, 2009 3:40 pm Заглавие:

$\alpha<45^\circ \\ AC=\frac{h}{sin\alpha} \; \; \; BC=\frac{h}{cos\alpha}\\AB=\frac{h}{sin\alpha cos\alpha}$
$BM=\frac{1}{2}\sqrt{2CB^2 + 2AB^2 - AC^2}=\\=\frac{h}{2}\sqrt{\frac{2+2sin^2 \alpha - cos^ \alpha}{sin^2 \alpha cos^2 \alpha}}=\frac{h}{2}\sqrt{\frac{4-3cos^2 \alpha}{-cos^4 \alpha + cos^2 \alpha}}$
$cos\alpha=x \Rightarrow x\in(\frac{\sqrt{2}}{2};1)\\f(x)=\frac{h}{2}\sqrt{\frac{4-3x^2}{-x^4 + x^2}}$
$u=x^2 \\ (\frac{4-3u}{-u^2 + u})'=\frac{-3u^2+8u-4}{(-u^2+u)^2}$
$min=9 \; : \; x=\sqrt{\frac{2}{3}}$

$min\; f(x)=f(\sqrt{\frac{2}{3}})=\frac{h\sqrt{9}}{2}=\frac{3}{2}h$

estoyanovvd · Пуснато на: Mon Jun 01, 2009 7:31 pm Заглавие:

Абсолютно вярно!!!