Регистрирайте се

Диференциални уравнения

Форум за математика Форуми -> Диференциални уравнения

Предишната тема :: Следващата тема

Автор

Съобщение

sisilota
Начинаещ

Регистриран на: 29 May 2009
Мнения: 1

Пуснато на: Mon Jun 01, 2009 3:35 pm Заглавие: Диференциални уравнения

${y}^{II}+\frac{2({y}^{I})^{2}}{1-y}=0$ ако някой може да ми помогне с това уравнение,ще съм му много благодарна

Върнете се в началото

Реклама

Пуснато на: Заглавие: Реклама

Върнете се в началото

Flame
Редовен

Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 218
Местожителство: София
Репутация: 29.6

гласове: 16

Пуснато на: Tue Jun 02, 2009 11:54 am Заглавие: Re: Диференциални уравнения

sisilota написа:

${y}^{II}+\frac{2({y}^{I})^{2}}{1-y}=0$

ако някой може да ми помогне с това уравнение,ще съм му много благодарна Embarassed

Да видим това как ще стане.

Не е много трудно да се досетим, да елиминираме знаменателя:

Полагаме:
$p=\frac{1}{1-y } => y=\frac{p-1}{p }$
$y'=\frac{(-1 + p)'.p - p'. (-1 + p)}{p^2}=\frac{p'.p + p' - p'.p}{p^2}=\frac{p'}{p^2}$

$y''=\frac{(p')' p^2 - (p^2)' p}{(p^2)^2}=\frac{p'' p^2 - 2 p p' p'}{(p^2)^2}=\frac{p''.p - 2.p'^2}{p^3}$

Заместваме y, y' и y'' в диференциалното уравнение (до тук изобщо не е видно, че ще ни се случи нещо добро...).

$y'' + 2.\frac{y'^2}{1 - y}= \frac{p''.p - 2.p'^2}{p^3}+2.p.(\frac{p'}{p^2})^2 =0$

$\frac{-2 p'^2}{p^3} + \frac{p p''}{p^3 }+ 2 .p(\frac{p'}{p^2 })^2 = 0$

$\frac{p.p''}{p^3}=0$
$\frac{p''}{p^2}=0$
$p''=0$

Интегрираме два пъти:

$p=C_1 x+C_2$

$\frac{1}{1-y}= C_1 x+C_2$

$y=\frac{C_1 x+C_2-1}{C_1 x+C_2}$

E това е. Нещо немога да пиша ...Дали не е вирус... Embarassed

Върнете се в началото

Покажи мнения от преди:

	Форум за математика Форуми -> Диференциални уравнения	Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

Идете на:

Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум