да се състави..

ганка симеонова

Известно е, че $x_1, x_2, x_3$ са корени на уравнението

$x^3-2x^2+x+1=0$ . Да се състави ново уравнение, с корени

$y_1=x_2.x_3; y_2=x_3.x_1; y_3=x_1.x_2$

Реклама

Tony_89 · Пуснато на: Fri Aug 22, 2008 2:30 pm Заглавие:

Но това уравнение има само един корен.

Производната на функцията е $3x^{2} - 4x + 1 =>$

=> Функцията има лок. макс. при $x = \frac{1}{3}$ и лок.мин. при $x = 1$ .

$|f(1) > 0$
$|f(\frac{1}{3}) > 0$

soldier_vl · Пуснато на: Fri Aug 22, 2008 4:19 pm Заглавие:

В книжките на Коста Коларов съм срещал задачи сбъркани по този начин Rolling Eyes

ганка симеонова · Пуснато на: Fri Aug 22, 2008 6:31 pm Заглавие:

казано е корени, не непременно реални Evil or Very Mad

п.п. не е от Коларов Very Happy

Tony_89 · Пуснато на: Fri Aug 22, 2008 9:43 pm Заглавие:

Значи задача тип http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=5961 Smile

ганка симеонова · Пуснато на: Sat Aug 23, 2008 7:36 am Заглавие:

Може и така да се приеме Wink

gdimkov · Пуснато на: Sat Aug 23, 2008 7:09 pm Заглавие:

ганка симеонова · Пуснато на: Sat Aug 23, 2008 7:26 pm Заглавие:

gdimkov · Пуснато на: Sun Aug 24, 2008 11:31 am Заглавие:

Точка 1. се отнася до възклицанието на Tony_89.

(x-x₁)(x-x₂)(x-x₃)=x³+bx²cx+d
Като разкрием скобите, получаваме формулите на Виет за полином от трета степен:
x₁+x₂+x₃=-b
x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃=c
x₁x₂x₃=-d.

Търсим уравнение y³+By²+Cy+D.
След кратки пресмятания, като знаем връзките между корените на двете уравнения, получаваме

y³+y²-2y-1=0.