2 корена и 2 коефициента

Nona

Мечо Пух решил уравнението $x^2+ax+b=0$ и казал на Прасчо четири числа - два корена и два коефициента на уравнението (но не казал кои са корени и кои - коефициенти). Може ли Прасчо да разбере кое уравнение е решил Мечо Пух, ако четирите числа са различни?

Very Happy

Реклама

Garoll · Пуснато на: Sun Jul 20, 2008 6:47 pm Заглавие:

Не може да разбере

$x^{2}+3x+2=0$
$x^{2}+4x+3=0$ може да е решил всяко от двете.(Ако става въпрос за конкретно уравнение)

Иначе , ако му казва просто 4 различни числа и трябва да познае корените и коефициентите , може да разбере кое е уравнението.

ганка симеонова · Пуснато на: Sun Jul 20, 2008 7:50 pm Заглавие:

не знам, дали съм схванала идеята..
според мен, за да са неразличими , би трябвало, да съществуват две уравнения, така че
$x^2+ax+b=0=>x_1+x_2=a; x_1x_2=b$
$y^2+x_1y+x-2=0=>a+b=-x_1; ab=x_2$
нека $x_1=(-a+\sqrt{a^2-4b})/2 ; x_2=(-a+\sqrt{a^2-4b})/2 ; a^2>4b$
=> $2(a+b)=a-\sqrt{a^2-4b}=>b=0\cup a-b=1$
1) $b=0=>a=-|a|$ , противоречие..
2) $b=a-1=>a^2=-|a-2|$ , това уравнение няма решение=> не би могло, да се определи..

Nona · Пуснато на: Mon Jul 21, 2008 12:14 pm Заглавие:

Garoll · Пуснато на: Mon Jul 21, 2008 12:20 pm Заглавие: