едно интересно уравнение от 3 степен...

ганка симеонова

да се реши уравнението:
$2x^{3}-6x-5=0$

Реклама

b1ck0 · Пуснато на: Fri Mar 28, 2008 8:06 pm Заглавие:

Според мен това уравнение няма реални корени.

ганка симеонова · Пуснато на: Fri Mar 28, 2008 8:09 pm Заглавие:

има реални корени...., но ще изчакам още отговори и мисля, да направя специална тема, за кубични уравнения....

zhivo_zad · Пуснато на: Fri Mar 28, 2008 8:49 pm Заглавие:

Уравнение от трета степен има винаги поне 1 р.к. Laughing

ганка симеонова · Пуснато на: Fri Mar 28, 2008 8:52 pm Заглавие:

точно така:! но, интересното е в случая, че може да се открие алгебрично..
това е един интересен тип уравнение, от 3-та степен..

complex · Пуснато на: Fri Mar 28, 2008 10:24 pm Заглавие:

Ганка ще дадеш ли някакъв жокер? Аз чрез производната на функцията намерих, че x1<-1, -1<x2<1, x3>1 , но чрез Хорнер все още не мога да открия корените и с Виет пробвах ама нищо не се получи.

r2d2 · Пуснато на: Fri Mar 28, 2008 10:33 pm Заглавие:

Страхотно
1. Отначало нямаше корени
2. Сега има 3
Evil or Very Mad

Relinquishmentor · Пуснато на: Fri Mar 28, 2008 10:42 pm Заглавие:

Уравнението има точно един реален корен, който без труд може да се намери по формулата на Кардано.

r2d2 · Пуснато на: Fri Mar 28, 2008 10:58 pm Заглавие:

Relinquishmentor · Пуснато на: Fri Mar 28, 2008 11:25 pm Заглавие:

Без труд ще рече с труд, не по-голям от необходимия за решаване на едно квадратно уравнение.

$2x^3-6x-5=0$

$x^3 - 3x - 5/2 = 0$

$x_1 = \sqrt[3]{\frac{5}{4} + \sqrt{\frac{25}{16}-1}} + \sqrt[3]{\frac{5}{4} - \sqrt{\frac{25}{16}-1}} = \sqrt[3]{2} + \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Другите два корена са:

$x_{2,3} = - \frac{\sqrt[3]{2} + \frac{1}{\sqrt[3]{2}}}{2} \pm \frac{\sqrt[3]{2} + \frac{1}{\sqrt[3]{2}}}{2}i\sqrt{3}$

r2d2 · Пуснато на: Sat Mar 29, 2008 12:40 am Заглавие:

Eто и едно решение по-метода на "r2d2"
Следващият текст, както и всички задачи за решаване на кубични уравнения е опасен за вашето кандидатстване "r2d2".
Може да се докаже, че уравнението има единствен корен и той е >2.
Полагаме $x=u+\frac{1}{u}$ (ако някой се пита защо, ми ей така. Виж "глупипедия" за обобщен метод на r2d2 & co $x=au+\frac {b}{u}$ ).

Получаваме $2u^3+\frac{2}{u^3}-5$ =0.
Сега полагаме $u^3=z$ и получаваме квадратно у-ние 2z^2-5z+2=0.

T.e. $z=2.$

Пак повтарям, запомнете че не можете да решавате кубични уравнения!

ганка симеонова · Пуснато на: Sat Mar 29, 2008 8:31 am Заглавие:

$x^{3}-3x=a^{3}+\frac{1}{a^{3} }$
$a^{3}+\frac{1}{a^{3} }=(a+\frac{1}{a })^{3}-3(a+\frac{1}{a })$
$x^{3}-(a+\frac{1}{a })^{3}=3[x-(a+\frac{1}{a })]$
прехвърляме дясната при лявата страна и получаваме, разлагаме на множители и получаваме:
$[x-(a+\frac{1}{a })][x^{2}+(a+\frac{1}{a })x+(a^{2}+\frac{1}{a^{2} }-1)]=0$
в даденото уравнение, след като разделим на 2, в дясно се получава числото 5/2, което може да се представи, като :
$2+\frac{1}{2 }=(\sqrt[3]{2})^{3}+\frac{1}{(\sqrt[3]{2})^{3} }$
не знам, дали е здравословно, да се решават кубични уравнения, но тази задача е представена в примерна кандидатстудентска тема, от преподавател, в ТУ, затова я постнах Smile

Реклама

Methuselah · Пуснато на: Sat Mar 29, 2008 4:05 pm Заглавие:

В ТУ са просто гениални Laughing

borku · Пуснато на: Thu Apr 03, 2008 1:50 am Заглавие: