Намиране дължината на линия зададена в полярни координати?

sashetoo · Начинаещ Регистриран на: 04 Apr 2007 Мнения: 18

Имам уравнение на крива в полярни координати.

$\rho = \frac{b(1-\frac{a^2}{b^2})}{1-\frac{a}{b}cos 2\varphi}$

Трябва да разбера каква е дължината на кривата между $\varphi$ =0 и $\varphi$ =5.

Вече не си спомням как ставаше тая работа Sad

Мерси предварително.

Реклама

Infernum · Пуснато на: Wed Jul 25, 2007 7:21 pm Заглавие:

С формулата
$l=\int_{\varphi_1}^{\varphi_2}\sqrt{\rho^2+(\frac{d\rho}{d\varphi})^2} d\varphi$
може да сметнеш дължината. Обаче по моите скромни сметчици се получава нерешим integral
Tрябва числено да се интегрира.

sashetoo · Пуснато на: Wed Jul 25, 2007 8:32 pm Заглавие:

Infernum · Пуснато на: Thu Jul 26, 2007 1:26 pm Заглавие:

Абе не съм много сигурен, да ти кажа. Трябва да го погледна по-хубаво интеграла. Може пък и да може да се реши. Вчера установих, че съм пропуснал нещо.
Ами виж го и ти. Намери производната и замести
$\rho^2$
с неговото равно от уравнението на кривата във формулата за дължината.

Да се интегрира числено, ще рече да се приложи някой от известните методи за приближено пресмятане на интеграли. Съществуват много числени методи за такъв вид интегриране. Основната идея при тези методи е да се дискретизира (да се раздели на части) интеграционният интервал и по определени схеми (формули) да се сумират стойностите на подинтегралната функция, пресметната в точките на разделянето. Възможна е и апроксимация (приближение) на подинтегралната функция с друга функция. Абе дебела работа са си числените методи.
Иначе ако ти трябва число, интеграла може да се сметне с кой да е математически софтуер като derive, matlab, maple....Тези програми реализират различни видове методи за числено интегриране.
По принцип числените методи е удобно да се програмират, защото практическата им реализация е свързана с многократни и еднотипни пресмятания. Тежкото в тях са теоретичните постановки, извеждането на формулите и оценката на грешката, която се допуска при пресмятането. Разбира се, числени методи, освен за интегриране, има и за числено диференциране, за приближено решаване линейни и нелинейни уравнения и системи от алгебрични диференциaлни, интегрални и интегро-диференциaлни уравнения.

sashetoo · Пуснато на: Thu Jul 26, 2007 4:01 pm Заглавие:

Infernum · Пуснато на: Thu Jul 26, 2007 5:59 pm Заглавие:

Ами в MATLAB има 4 основни процедури за числено пресмятане на определени интеграли:

quad, quadl, dblquad, triplequad

Подробна информация за начина на работа с всяка от тях може да прочетеш, като в командния прозорец напишеш командата
help quad
или
help quadl (dblquad, triplequad)