ТУ - Сф

от **Гост** » Чет Юли 05, 2012 2:57 pm

Гост написа:Моля, обяснете ми как се решават този тип задачи, че не съм наясно. Искам да ги схвана, така че ако може с обяснение кое как става и защо. :}

$4sin^2\frac{x}{2}sin^2(\frac{\pi }{2}-\frac{x}{2})=3sinx-2$

0

от **Гост** » Чет Юли 05, 2012 4:10 pm

Телефонен номер на офис се състои от седем различни помежду си цифри. Колко различни набирания най-много може да направи човек, който иска да се свърже с този офис, ако е забравил последните три цифри, но си спомня, че номерът започва с цифрите 9653?

0

от **Гост** » Чет Юли 05, 2012 4:31 pm

Втората задача я реших. Остават ни 6 цифри и има 3 позиции, като редът е от значение => $V_6^3=120$

0

от **Xixibg** » Чет Юли 05, 2012 4:34 pm

Използваш 2 тригонометрични формули : $sin{(\frac{\pi }{2}-\frac{x}{2})}=cos \frac{x}{2}$ и $2.sin {\frac{x}{2}}.cos {\frac{x}{2}}=sin x$ .
И задачата става квадратното уравнение: $y^2-3y+2=0$ ,където $sin x=y ,(DM:y\in [-1;1])$

0

от **Гост** » Чет Юли 05, 2012 5:30 pm

Как по-точно прилагаш ф-лата за понижаване на квадрата на sin ?

0

от **Xixibg** » Чет Юли 05, 2012 5:33 pm

$2.sin {\frac{x}{2}}.cos {\frac{x}{2}}=sin x$
$=>4.sin^2 {\frac{x}{2}}.cos^2 {\frac{x}{2}}=sin^2 x$

0

от **Гост** » Пет Юли 06, 2012 10:19 am

$sin^2(\frac{\pi }{2}-\frac{x}{2})$

Явно съм доста тъп, за да не те разбера отново..
^ Този квадрат на sin имах предвид как махаш, за да използваш ф-лата $sin(90-\alpha )=cos\alpha$
$sin^2(\frac{\pi }{2}-\frac{x}{2})> ...... >cos^2\frac{x}{2}$
Многоточието ми е тъмна Индия
Ще те помоля пак да разясниш.

Нататък го разбрах всичко.

0

от **Xixibg** » Пет Юли 06, 2012 10:26 am

$sin{(\frac{\pi }{2}-\frac{x}{2})}=cos {\frac{x}{2}}$
Повдигаш на квадрат........ $=>sin^2{(\frac{\pi }{2}-\frac{x}{2})}=cos^2 {\frac{x}{2}}$

0

от **Гост** » Пет Юли 06, 2012 2:24 pm

Ясно, просто се абстрахирам от квадрата, прилагам си sin(90-α)=cosα, и си слагам пак квадрата. Благодаря :}

Да се реши уравнението:

$\sqrt{\frac{10+x}{x}}-6\sqrt{\frac{x}{10+x}}=5$

Аз получавам едни огромни числа и не мисля, че съм на прав път с решаването на това уравнение. Смешното е, че след 3 листа изписани и никакъв резултат си помислих да се откажа и да я прескоча - то ми свърши химикалът. Дано някой желаещ я реши

0

от **ganka simeonova** » Пет Юли 06, 2012 2:36 pm

Гост написа:Ясно, просто се абстрахирам от квадрата, прилагам си sin(90-α)=cosα, и си слагам пак квадрата. Благодаря :}

Да се реши уравнението:

$\sqrt{\frac{10+x}{x}}-6\sqrt{\frac{x}{10+x}}=5$

Аз получавам едни огромни числа и не мисля, че съм на прав път с решаването на това уравнение. Смешното е, че след 3 листа изписани и никакъв резултат си помислих да се откажа и да я прескоча - то ми свърши химикалът. Дано някой желаещ я реши

Леле,... Положи: $\sqrt{\frac{10+x}{ x} } =y>0$ =>
$y-\frac{6}{y } =5$ ...

0

от **Гост** » Пет Юли 06, 2012 3:00 pm

$x_1=\frac{10}{3} x_2=\frac{5}{4}$ Но, не това е отговорът. А и не мога да разбера как полагате като са различни :?:

0

от **Гост** » Пет Юли 06, 2012 4:48 pm

Да се реши уравнението:

$\sqrt{\frac{10+x}{x}}-6\sqrt{\frac{x}{10+x}}=5$

Успях да я реша! Сега ще я разпиша:

$\sqrt{\frac{10+x}{x}}-6\sqrt{\frac{x}{10+x}}=5$

$(\sqrt{\frac{10+x}{x}}-6\sqrt{\frac{x}{10+x}})^2=(5)^2$

$\frac{10+x}{x}+36\frac{x}{10+x}-2.6=25$

$\frac{10+x}{x}+\frac{36x}{10+x}-12=25$

$\underbrace{\frac{10+x}{x}+\frac{36x}{10+x}=37}_{x^2+10x}$

$100+x^2+20x+36x^2=370x+37x^2$

$100+\cancel {x^2}+20x+\cancel {36x^2}=370x+\cancel {37x^2}$

$100=350x$

$\frac{100}{350}=x$

$\frac{2}{7}=x$

0

от **amsara** » Пет Юли 06, 2012 5:16 pm

Полага се лесно, тъй като подкоренните величини са реципрочни дроби. Ама дадените отговори ще се получат, ако знакът пред шестицата в условието е +.

PS Това, че си получил някакъв х не значи, че той задължително е корен на зададеното по условие уравнение. Или трябва да заместиш и да получиш вярно числово равенство или трябва предварително да си определил ДМ за х, след което да провериш дали полученото за х принадлежи на интервала. Повдигането на квадрат не прави новото уравнение еквивалентно на първото.

от **Гост** » Пет Юли 06, 2012 6:37 pm

Проверил съм го с $\frac{2}{7}$ и се получава. А ДМ e $x \in 0$ .

Да се намерят корените на тригонометричното уравнение:

$2cos^23x-cos4x-1=0$

Някой да помогне, ако обича, :} с едно решение, че тези тригонометричните са ми "любими".

0

от **Гост** » Пет Юли 06, 2012 6:38 pm

А ДМ e $x \in (0;+\infty)$ .

0

от **Xixibg** » Пет Юли 06, 2012 8:30 pm

$2cos^23x-cos4x-1=0$

$(2cos^23x-1)-cos4x=0$

$cos6x-cos4x=0$

$-2sin5x.sin2x=0$

$x_1=\frac{k.\pi }{5} ; x_2=\frac{k.\pi }{2}$

0

от **amsara** » Съб Юли 07, 2012 4:07 am

Гост написа:А ДМ e $x \in (0;+\infty)$ .

Аз не съм отрекла отговора ти. Казах просто,че едно от двете неща трябва да си написал в самото решение, за да е доказано корен този х. И за да сме точни, това не е вярното ДМ.

$x \in (-\infty; -10] \cup (0; +\infty)$

от **Гост** » Съб Юли 07, 2012 7:42 am

@amsara - Да, това е. Моят е грешен :}

Xixibg написа: $2cos^23x-cos4x-1=0$

$(2cos^23x-1)-cos4x=0$

$cos6x-cos4x=0$

$-2sin5x.sin2x=0$

$x_1=\frac{k.\pi }{5} ; x_2=\frac{k.\pi }{2}$

@xixi Само $x_1=\frac{k.\pi }{5}$ е вярно, а отговорите са 3.

До тук $cos6x-cos4x=0$ и сам стигнах, но би ли обяснил коя ф-ла използваш за по-нататъшното преобразуване.

$sin\alpha .sin\beta =\frac{1}{2}[cos(\alpha -\beta )-cos(\alpha +\beta )]$ Аз тази мисля, че използваш, но при мен не се получава(не знам как да я приложа). И накрая как намираш x_1, x_2 .. Би ли обяснил

0

от **Гост** » Съб Юли 07, 2012 8:16 am

Пирамидата ABCD има за основа правоъгълен триъгълник $\triangle ABC$ , в който $\angle ACB = 90^\circ$ . Околните ръбове на пирамидата са равни помежду си. Околната стена през ръба AB има ъгъл при върха $D$ равен на $2\alpha$ и лице $9cm^2$ . Да се намери височината на пирамидата.

Желаещ да даде едно решение, ако обича :}

0

от **amsara** » Съб Юли 07, 2012 9:18 am

Гост написа:Пирамидата ABCD има за основа правоъгълен триъгълник $\triangle ABC$ , в който $\angle ACB = 90^\circ$ . Околните ръбове на пирамидата са равни помежду си. Околната стена през ръба AB има ъгъл при върха $D$ равен на $2\alpha$ и лице $9cm^2$ . Да се намери височината на пирамидата.

Желаещ да даде едно решение, ако обича :}

Начертах си тази пирамида ABCD с основа правоъгълен триъгълник. По условие AD=BD=CD=x. Не знаех къде точно е петата на височината на такава пирамида. :oops:

Но Гугъл ми помогна. Написах в търсачката "пирамида с равни околни ръбове" и ми излезе това:
http://matematika.martinmarinov.info/index.php?no=56
Ако приложим това свойство 1 според мен излиза, че петата на височината е пресечната точка на симетралите на страните на основата.Но тази основа е правоъгълен триъгълник, значи пресечната точка на симетралите е средата на хипотенузата АВ. Означаваме DM=H.Toва DM обаче е височина, медиана и ъглополовяща в равнобедрения ABD.В него лесно ще намерим H.

$\angle ADM = \angle BDM =\frac{2\alpha }{ 2} =\alpha$
$sin\alpha = \frac{AM}{x }=> AM=BM=x.sin\alpha =>AB=2x.sin\alpha$
$cos\alpha =\frac{DM}{x } => DM=x.cos\alpha => S=2x.sin\alpha .x.cos\alpha.\frac{1}{2 }= x^2.sin\alpha.cos\alpha$
$x^2.sin\alpha.cos\alpha =9 => x =\frac{3}{ \sqrt{sin\alpha.cos\alpha } }=\frac{3.\sqrt{sin\alpha.cos\alpha } }{sin\alpha.cos\alpha }$
Имаш х, заместваш в DM=h.

Но въобще не твърдя, че в написаното има нещо правилно. Нека друг да каже, на мен просто ми беше интересно да разбера дали наистина М е петата на височината.

от **ganka simeonova** » Съб Юли 07, 2012 9:37 am

Сара, момиче

0

от **amsara** » Съб Юли 07, 2012 9:47 am

Така ли е и е сгрешено?

Като го писах се сетих за едно ваше изказване по друг повод, че трябва да рискувам и че светът е на смелите.

Затова се осмелих да напиша решение на задача от материал, който не знам, дори с риска всичко да ми е грешно.

от **ganka simeonova** » Съб Юли 07, 2012 9:58 am

Напротив, харесваш ми:) И това, че се ровиш из форума. Решението е абсолютно вярно и върхът се проектира там, където си написала. Но има по-лек начин:
$h=DM; AM=x=>xh=9; x=htg\alpha =>h^2tg\alpha =9=>h=\frac{3}{ \sqrt{tg\alpha } } =3\sqrt{cotg\alpha }$ ;)

0

от **amsara** » Съб Юли 07, 2012 10:05 am

ganka simeonova написа:Напротив, харесваш ми:) И това, че се ровиш из форума. Решението е абсолютно вярно и върхът се проектира там, където си написала. Но има по-лек начин:
$h=DM; AM=x=>xh=9; x=htg\alpha =>h^2tg\alpha =9=>h=\frac{3}{ \sqrt{tg\alpha } } =3\sqrt{cotg\alpha }$ ;)

Супер, мерси много

от **Гост** » Съб Юли 07, 2012 10:27 am

Благодаря и на двете ви за решенията!

0

ТУ - Сф

ТУ - Сф

Re: ТУ - Сф

Re: ТУ - Сф

Re: ТУ - Сф

Re: ТУ - Сф

Re: ТУ - Сф

Re: ТУ - Сф

Re: ТУ - Сф

Re: ТУ - Сф

Re: ТУ - Сф

Re: ТУ - Сф

Re: ТУ - Сф

Re: ТУ - Сф

Re: ТУ - Сф

Re: ТУ - Сф

Re: ТУ - Сф

Re: ТУ - Сф

Re: ТУ - Сф

Re: ТУ - Сф

Re: ТУ - Сф

Re: ТУ - Сф

Re: ТУ - Сф

Re: ТУ - Сф

Re: ТУ - Сф

Re: ТУ - Сф

Кой е на линия