ОДУ - 2 обикновенни диференциални уравнения

от **halkidon** » Сря Авг 08, 2012 4:43 am

Zdraveite,az sum now v foruma i molq da me izvinite ako zadavam ne mnogo interesni vuprosi no
imam problem s edna zada4a

xy'+(x+1)y=3x^2e^-x

i

y' + (x/1-x^2)y=xSquare(y) tazi se mu4a s razdeleni promenlivi no ne6to ne go dokarvam

от **Anubis** » Сря Авг 08, 2012 7:44 am

За първото: при $x \neq 0$ уравнението $xy'+(x+1)y=3x^2e^{-x}$ може да се запише като

$y' = -\frac{x+1}{x}y + 3xe^{-x}$ .

Това уравнение е от вида $y' = a(x)y + b(x)$ (линейно обикновено диференциално

уравнение от 1 ред). То се решава с формула:

$y = e^{\int a(x) \operatorname{d}x} . \left [ C + \int {b(x) e^{-\int {a(x)} \operatorname{d}x}} \operatorname{d}x\right ]$ .

В случая $a(x)=-\frac{x+1}{x}, \quad b(x)=3xe^{-x}$ . Сметни си двата интеграла, няма нищо сложно,

.

За второто: $y' + \frac{x}{1-x^2}y = x\sqrt{y}, \quad y(x) \ge 0$ . Сега правиш смяната

$\sqrt{y(x)}=z(x) \Rightarrow y(x)=z^2(x) \Rightarrow y'(x)=2.z(x).z'(x)$

и заместваш в диференциалното уравнение.

$2.z.z' + \frac{x}{1-x^2}.z^2 = x.z \Leftrightarrow z \left ( 2z'+\frac{x}{1-x^2}.z \right ) = x.z$

Тривиалното решение е при $z=0$ . Ако $z \neq 0$ , разделяме на него и достигаме до линейното

обикновено диференциално уравнение

$z' = -\frac{x}{2(1-x^2)}.z+\frac{x}{2}, \quad a(x) = -\frac{x}{2(1-x^2)}, \quad b(x) = \frac{x}{2}$ .

от **halkidon** » Чет Авг 09, 2012 7:18 am

Blagodarq za asistenciqta
Iskam da popitam tazi formula na Lagranj za lineinoto uravnenie
mi dava krainiqt rezultat na cqloto uravnenie nali
i na homogennata i na nehomogennata 4ast !! :shock:

от **Гост** » Пет Авг 10, 2012 4:04 pm

Да, тази формула дава общото решение на линейното обикновено диференциално уравнение.

0

ОДУ - 2 обикновенни диференциални уравнения

ОДУ - 2 обикновенни диференциални уравнения

Re: Problem s ODU :)

Re: ОДУ - 2 обикновенни диференциални уравнения

Re: ОДУ - 2 обикновенни диференциални уравнения

Кой е на линия