Ф-ла за пълната вероятност и ф-ла на Бейс

от **Гост** » Пон Юли 09, 2012 10:57 am

В наблюдателна станция са монтирани 4 радиолокатора с различни конструкции. Вероятността за откриване на обект с помощта на първия локатор е 0,86, на втория – 0,89, на третия – 0,90, на четвъртия – 0,95.
А) Наблюдател включва един от локаторите. Каква е вероятността да бъде открит обект?
Б) След включването на един от радиолокаторите е регистриран обект. Каква е вероятността да е бил включен третият локатор?

а)

$H_{1}$ ={включен е първият локатор}
$H_{2}$ ={включен е вторият локатор}
$H_{3}$ ={включен е третият локатор}
$H_{4}$ ={включен е четвъртият локатор}
$A$ ={открит е обект}

$P(H_{1})=P(H_{2})=P(H_{3})=P(H_{4})=\frac{1}{4}$

$P(A|H_{1})=0,86, \quad P(A|H_{2})=0,89, \quad P(A|H_{3})=0,90, \quad P(A|H_{4})=0,95$

$P(A)=\sum_{k=1}^{4}P(H_{k})P(A|H_{k})=\frac{1}{4}(0,86+0,89+0,90+0,95)=0,90$

б)

$P(H_{3}|A)=\frac{P(H_{3})P(A|H_{3})}{\sum_{k=1}^{4}P(H_{k})P(A|H_{k})}=\frac{\frac{1}{4}.0,90}{0,90}=\frac{1}{4}$

Има ли нещо вярно?

0

от **Гост** » Пон Юли 09, 2012 11:13 am

За упражняване на севриса си тенисист използва кошница с 30 топки, от които само 10 са нови. Вероятността за точен удар с нова топка е 1/3, а със стара топка – 1/4.
А) Да се намери вероятността за точен удар при случаен избор на топка.
Б) Да се намери вероятността взетата топка да е стара, ако е известно че ударът е сполучлив.
В) Направени са три опита. Каква е вероятността тенисистът да има: 1) точно две попадения; 2) три попадения?
Г) Колко опита трябва да направи тенисистът, че с вероятност 0,9 да има поне едно попадение?

а) $H_{1}$ ={изтеглена е нова топка}, $H_{2}$ ={изтеглена е стара топка, $P(H_{1})=\frac{1}{3}, \quad P(H_{2})=\frac{2}{3}$

$A$ ={ударът е сполучлив}, $P(A|H_{1})=\frac{1}{3}, \quad P(A|H_{2})=\frac{1}{4}$

$P(A)=P(H_{1})P(A|H_{1})+P(H_{2})P(A|H_{2})=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}+\frac{2}{3}.\frac{1}{4}=\frac{5}{18}$

б)

$P(H_{2}|A)=\frac{P(H_{2})P(A|H_{2})}{P(H_{1})P(A|H_{1})+P(H_{2})P(A|H_{2})}=\frac{\frac{2}{3}.\frac{1}{4}}{\frac{5}{18}}=\frac{3}{5}$

Същият въпрос.

И можете ли да ми помогнете с в) и г)?

0

от **Гост** » Сря Юли 11, 2012 12:51 pm

От 5-има студенти, явяващи се на изпит, от 30-те въпроса в конспекта 2-ма знаят по 10 въпроса, 2-ма - по 20, а 1 - всичките въпроси. Изпитът е взет, ако студентът отговори на един случайно изтеглен въпрос.
а) Да се намери вероятността произволно извикан студент да вземе изпита.
б) Извиканият студент е издържал изпита. Каква е вероятността той да е чел само по 10 въпроса от конспекта?

Решение. а)

$H_{1}$ ={студентът знае 10 въпроса}, $P(H_{1})=\frac{2}{5}$

$H_{2}$ ={студентът знае 20 въпроса}, $P(H_{2})=\frac{2}{5}$

$H_{3}$ ={студентът знае всичките въпроси}, $P(H_{3})=\frac{1}{5}$

$H_{1}, \, H_{2}, \, H_{3}$ образуват пълна група несъвместими събития.

$A$ ={студентът отговаря правилно}

$P(A|H_{1})=\frac{1}{3}, \, P(A|H_{2})=\frac{2}{3}, \, P(A|H_{3})=1$

$P(A)=\sum_{i=1}^{3} P(H_{i})P(A|H_{i})=\frac{2}{5}.\frac{1}{3}+\frac{2}{5}.\frac{2}{3}+\frac{1}{5}.1 = \frac{9}{15}$

б)

$P(H_{1}|A)=\frac{P(H_{1})P(A|H_{1})}{\sum_{i=1}^{3} P(H_{i})P(A|H_{i})} = \frac{2}{9}$

Моля, нека някой да хвърли едно око и да ми каже къде греша, ако греша!

0

от **Гост** » Сря Юли 11, 2012 5:04 pm

В един склад постъпва продукцията от три фабрики. Продукцията на първата фабрика съставлява 20%, на втората — 46%, а на третата — 34% от цялата продукция. Известно е също, че средният процент на дефектни изделия за първата фабрика е равен на 3%, за втората — на 2%, и за третата — на 1%. Да се намери вероятността, че случайно взето изделие е произведено в първата фабрика, ако то се е оказало дефектно.

Решение.

$H_{1}$ ={изделието е от първата фабрика}

$H_{2}$ ={изделието е от втората фабрика}

$H_{3}$ ={изделието е от третата фабрика}

$P(H_{1})=0,2, \, P(H_{2})=0,46, \, P(H_{3})=0,34$

$A$ ={изделието е дефектно}

$P(A|H_{1})=0,03, \, P(A|H_{2})=0,02, \, P(A|H_{3})=0,01$

$P(H_{1}|A) = \frac{P(H_{1})P(A|H_{1})}{\sum_{i=1}^{3} P(H_{i})P(A|H_{i})} = \frac{0,2.0,03}{0,0186} = \frac{0,006}{0,0186} = 0,322580 \approx 0,32$

Моля, дайте някакво мнение по тези решения, за да знам дали действувам правилно.

0

от **L.e.o** » Вто Юли 17, 2012 11:42 am

1. В наблюдателна станция са монтирани 4 радиолокатора с различни конструкции...
a. Мисля, че ти е вярно.
б. Мисля, че ти е вярно.

2. За упражняване на севриса си тенисист използва кошница...
а. Мисля, че ти е вярно.
б. Тук ти е грешно. Ако вер. за сполучлив удар да е направен със стара топка е 5/18 (както си отговорил), то с нова ще е 13/18, което е разлика между двете от над 2 пъти, което визуално подсказва, че е грешно.
Вер. се отнасят 1/3 за новите към 1/4 за старите. Умножаваме 2те с 12/7 да ги нормираме (сумата им да дава 1). Тоест, ако има точен удар, вер. да е направен с нова или стара топка са 4/7 за новите и 3/7 за старите.

3. От 5-има студенти, явяващи се на изпит, от 30-те въпроса..
а. Мисля, че ти е вярно.
б. Мисля, че ти е вярно.

4. В един склад постъпва продукцията от три фабрики...
Мисля, че ти е вярно.

от **Гост** » Вто Юли 17, 2012 1:00 pm

БЛАГОДАРЯ!!!

0

от **Гост** » Сря Юли 18, 2012 4:17 pm

А можеш ли да ми кажеш как, когато имаме две случайни величини $\xi, \, \eta$ , да определяме

вероятности от типа $P(\xi \ge \eta), \, P(\xi=2\eta|\eta \ge 0)$ и такива подобни? В учебника, който имам,

не успях да ги намеря тези неща. Ако ти се занимава и имаш време, ще ми помогнеш със

задачата: http://www.math10.com/f/viewtopic.php?f=68&t=10451?

0

от **L.e.o** » Чет Юли 19, 2012 1:33 pm

Аз формули не помня от годините в университета и задачките (по-горните) ги решавам основно логически и не мога да ти помогна с тази.
Ама сега гледам, че задачата с тенисиста има още 2 подточки.

Нека заедно ги направим...
За упражняване на севриса си тенисист използва кошница с 30 топки, от които само 10 са нови. Вероятността за точен удар с нова топка е 1/3, а със стара топка – 1/4.
В) Направени са три опита. Каква е вероятността тенисистът да има: 1) точно две попадения; 2) три попадения?
Вер. за попадение е 5/18 (отговора от точка А). Тоест вер. за пропуск е 13/18.
Вер. за случая 1.попададение-2.попадение-3.пропуск е р=5.5.13/18^3. Но това не е единствения случай, при който от 3 удара има точно 1 пропуск. Има още 2, за които вер. е същатата.
(5.5.13/18^3 = 5.13.5/18^3 = 13.5.5/18^3).
Краен отговор: 3 . 5.5.13/18^3

Г) Колко опита трябва да направи тенисистът, че с вероятност 0,9 да има поне едно попадение?
Тук е по-лесно да отговорим на алтернативен въпрос даващ същия отговор: Колко опита трябва да направи тенисистът, че с вероятност 0,1 да НЯМА нито едно попадение?
Вер. да не оцели нито 1 път от 1 опит е 13/18
Вер. да не оцели нито 1 път от 2 опита е (13/18)^2
Вер. да не оцели нито 1 път от N опита е (13/18)^N
Правим си уравнението: (13/18)^N ≤ 0,1 и полученото минимално N е отговора.

Нещо неясно?

от **Гост** » Чет Юли 19, 2012 2:30 pm

Тези разсъждения ще са верни, ако след удара тенисистът взима топката и я слага обратно в кошницата. Според мен от условието се подразбира точно обратното..

0

от **Гост** » Чет Юли 19, 2012 3:43 pm

Не, разбрах всичко! То било страшно лесно. Благодаря ти отново!!! Можеш ли да ме насочиш къде да търся за гореспоменатата вероятност при две случайни величини?

0

от **L.e.o** » Чет Юли 19, 2012 6:43 pm

Не мога, но пък съм объркал задачата с тенесиста.

2ри опит...

Б) Вер. за сполучлив удар със нова топка е 1/3.1/3 = 1/9 , а със стара е 2/3.1/4= 1/6
1/9 към 1/6 е тъй както 2 към 3. Тоест, ако има сполучлив удар, вер. да е със стара топка е 3/5.

Г) Мисля го...

от **Гост** » Съб Юли 21, 2012 12:18 pm

L. e. o., отново имам няколко въпроса, ако можеш да ми отговориш - хубаво.

Това е задача, която видях в един сборник по вероятности:

Задача 1. Случайните величини $\xi, \, \eta$ са независими и равномерно разпределени съответно

в интервалите $(0; \, a)$ и $\left ( 0; \, \frac{\pi}{2} \right )$ . Да се намери $P \{ \xi < b \cos \eta \}$ , където $0<b<a$ .

Това е решението, което те са предложили.

Решение 1. Извършваме трансформацията $u = x - b \cos y, \, v = y$ . Имаме $x = u + b\cos v, \, y = v$ .

Намираме $f_{\zeta, \eta}(x; \, y) = \frac{2}{a\pi}$ при $0<x<a, \, 0<y<\frac{\pi}{2}$ и $f_{\xi, \eta}(x; \, y) = 0$ в останалите случаи. Имаме

след преобразуване $f_{\xi, \eta}(u; \, v) = \frac{2}{a\pi}$ при $0<u+b\cos v<a, \, 0<v<\frac{\pi}{2}$ и $f_{\zeta, \eta}(u; \, v) = 0$ в останалите

случаи, където $\zeta=\xi-b\cos\eta$ . Тогава $P \{ \xi<b\cos\eta \} = P \{ \xi-b\cos\eta<0 \} = P \{ \zeta<0 \} = \frac{2b}{a\pi}$ .

1. Какво е това преобразуване, за което говорят на третия ред?

2. Как точно са сметнали $f_{\zeta,\eta}$ и $f_{\xi,\eta}$ ?

Ето още една, на която не разбирам напълно решението.

Задача 2. Нека $a, \, b, \, c$ са независими случайни величини, равномерно разпределени в

интервала $(0; \, 1)$ . Каква е вероятността уравнението $ax^2+bx+c=0$ да има реални корени?

Решение 2. Плътността на случайния вектор $(a; \, b; \, c)$ е $f(x; \, y; \, z)$ при

$x \in (0; \, 1), \, y \in (0; \, 1), \, z \in (0; \, 1)$ и $f(x; \, y; \, z) = 0$ в останалите случаи. Вероятността даденото

уравнение да има реални корени се дава с $P \{ b^2-4ac \ge 0 \}$ .

Разглеждаме трансформацията $u=y^2-4xz, \, v=y, \, w=z$ и полагаме

$\xi_{1}=u(a; \, b; \, c) = b^2-4ac, \, \xi_{2}=v(a; \, b; \, c) = b, \, \xi_{3}=w(a; \, b; \, c) = c$ . Тогава след преобразуване за

плътността на случайния вектор $\eta=(\xi_{1}; \, \xi_{2}; \, \xi_{3})$ получаваме $f_{\eta}(u; \, v; \, w)=\frac{1}{4w}$ при

$0<\frac{v^2-u}{4w}<1, \, 0<v<1, \, 0<w<1$ и $f_{\eta}(u; \, v; \, w)=0$ в останалите случаи. За търсената вероятност

намираме $P \{ b^2-4ac \ge 0 \} = P \{ \xi_{1} \ge 0 \} = \int_{0}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} f_{\eta} \operatorname{d}u \operatorname{d}w \operatorname{d}v = \frac{5+6\ln 2}{36}$ .

1. Как са сметнали $f_{\eta}$ ?

2. Откъде дойде $0<\frac{v^2-u}{4w}<1$ ? Съжалявам за може би малоумния въпрос, но точно сега не

мога да си го обясня (а сигурно е нещо супер елементарно),

.

3. Как са сметнали тройния интеграл, :shock:

,

? Опитах се да си отговоря и на този

въпрос, но без успех. Предполагам, границите не трябва да останат безкрайности, иначе

как в отговора ще се пръкне логаритъм, :shock:

,

.

Ако някой ме просветли относно тези дълбоки загадки, ще се радвам много!!!!!!!

0

от **ubuntu** » Съб Юли 21, 2012 5:22 pm

http://en.wikipedia.org/wiki/Probabilit ... y_function --> Dependent variables and change of variables
В твоя случай,обаче сл. величини са независими ,тоест:
$f_{\xi,\eta}=f_{\xi}*f_{\eta}$
Доколкото видях в първа задача се използва именно формулата за смяна на променливите като там разглеждат случайната величина $\zeta=\xi-b\cos\eta$ и след това намират съвместната плътност $f_{\zeta, \eta}$ (по формулата),а оттам и маргиналната плътност $f_{\zeta}$ ,последното се получава като интегрираш по всички стойности на $\eta$ .Нещата са лесни просто си провери формулите,за по-удобно разгледай някой пример.

от **Гост** » Пон Юли 23, 2012 11:06 am

ubuntu, пробвах отново да ги разбера тези неща, но не успях,

. Аз сам виждам, че са лесни, но нещо просто ми убягва. Би ли ми обяснил зад. 1 подробно, като за малоумник? Много ще съм ти благодарен, ако се отзовеш! И моля, не ми се смей на невежеството или несхватливостта - на мен ми трябва обикновено обяснение като за обикновен човек.

0

от **Гост** » Вто Юли 24, 2012 5:23 am

Сега видях ,че има две технически грешки,които е възможно да са допуснати в сборника или пък при преписването от теб.Те може да будят някакво съмнение у теб поради това ги отбелязвам:

Гост написа:Намираме $f_{\xi, \eta}(x; \, y) = \frac{2}{a\pi}$ при $0<x<a, \, 0<y<\frac{\pi}{2}$ и $f_{\xi, \eta}(x; \, y) = 0$ в останалите случаи.

Гост написа: $f_{\zeta, \eta}(u; \, v) = \frac{2}{a\pi}$ при $0<u+b\cos v<a, \, 0<v<\frac{\pi}{2}$ и $f_{\zeta, \eta}(u; \, v) = 0$ в останалите случаи.

Първото е съвместна плътностна функция на $\xi$ и $\eta$ ,която се получава по следния начин:
$f_{\xi, \eta}(x; \, y)=f_{\xi}(x)*f_{\eta}(y)=\frac{1}{a}*\frac{2}{pi}$ при $0<x<a, \, 0<y<\frac{\pi}{2}$ .
Разглежданата трансформация е биективна (понеже съществува обратна) следователно след смяна на променливите ще имаме:
$f_{\zeta, \eta}(u; \, v)=f_{\xi, \eta}(x; \, y)*|J|=f_{\xi}(x)*f_{\eta}(y)*1=f_{\xi}(x)*f_{\eta}(y)=f_{\xi}( u + b\cos v)*f_{\eta}(v)= \frac{2}{a\pi}$ при $0<u+b\cos v<a, \, 0<v<\frac{\pi}{2}$ ,където $J$ е детерминантата на якобиана на прехода от старите към новите променливи,която в случая е единица.

$P \{ \xi<b\cos\eta \} = P \{ \xi-b\cos\eta<0 \} = P \{ \zeta<0 \}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \int_{-b*cosv}^{0}f_{\zeta, \eta}(u; \, v)dudv=\frac{2}{a\pi}*\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}b*cosvdv=\frac{2*b}{a\pi}$
Така е малко по-подробно,ако имаш въпроси питай.

0

от **Гост** » Вто Юли 24, 2012 7:07 am

ubuntu, страшно ти благодаря!!! Ето такова обяснение имах предвид!!! Всичко, което си написал, ми стана ясно, с изключение на едно място на последния ред.

В двойния интеграл си писал, че $-b \cos v < u < 0$ ? Защо? Не трябва ли да е

$-b \cos v < u < a - b \cos v$ ?

0

от **Гост** » Вто Юли 24, 2012 1:12 pm

Да не би да е защото по условие $\xi - b \cos \eta < 0 \Rightarrow x - b \cos y < 0 \Rightarrow u < 0$ и $u = x - b \cos y$ ?

0

от **Гост** » Вто Юли 24, 2012 2:13 pm

Поради условието е,разбира се.То иначе,както казваш ти би се получило 1.Защо?

0

от **Гост** » Вто Юли 24, 2012 3:39 pm

Ми това е от свойствата на вероятностната плътност.

$D = \{ x \in [a; \, b], \, y \in [c; \, d] \}, \, \int \int_{D}f(x; \, y) \operatorname{d}x \operatorname{d}y = 1$

То даже по принцип е $\int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} f(x; \, y) \operatorname{d}x \operatorname{d}y = 1$ .

0

от **Гост** » Вто Авг 21, 2012 9:03 am

Да предположим, че вероятността да бъде открито туберкулозно заболяване с рентгеново изследване е 0,9, а вероятността при изследването здрав човек да бъде неправилно обявен за болен от туберкулоза е 0,01. Средният процент на заболяванията от туберкулоза в дадена област е 0,6%.
а) Каква е вероятността произволен жител от областта да бъде обявен за болен?
б) Каква е вероятността жител, обявен за болен, действително да е носител на туберкулоза?
в) Каква е вероятността от 3 изследвани пациенти точно един да е обявен за болен от туберкулоза?

Решение.

$A=$ {обявен за болен с рентгеново изследване}

$H_{1}=$ {човекът е здрав}

$H_{2}=$ {човекът е болен}

$P(H_{1})=0,994, \quad P(H_{2})=0,006, \quad P(A|H_{1})=0,01, \quad P(A|H_{2})=0,9$

а) $P(A) = P(H_{1})P(A|H_{1}) + P(H_{2})P(A|H_{2}) = 0,994.0,01 + 0,006.0,9 = 0,01534 \approx 0,015$

б) $P(H_{2}|A) = \frac{P(H_{2})P(A|H_{2})}{P(A)} = \frac{0,0054}{0,01534} = 0,35202086 \approx 0,35$

в) ${3 \choose 1} P(A) \left [ P(\overline{A})\right ]^2 = 3.0,015.(0,985)^2 = 0,045.0,970225 = 0,043660125 \approx 0,04$

0

от **Гост** » Вто Авг 21, 2012 9:56 am

В кутия има 4 бели и 8 черни топки. От кутията се изтеглят една по една 3 топки. Нека $\xi$ е броят на изтеглените бели топки. Да се намерят разпределението на $\xi$ , математическото очакване и дисперсията.
Забележка. Извадката е без връщане.

Решение. Така, ето таблицата, която получавам.

$\begin{tabular}{c|c|c|c|c}<br />\xi & 0 & 1 & 2 & 3 \\<br />\hline \\<br />p_{\xi} & \frac{14}{55} & \frac{28}{55} & \frac{12}{55} & \frac{1}{55}<br />\end{tabular}$

Как точно съм я получил?

$\xi$ ={брой бели топки в извадката}

$H_{b}^{i}$ ={теглим черна топка на $i$ -тия опит}

$H_{w}^{j}$ ={теглим бяла топка на $j$ -тия опит}

$P(\xi=0) = H_{b}^{1}.H_{b}^{2}.H_{b}^{3} = \frac{8}{12}.\frac{7}{11}.\frac{6}{10} = \frac{14}{55}$

$P(\xi=1) = {3 \choose 1} H_{w}^{1}.H_{b}^{2}.H_{b}^{3} = 3.\frac{4}{12}.\frac{8}{11}.\frac{7}{10} = \frac{28}{55}$

$P(\xi=2) = {3 \choose 2} H_{w}^{1}.H_{w}^{2}.H_{b}^{3} = 3.\frac{4}{12}.\frac{3}{11}.\frac{8}{10} = \frac{12}{55}$

$P(\xi=3) = {3 \choose 3} H_{w}^{1}.H_{w}^{2}.H_{w}^{3} = \frac{4}{12}.\frac{3}{11}.\frac{2}{10} = \frac{1}{55}$

Математическото очакване и дисперсията мога да си ги сметна. При този тип задачи имам проблем с изчисляването на вероятностите. Правилно ли съм ги сметнал?

0

от **Гост** » Сря Авг 22, 2012 5:02 pm

Едно изделие се обработва на една от две машини $M_{1}$ и $M_{2}$ . Вероятността за повреда на машините $M_{1}$ и $M_{2}$ са съответно 0,4 и 0,6. Известно е също, че 90% от обработената на машина $M_{1}$ и 70% от обработената на машина $M_{2}$ продукция е първокачествена. Да се пресметне:
а) вероятността едно изделие да е първо качество;
б) вероятността изделието да е обработено на машина $M_{1}$ , ако се знае, че то не е първо качество.

Решение.

$H_{1}$ ={поврежда се машина $M_{1}$ }

$H_{2}$ ={поврежда се машина $M_{2}$ }

$A$ ={изделието е първокачествено}

$P(H_{1})=0,4, \quad P(H_{2})=0,6, \quad P(A|H_{1})=0,9, \quad P(A|H_{2})=0,7$

а) $P(A)=P(H_{1})P(A|H_{1})+P(H_{2})P(A|H_{2})=0,4.0,9+0,6.0,7 = 0,78$

б) $P(\overline{A}) = 1-P(A)=0,22$

$P(H_{1}|\overline{A}) = \frac{P(H_{1})P(\overline{A}|H_{1})}{P(\overline{A})} = \frac{0,4.0,1}{0,22} = \frac{0,04}{0,22} \approx 0,18$

0

от **Гост** » Сря Авг 22, 2012 6:03 pm

Дадена е плътността $p_{\xi}(x) = a \cos x$ на величината $\xi$ , която приема стойности за $x \in \left [ -\frac{\pi}{2}; \, \frac{\pi}{2} \right ]$ . Да

се намерят:

а) константата $a$ ;

б) $P \{ |\xi|>\frac{\pi}{4} \}$ ;

в) $\operatorname{E} \xi$ ;

г) функцията на разпределение на величината.

Решение.

а) $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} p_{\xi}(x) \operatorname{d}x = 1 \Rightarrow 2a \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x = 1 \Rightarrow 2a = 1 \Rightarrow a = \frac{1}{2} \Rightarrow p_{\xi}(x) = \frac{1}{2} \cos x$

б) $P \{ |\xi|>\frac{\pi}{4}\} = 1 - P \{ |\xi|<\frac{\pi}{4} \} = 1 - P \{ -\frac{\pi}{4}<\xi<\frac{\pi}{4} \} = 1 - \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} p_{\xi}(x) \operatorname{d}x$

$1 - \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{2} \cos x \operatorname{d}x = 1 - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos x \operatorname{d}x = 1 - \sin \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2-\sqrt{2}}{2} \approx \frac{0,6}{2} \approx 0,3$

в) $\operatorname{E}\xi = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} x \cdot \frac{1}{2} \cdot \cos x \operatorname{d}x = 0$ (интеграл от нечетна функция в симетричен интервал)

г) $F_{\xi}(x) = \frac{1}{2} \sin x + \operatorname{C}$

Така ли е? Моля ви, отговорете ми, ако знаете. :?:

0

Ф-ла за пълната вероятност и ф-ла на Бейс

Ф-ла за пълната вероятност и ф-ла на Бейс

Re: Ф-ла за пълната вероятност и ф-ла на Бейс

Re: Ф-ла за пълната вероятност и ф-ла на Бейс

Re: Ф-ла за пълната вероятност и ф-ла на Бейс

Re: Ф-ла за пълната вероятност и ф-ла на Бейс

Re: Ф-ла за пълната вероятност и ф-ла на Бейс

Re: Ф-ла за пълната вероятност и ф-ла на Бейс

Re: Ф-ла за пълната вероятност и ф-ла на Бейс

Re: Ф-ла за пълната вероятност и ф-ла на Бейс

Re: Ф-ла за пълната вероятност и ф-ла на Бейс

Re: Ф-ла за пълната вероятност и ф-ла на Бейс

Re: Ф-ла за пълната вероятност и ф-ла на Бейс

Re: Ф-ла за пълната вероятност и ф-ла на Бейс

Re: Ф-ла за пълната вероятност и ф-ла на Бейс

Re: Ф-ла за пълната вероятност и ф-ла на Бейс

Re: Ф-ла за пълната вероятност и ф-ла на Бейс

Re: Ф-ла за пълната вероятност и ф-ла на Бейс

Re: Ф-ла за пълната вероятност и ф-ла на Бейс

Re: Ф-ла за пълната вероятност и ф-ла на Бейс

Re: Ф-ла за пълната вероятност и ф-ла на Бейс

Re: Ф-ла за пълната вероятност и ф-ла на Бейс

Re: Ф-ла за пълната вероятност и ф-ла на Бейс

Re: Ф-ла за пълната вероятност и ф-ла на Бейс

Кой е на линия