Правоъгълен триъгълник

от **Гост** » Нед Юли 29, 2012 12:02 pm

Може ли някой да ми помогне със следната задача:

Хипотенузата АВ на правоъгълния триъгълник АВС лежи в равнина α, а катетите му образуват с нея ъгли ∏/4 и ∏/6. Да се намери синуса на ъгъла между α и равнината АВС.

0

от **s.karakoleva** » Съб Авг 18, 2012 3:34 pm

Нека $CH$ - височина на $\triangle ABC$ , $np_\alpha C=C_1$ . Тогава нека $\angle CAC_1=\frac{\pi}{4}$ , $\angle CBC_1=\frac{\pi}{6}$ и $\angle CHC_1$ е двустенен ъгъл между $(ABC)$ и $\alpha$ , да го означим с $\gamma$ .

Нека $CC_1=x$ , $BC=a, AC=b, AB=c, CH=h$ .

От $\triangle CC_1H$ -правоъгълен ( $\angle C_1=90^\circ$ ) $\Rightarrow \sin\gamma=\frac{x}{h}.$

От $\triangle AC_1C\Rightarrow \frac{x}{b}=\sin\frac{\pi}{4}\Rightarrow b=\sqrt 2 x$ .

От $\triangle BC_1C\Rightarrow \frac{x}{a}=\sin\frac{\pi}{6}\Rightarrow a= 2 x$ .

От $\triangle ABC\Rightarrow ab=ch\Rightarrow h=\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\sqrt 2 x\cdot 2x}{\sqrt{2x^2+4x^2}}=\frac{2x}{\sqrt 3}\Rightarrow \sin\gamma=\frac{x}{\frac{2x}{\sqrt 3}}=\frac{\sqrt 3}{2}$ .

Правоъгълен триъгълник

Правоъгълен триъгълник

Re: Правоъгълен триъгълник

Кой е на линия