S(CEF):S(CAB)

от **ganka simeonova** » Нед Юли 01, 2012 4:34 am

ABC e правоъгълен. О1 и О2 са центровете на вписаните в АМС и ВМС окръжности (М- среда на АВ). Ако правата О1О2 пресича АС и ВС в E и F, намерете $\frac{S_{CEF}}{C_{CAB} }$

0

от **inveidar** » Нед Юли 01, 2012 6:56 am

С подходящо успоредно проектиране върху равнина триъгълникът АВС може да проектираме в равнобедрен правоъгълен. Отношението за равнобедрен правоъгълен е една втора. При успоредно проектиране отношенията на лицата се запазват.

от **inveidar** » Нед Юли 01, 2012 7:54 am

Друго решение.

: lice.png (20.66 KiB) Прегледано 143 пъти

Ще докажем, че лицето на жълтеникавия триъгълник е равно на сбора от лицата на зеления и синия.
Означаваме лицето на зеления с y, на синия със z и на жълтия с x. Тогава $\frac{y}{x}=\frac{r_{2}^{2}}{ MO_{2}^{2}}$ ,
$\frac{z}{x}=\frac{r_{1}^{2}}{ MO_{1}^{2}}$ (Подобни триъгълници и $O_{2}T=r_{2},O_{1}H=r_{1}$ ) и $\frac{y}{x}+\frac{z}{x}=\frac{r_{2}^{2}}{ MO_{2}^{2}}+\frac{r_{1}^{2}}{ MO_{1}^{2}}$ .
От друга страна $\frac{r_{1}}{MO_{1} }=cos \alpha$ ,а $\frac{r_{2}}{MO_{2} }=sin \alpha$ .
Повдигаме на квадрат последните две равенства и ги събираме. Получаваме $\frac{y}{x}+\frac{z}{x}=1 \Leftrightarrow y+z=x$ .
Остава да съобразим, че лицето на MHCT е половината от лицето на АВС.

от **ganka simeonova** » Нед Юли 01, 2012 5:23 pm

Готино решение:) Това са серия задачки, които имам от r2d2

0

S(CEF):S(CAB)

S(CEF):S(CAB)

Re: S(CEF):S(CAB)

Re: S(CEF):S(CAB)

Re: S(CEF):S(CAB)

Кой е на линия