Определени Интеграли

Дефиниция на определен интеграл

Нека f(x) е определен интеграл в интервала a ≤ x ≤ b. Разделете интервала на n равни части с дължина Δx = (b - a)/n. Тогава орпеделения интеграл на функцията F(x) между x = a и x = b се представя като

Границата със сигурност съществува ако f(x) е равномерно непрекъсната.

Ако f(x) = (d/dx)g(x), то от фундаменталната теорема за пресмятане на интеграли горния определен интеграл може да бъде пресметнат като се използва

Ако интервала е безкраен или ако f(x) има singularity в дадена точка от интвервала, определния интеграл се нарича неправилен интеграл и може да бъде определен чрез използването на подходящи ограничаващи процедури. Например,

Основни Формули, Включващи Определни Интеграли

Това се нарича главна теорема за определените интеграли и е валидна ако f(x) е непрекъсната в интервала a ≤ x ≤ b.

Това е обощение на предишното и е валидно ако f(x) и g(x) са нерекъснати в интервала a ≤ x ≤ b и g(x) ≥ 0.

Правило на Лайбниц за Диференциране на Интеграли

Приблизителни Формули за Определени Интеграли

Интервала от x = a до x = b и разделен на n на брой равни части от точките a = x₀, x₁, . . ., x_{n - 1}, x_n = b и нека y₀ = f(x₀), y₁ = f(x₁), y₂ = f(x₂), . . ., y_n = f(x_n), h = (b - a)/n.
Квадратна Формула

Трапезоидна Формула

Формула на Симпсън (или параболична формула) за n естествено

Определени Интеграли, Включващи Рационални и Ирационални Изрази

Определени Интеграли Включващи Тригонометрични Функции

Всички букви се смятат за положителни, освен ако не са определени по друг начин.

Определени Интеграли, Включващи Експоненциална Функция

За естествено число n това може да бъде пресметнато с помощта на числата на Бернули.

За някое положителна стойност на числото n редицата може да бъде пресметната.