English




Елементи на линейната алгебра: вектори и матрици

проф. Михаил Константинов

Всички материали от тези страници са от учебника на проф. Константинов - "Елементи на линейната алгебра: вектори и матрици"

Нека да сме благодарни на проф. Михаил Константинов за разрешението да четем "Елементи на линейната алгебра: вектори и матрици" online.

Съдържание:

1.3 Основни означения

Навсякъде в учебника ще използуваме следните означения за някои числови множества:

N = {1,2,...} - множеството на натуралните числа;

Z = {..., -2, -1,0,1, 2,...} - множеството на целите числа и нулата;

Q = {р/q : р принадлежи N, q принадлежи N} - множеството на рационалните числа;

R = (-∞, +∞) - множеството на реалните числа;

С = {α + βi : &qalpha;, β принадлежи R} - множеството на комплексните числа, i = √-1.

Между горните множества съществуват следните включвания:

N се съдържа Z се съдържа Q се съдържа R се съдържа C.

Когато представените резултати са в сила за вектори и матрици както с реални, така и с комплексни елементи, ще използуваме означението F за което и да е от множествата R или С.

Използвани са и следните специални означения:

Fmхn - Пространството на матриците с размер m х n и с елементи от множеството F, Fm = Fmx1;

In - единичната n х n матрица;

diag(λ1,..., λn) - диагонална матрица с елементи λi, по диагонала;

е1, e2, ... - стълбовете на единичната матрица;

АТ - транспонираната матрица на матрицата А;

А - комплексно спрегнатата матрица на матрицата А;

АH = АT - ермитово спрегнатата матрица на матрицата А;

А* = АT когато матрицата А е реална;

А* = АH когато матрицата А е комплексна;

А-1 - обратната матрица на неособената матрица А;

Аt - псевдообратната матрица на матрицата А;

det(А) - детерминантата на квадратната матрица А;

per(A) - перманентата на матрицата А;

tr(А) - следата на матрицата А;

rank(A) - рангът на матрицата А;

spect(A) - спектърът на квадратната матрица А, т.е., на-борът от собствените й стойности λi(А) с отчитане на алгебричните им кратности;

λmax(A) и λmin(А) - най-голямата и най-малката собствени стойности на комплексната ермитова (или реалната симетрична) матрица А;

σ1(А) ≥ ... ≥ σn(А) > 0 - сингулярните стойности на мат-рицата А от ранг r ≥ 1;

σmax(А) = σ1(А) и σmin(А) = σr(А) - най-голямата и най-малката положителни сингулярни стойности на матрицата А от ранг r ≥ 1;

χA(λ) - характеристичният полином на квадратната матрица А;

μA(λ) - минималният полином на квадратната матрица А;

|| • || - норма в линейно (векторно) пространство;

сA = ||А||.||Аt|| - числото на обусловеност на матрицата от пълен ранг А;

Rg(A) - образът на матрицата А;

Кеr(А) - ядрото на матрицата А;

vес(А) - стълбовата векторизация на матрицата А;

Lперпендикуляр - ортогоналното допълнение на подпространството L;

dim(L) - размерността на (под)пространството L;

L ∩ М - сечението на подпространствата L и М;

L + М - сумата на подпространствата L и М;

L ⊕ М - пряката сума на подпространствата L и М;

А ⊗ В - кронекеровото (тензорното) произведение на матриците А и В;

А ⊕ В - кронекеровата сума на матриците А и В;

GL(n, F) - групата на неособените n х n матрици над полето F;

U(n) - групата на комплексните n х n унитарни матрици;

O(n,F) - групата на ортогоналните n х n матрици над полето F;

еps - мярката на закръгляне на използваната машинна (крайна) аритметика, в която са реализирани съответните матрични алгоритми. При някои допълнителни ограничения скаларните операции в такава аритметика се извършват с относи-телна грешка, ненадвишаваща ерs.

Символът := означава „равно по определение". Определяемите термини са дадени в курсив.

1.4 Благодарности

Обикновено в края на всеки увод авторът благодари на някого за нещо. Най-често това е машинописката, която така прекрасно е напечатала ръкописа. В този случай аз няма да благодаря на машинописката, защото сам съм набирал ръкописа с помощта на компютърната система LATEX, предназначена за математически текстове. Така за съжаление отговорността за евентуалните печатни грешки3 е лично моя.

Всякакви критични бележки по книгата ще бъдат приети с благодарност на адрес: М. Константинов, УАСГ, бул. „Хр. Смирненски" 1, 1421 София, както и на електронния ми адрес mmk_fte@uacg.acad.bg.


Редактирай страницата
Направи нова страница
Изпратете материали(програми), свързани с математиката на:
Bookmark this page to Delicious Bookmark this to Digg Bookmark this to co.mments Bookmark this to Blogmarks Bookmark this to Feed Me Links Bookmark this  to Furl Bookmark this to linkaGoGo Bookmark this to Reddit Bookmark this page to Smarking Bookmark this to Spurl Bookmark this to Yahoo! Bookmark this to Google

За реклама   Дарения    Детска енциклопедия   Реферати
Copyright © 2007. Копирането на материали е нарушение на закона за авторските права и сайтът ще си търси правата!