Уравнения на степен 3 и 4
Кубично уравнение x3 + a1x2 + a2x + a3 = 0
Нека Q = (3a2 - a12)/9, R = (9a1a2 - 27a3 - 2a13)/54, S =
, T = 
Решения:
Ако a1, a2, a3 са реални и ако D = Q3 + R2 е дискриминанта, тогава
(i) 1 реален корен и 2 комплексно спрегнати ако D > 0
(ii)
всички корени са реални и поне 2 от тях са рарни D = 0
(iii) всички корени са реални и различни ако D < 0.
Ако D < 0, изчисленията се улесняват използвайки тригонометрията.
Решения, ако D < 0 :
където cosθ = -R / √ -Q3
x1 + x2 + x3 = -a1, x1x2 + x2x3 + x3x1 = a2, x1x2x3 = - a3
където x1, x2 , x3 са 3 реални корена.
Уравнение на степен 4 x4 + a1x3 + a2x2 + a3x + a4 = 0.
Нека y1 е реален корен на кубичното уравнение
(1) y3 - a2y2 + (a1a3 - 4a4)y + (4a2a4 - a32 - a12a4) = 0.
Решения: Корените на: z2 + 1/2{a1 ± √a12 - 4a2 + 4y1}z + 1/2{y1 ± √y12 - 4a4} = 0.
Ако всички корени на (1) са реални, смятането се опростява чрез използване точно този корен, който прави всички релани коефициенти на квадратното уравнение.
където x1,x2,x3,x4 са четирите реални корена.
Редактирай страницата
Направи нова страница
Изпратете материали(програми), свързани с математиката на:











