Уравнения на степен 3 и 4
Кубично уравнение x3 + a1x2 + a2x + a3 = 0
Нека Q = (3a2 - a12)/9, R = (9a1a2 - 27a3 - 2a13)/54, S =
, T = 
Решения:
Ако a1, a2, a3 са реални и ако D = Q3 + R2 е дискриминанта, тогава
(i) 1 реален корен и 2 комплексно спрегнати ако D > 0
(ii)
всички корени са реални и поне 2 от тях са рарни D = 0
(iii) всички корени са реални и различни ако D < 0.
Ако D < 0, изчисленията се улесняват използвайки тригонометрията.
Решения, ако D < 0 :
където cosθ = -R / √ -Q3
x1 + x2 + x3 = -a1, x1x2 + x2x3 + x3x1 = a2, x1x2x3 = - a3
където x1, x2 , x3 са 3 реални корена.
Уравнение на степен 4 x4 + a1x3 + a2x2 + a3x + a4 = 0.
Нека y1 е реален корен на кубичното уравнение
(1) y3 - a2y2 + (a1a3 - 4a4)y + (4a2a4 - a32 - a12a4) = 0.
Решения: Корените на: z2 + 1/2{a1 ± √a12 - 4a2 + 4y1}z + 1/2{y1 ± √y12 - 4a4} = 0.
Ако всички корени на (1) са реални, смятането се опростява чрез използване точно този корен, който прави всички релани коефициенти на квадратното уравнение.
където x1,x2,x3,x4 са четирите реални корена.

