Биномна формула и биномни коефициенти

n факториел

Ако n = 1, 2 , 3, ..... факториел n или n факториел се определя като
           n! = 1 • 2• 3 • ..... • n
Също определяме и нула факториел като
            0! = 1

Биномна формула за всички положителни числа n

Ако n = 1, 2, 3, ..... то
            (x + y)ⁿ = xⁿ + nx^{n - 1}y + [n(n - 1)/2!].x^{n - 2}y² + [n(n - 1)(n - 2)/3!].x^{n - 3}y³ + ..... + yⁿ
Това се нарича биномна формула. Може да бъде разширено и до по-големи стойности на n и тогава редицата е безкрайна.

Биномни Коефициенти

Резултатът по-горе може да се запише и така
            
където коефициентите, наречени биномни коефициенти, се определят чрез
            

Свойства на Биномните Коефициенти

            
Това води до триъгълника на Паскал

4Мултиномна Формула

            
където сумата, определена от ∑, включва всички неотрицателни числа n₁, n₂, ....., n_p, за които n₁ + n₂ + ... + n_p = n.

Изпратете материали(програми), свързани с математика на: