Олимпиада по математика на math10.com - 2007

Успешно се представиха на олимпиадата само:

3 клас

4 клас

5 клас

6 клас

7 клас

8 клас

10, 11, 12 клас

10, 11, 12 клас

1 Задача:
Решете уравнението sin(πx + π/2) = x² - 8x + 17
отг: x = 4

2 Задача:
Даден е триъгълник ABC със страни BC = a, CA = b, AB = c и срещуположни ъгли, съответно α, β, γ.
При условие, че α : β : γ = 2 : 2 : 5 да се докаже равенството
a³ + c³ = 3a²c.

9 клас

1 Задача:
При кои стойности на p системата
|x² - y² = 1
|y = px + q
има решение за всяко q?

2 Задача:
Даден е триъгълник ABC с дължини на страните a, b и c и големина на ъглите срещу тях съответно α, β и γ. Да се докаже, че ако
cotg(α/2), cotg(β/2), cotg(γ/2) образуват аритметична прогресия, то и a, b и c образуват аритметична прогресия.

8 клас

1 Задача:
Дадена е системата уравнения
|ax + y = 3
|4x + ay = 6
a е параметър.
Да се намери, при кои стойности на параметъра а системата няма решение.

2 Задача:
Даден е квадрат ABCD, в който точка M е средата на страната BC.
През точките A, B и M е построена окръжност, която пресича отсечката MD в точка P. Да се докаже, че BA = BP

7 клас

1 Задача:(Предложена от Valesh)
Дадени са изразите:
А = 2x - (2x - 1)/3 + (1 - 2x)/6 - 1,5
B = (2 + A)(2 + A) - 2.(1 - A).(1 - A) + (-A + 2)
Да се приведат изразите в нормален вид като полученият резултат в израз В да се разложи на множители.
Да се приведат изразите в нормален вид като полученият резултат в израз В да се разложи на множители.
Отг: 2.(2x + 1)

2 Задача:
Върху страната AB на триъгълника ABC е взета т.М такава, че BM = 2AM и ъгъл AMC = 120°. Симетралата на страната BC пресича CM в точка P така, че BM = 2PM. Перпендикулярът, издигнат от B към CB, пресича правата CM в точка K. Ако CB = 2cm, да се намери лицето на четириъгълника AKBC.

6 клас

1 Задача:
Да се намери стойността на израза
B = |x - a|/2 - |x + a|/6 + 1/3, ако |x| = 3, където стойността на а е с -2 по-малка от стойността на y, за която е вярно равенството y - 9y/10 = -0,3

2 Задача:
Едно училище има 16 класни стаи. Всяка от тях има дължина 8м, ширина 5 1/2м и височина 3м. Да се изчисли каква икономия ше се направи, ако учениците боядисат сами училището, като се знае, че за 1кв.м. се плаща по 10 лв(вратите и прозорците не се изключват при правенето на сметката)

5 клас

1 Задача:
Задача 1. Извършете означените действия:
(33/7 – 25/14).(14/3) + ( 29/9 – 11/6). 18/25
отг: 14 2/3

2 Задача:
Страната на един квадрат е 20 см. Колко пъти ще се увеличи обиколката му, ако страната му увеличим два пъти. Проверете същата за правоъгълник със страна 20 см и 5см, ако едната от тях увеличим два пъти.
Отг. Обиколката на квадрата ще се увеличи с 2 пъти, а на правоъгълника с 1,2 или 1,8 пъти в зависимост от това коя страна сме увеличили

4 клас

1 Задача:
A = (3 + 8.12).24 - 2376:9
B = 246 - 48:(3.10 - 22) - (864:8 + 9).2
Колко пъти стойността на А е по-голяма от стойността на B?
Отг.352

2 Задача:
Лицето на квадрат е 4кв.м.Лицето на правоъгълник с ширина равна на страната на квадрата и дължина 3м е равно на колко?
Отг.6 кв.м

3 клас

1 Задача:
Колко пъти от 1 метър трябва да извадим 20 см, за да получим 0 метра?
Отг. 5 пъти

2 Задача:
Открйте липсващите цифри и възстановете равенството 2* + *3 = 39
Отг. 26 + 13=39

изпрати на приятел
Редактирай страницата
Направи нова страница
Изпратете материали(програми), свързани с математиката на: