Таблица на основните интеграли
Вие четете за интеграли благодарение на проф. Михаил Константинов -зам. декан на УАСГ, виден математик и общественик
Като процес интегрирането има за цел да сведе първоначалната задача до някоя по-проста задача, чието решение е известно или пък лесно се получава. В качеството на такива прости задачи се приема интегрирането на някои елементарни функции.
Съществуват различни по обем таблици с интеграли от елементарни функции, които носят наименованието "таблици на основните интеграли". Какво ще включим в една такава таблица зависи от потребностите на тези, за които е предназначена. В долната таблица са дадени някои основни според нас интеграли.
| Подинт. ф-я | Интеграл | Забележка |
| xd | xd+1⁄(d+l) | d≠-1 |
| 1⁄х | ln|x| | |
| ах | ax ⁄ln a | a > 0, а≠1 |
| sin x | - cos x | |
| cos x | sin x | |
| tan x | ln|cos x| | |
| cot х | ln |sin x| | |
| sinh x | cosh x | |
| cosh x | sinh x | |
| tanh x | ln coth x | |
| coth x | ln|sinh x| | |
| 1⁄sin x | ln|tan(x⁄2)| | |
| 1⁄cos x | ln|tan(π⁄4 + x⁄2)| | |
| 1⁄sinh x | ln|tanh(x⁄2)| | |
| 1⁄sin2(x) | - cot x | |
| 1⁄cos2(x) | tan x | |
| 1⁄sinh2(x) | - coth x | |
| 1⁄cosh2(x) | tanh x | |
| 1⁄(a2+x2) | (1⁄a)arctan(x⁄a) | |
| 1⁄(a2-x2) | (1⁄2a)ln((a + x)⁄(a-x)) | a > 0, в сила при |х| < a |
| 1⁄(x2-a2) | (1⁄2a)ln((x -a)⁄(x + a)) | a > 0, в сила при |х| > a |
| 1⁄√x2 - a2 | arcsin(x⁄a) | |
| 1⁄√x2 + a2 | ln(x + √x2 + a2) | |
| 1⁄√x2 - a2 | ln|x + √x2 - a2| |
Всички функции са дефинирани в максималните си дефиниционни множества (тук и по-нататък интеграционната константа С не се изписва). Верността на таблицата се проверява като функциите във втората колонка се диференцират. В резултат се получават функциите в първата колонка.
Автора на math10.com благодари на проф. Константинов, за позволението учебника: "Интеграли" да е на страниците на сайта
Редактирай страницата
Направи нова страница
Изпратете материали(програми), свързани с математиката на:
