Задачи по геометрия върху Питагорова теорема

Зад. 1 Разстоянията по права линия от Исперих до Тутракан е до Дулово съответно са 40км и 28км, свързващи трите града образуват прав ъгъл при Исперих. Да се намери разстоянието от Дулово до Тутракан.

Решение Aко търсеното разстояние е х, то х² = 40² + 28² = 1600 + 784 = 2384,x² = 2384 ⇒ x = √2384 ≈ 50км.

Зад. 2 Да се докаже, че триъгълникът със страно 3см, 4см и 5см е правоъгълен.

Решение 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². Щом 3² + 4² = 5², то триъгълникът с тези дължини на страните е правоъгълен (с катети 3см и 4см и хипотенуза 5см).

Зад. 3 В двете таблици са дадени разстояния между точки, означени с А, В и С. Проверете дали точките са върхове на правоъгълен триъгълник.

	AB	BC	AC
a)	9	12	15
б)	5	11	12
в)	8,8	11,7	14,8
г)	5	9	8
д)	41	9	40
е)	6	4,5	7,5

Oтг.:а) - да;
б) - не;
в) - да;
г) - нe;
д) - да;
е) - да.

Зад. 4 Проверете дали един триъгълник е правоъгълен, ако дължините на страните му са:
a) √2, 4, 3√2;
б) √3, 3, 2√3;
в) √3, √5, √8.
Отг.:а) - да;
б) - да;
в) - да.

Зад. 5 Oпределете дължината на хипотенузата на правоъгълен триъгълник, ако дължините на катетите му са:
а)√2 и √3;
б) √5 и √7;
в) √9 и √11.
Oтг.:а) - √5;
б) - √12;
в) - √20.

Зад. 6 В успоредника ABCD AB = 33см, BC = 56см и AC = 65см. Проверете дали успоредника е правоъгълник.
Otg.: да.

Зад. 7 Средите на страните на ромб са върхове на правоъгълник. Ако дължините на страните на този правоъгълник са а и b, каква е дължината на страната на ромба.
Отг.:√a² + b².

Зад. 8 Страните на правоъгълник са 10см и 24см. Намерете радиуса на описаната около правоъгълник окръжност.
Отг.: 13см.

Зад. 9 Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 10см, а единия му катет - 8см. Намерете лицето на триъгълника.
Отг.: 24см².

Зад. 10 Едната страна на правоъгълник е 12м, а диагонала му - 13м. Намерете лицето на правоъгълника.
Отг.: 60м².

Зад. 11 Диагоналите на ромб са 10см и 4см. Намерете страните на ромба.
Отг.: √29 ≈ 5,4см.

Питагорова теорема във форума за математика

Редактирай страницата
Направи нова страница
Изпратете материали(програми), свързани с математиката на: