Задачи върху Синусова теорема

Задача 1 В триъгълник АBC са дадени AB = 30см и γ = 45°. Намерете радиуса на описаната окръжност.
Отг.: 15√2см.

Задача 2 Радиусът на описаната около триъгълник АВС окръжност е R = 2√3/3см. Намерете ъгъл α, ako BC = 2см.
Отг.: 60°.

Задача 3 В триъгълник АВС α : β : γ = 1 : 3: 8. Намерете страната АС, ако АВ = 10см.
Отг.: 10√63см.

Задача 4 В окръжност с радиус 7см, дъгата АВ е равна на 120°. Намерете хордата АВ.
Отг.: 7√3см.

Задача 5 В равнобедрен триъгълник АВС, основата АВ = 12см, а ъгълът при върха е 30°. Върху бедрото BC e взета точка D така, че САD : DAB = 1 : 4.Намерете радиусът на описаната около АBD окръжност.
Отг.: 6√2см.

Задача 6 Основата на равнобедрен триъгълник е 10см, а ъгълът при основата му е 2α. Намерете ъглополовящата на ъгъла при основата.
Отг.: 10sin2α/sin3α.

Задача 7 В триъгълник АВС са дадени АВ = 12см и γ = 60°. Намерете радиуса на осината окръжност около АВL, ако L е пресечната точка на ъглополовящите на ABC.
Отг.: 4√3см.

Задача 8 В окръжност с радиус 50см е вписан четириъгълник. Два от ъглите му са 45° и 120°. Намерете диагоналите му.
Отг.:50√2см или 50√3см.

Задача 9 В триъгълник АВС са дадени α = 45°, β = 30°. Върху страната АВ е избрана точка М. Радиусът на описаната окръжност около АМС е R. Намерете радиусът на описаната окръжност около триъгълник МВС.
Отг.: R√2см.

Синусова теорема във форума за математика

изпрати на приятел
Редактирай страницата
Направи нова страница
Изпратете материали(програми), свързани с математиката на: