Сбор на вектори

Нека са дадени вевкторите вектор MN , вектор PQ , вектор RS , вектор TU (черт.3). Да построим с начало произволна точка O вектор вектор OA = ,
след това с начало A – вектор вектор AB = ,
с начало B – вектор вектор BC =
и с начало C – вектор вектор CD = вектор TU .

Векторът вектор OD с начало – началото O на първия вектор вектор OA и с край – края D на последния(в случая – четвъртия) вектор вектор CD и всеки равен на него вектор се нарича сбор (резултанта) на векторите вектор MN , вектор PQ , вектор RS , вектор TU , а последните – негови събераеми(компоненти). Извършеното бележим

вектор OD = вектор OA + вектор AB + вектор BC + вектор CD = вектор MN + вектор PQ + вектор RS + вектор TU

От чертежа се вижда, че до същата резултанта ще стигнем и в случая, когато изберем друга точка O' за начало, както и ако променим реда на събераемите(комутативен закон).

Така, на чертежа е сменен редът на втората и третата събераеми, но резултантата е останала същата, тъй като от успоредника АВ₁СВ следва, че вектор AB1 = вектор BC и = . Ако краят F на последния събераем вектор съвпадне с началото A на първия, резултантата е нулев вектор, т.е.
+ + вектор CD + вектор DE + вектор EF = вектор AF = вектор AA = 0

Разлика на два вектора

Нека вектор AB и вектор CD са вектори. Търсим вектор вектор XY , такъв, че да имаме
+ =

Векторът вектор XY и всеки равен на него вектор се нарича разлика на векторите вектор CD и вектор AB , което бележим = -

Разликата на векторите вектор CD и вектор AB построяваме, като построим с общо начало О векторите вектор OX = и вектор OY =

Векторът вектор XY има желаното свойство, тъй като, съгласно определението за сбор на вектори, имаме вектор OX + = вектор OY или
вектор AB + = вектор CD . Разликата можем да построим и като сбор на векторите и -, противоположен на

Теорема. 1:

Релативната мярка на сбор от два сегмента, взети последователно върху една ос, е равна на сбора от релативните мерки на тези сегменти.

Теорема 2.

Релативната мярка на един сегмент върху ос е равна на разликата от абцисите на края и началото му.

Вектори
Вектори - определения
Равенство на вектори
Произведение на вектор с число
Сбор и разлика на вектори
Задачи за вектори