Math10.com

 

Вектори

Векторът е математически обект който има дължина и посока. Това е линия с определена посока сочеща на някъде, с една дума векторът е нещо като стрелка. Дължината на вектора се означава с ||

Ако два вектора и имат една и съща посока то = n, където n e реално число.

ако 0 < n < 1 то || < ||;
ако 1 < n то || > ||;
ако n < 0 то || и посоките им са противоположни.

Ако искаме да съберем два вектора трябва да направим преместване на единия вектор до края на другя вектор(както е показано на картинката) и се получава вектор, който има начало вектора който не сме го местили, а края му е върха на вектора, който сме преместили.

Друг начин да съберем 2 вектора е да преместим единия в началото на другия и да направим успоредник. Диагонала на успоредника е сборът от двата вектора. Ако забелязахте и двата начина са едно и също нещо

Скаларно произведение на вектори

Ако имаме два вектора под скаларно произведение ще разбираме формулата:

други означения за скаларно произведение е или (, )
Скаларното произведение на два вектора е винаги число.

Свойства на скаларното произведение

Ако ъгъла между два вектора и e 90° то = 0, тъй като cos(90°) = 0
= ||² тъй като ъгъла между двата вектора е 180°, а cos(180°) = 1

Задачи

1) Ако = -1. какво може да кажем за двата вектора?
Отговор: Двата вектора са успоредни, равни по дължина и сочат в противоположни посоки.

2) Какво е скаларното произведение ако || = 5, || = 7 и ъгъла между тях е 30°

3) Докажете с вектори, че за всеки триъгълник дължината на едната страна е по-малка от сбора на дължините на другите две страни.

Още за вектори във форума

Форум за вектори

Още вектор във форума за математика

За мен   За реклама   Дарения    Детска енциклопедия