Триъгълници, видове триъгълници

Равностранен триъгълник

Ако трите страни на триъгълник са с равна големина то триъгълника се нарича равностранен триъгълник.

свойства на равностранния триъгълник:
1) всички страни са равни;
2) ъглите на всеки равностранен триъгълник са равни на 60°;
3) височината кам всяка от страните е едновременно медиана и ъглополвяща;
4) медиана кам всяка от страните е едновременно височина и ъглополвяща;
5) ъглополвяща кам всяка от страните е едновременно медиана и височина;
6) ако дължината на страната е a, лицето на равностранния триъгълника е равно на ¹/₄a²√3;
7) медияната, височината и ъглополовящата са с дължина ¹/₂a√3.

Равнобедрен триъгълник

Ако две от страните на триъгълник са с равна големина, триъгълника се нарича равнобедрен триъгълник.

Двете равни страни се наричат бедра, а различната по големина страна се нарича основа. Височината в равнобедрения триъгълник основата е едновременно медиана и ъглополовяща. Това не е вярно за другите височини в равнобедрения триъгълник. Вярно е също, че медианата основата е ъглополовяща и височина, и че ъглополовящата между бедрата е височина и медиана.

Правоъгълен триъгълник

Триъгълник с прав ъгъл(90°) се нарича правоъгълен триъгълник.

Най-дългата страна на правоъгълния триъгълник се нарича хипотенуза, а по-малките страни се наричат катети. Височината към всеки катет е равна на другия катет.

A + B = 90°
Area is ¹/₂ab
c² = a² + b²(питагорова теорема)
nc = a²
mc = b²
hc = ab
a=c.sin(A) = c.cos(B)
b=c.sin(B) = c.cos(A)

Задачи за упражнение

Забранено е обсъждането на задачите във форума! Ако нарушите забраната, няма да имате достъп до форума!

Задача 1:
Даден е триъгълник ABC, ъгъл С е 90°. Да се намерят катетите на триъгълника, ако височината и медианата от върха С имат дължини съответно 4,8 см и 5 см.
Отговор: За да получите отговор, упътване или решение изпратете sms със съдържание pay newmath108 на номер 2250(0,60 лв. с ддс)

Задача 2:
Даден е правоъгълен триъгълник ABC, ъгъл C=90°. Във вътрешността на триъгълника е взета т. М така, че триъгълниците МАВ, МВС, МАС са равнолицеви. Да се докаже, че MA²+MB²=5MC².
Отговор: За да получите отговор, упътване или решение изпратете sms със съдържание pay newmath109 на номер 2250(0,60 лв. с ддс)

Височина в триъгълника
Медиана в триъгълника

Още за триъгълници за форума

Форум за триъгълници

изпрати на приятел
Редактирай страницата
Направи нова страница
Изпратете материали(програми), свързани с математиката на: