Math10.com

Целогодишни курсове 2008/2009 година - 7 и 12 клас

English

Списък на задачите за решаване на триъгълник по дадени три негови елемента

Да решим и построим триъгълник по дадени елементи ще рече, да намерим останалите му елементи, изразени чрез дадените, и да построим фигурата.

Като основни елементи на триъгълника се разглеждат: страни – a,b,c; ъгли - α, β, γ височини - , h_a, h_b, h_c; медиани- m_a, m_b, m_c; ъглополовящи - l_a l_b l_c; радиуси на описаната,вписаната и външно вписаните окръжности – R, r, r_a, r_b, r_c ; периметър – 2р, и лице S.

В повечето случаи триъгълникът е определен от три негови елемента. Затова от съществено значение са задачите за решаване и построяване на триъгълник по три негови елемента.Като вземем предвид изброените по-горе 22 елемента на триъгълник, можем да формулираме 1540 задачи. Но от този брой трябва да се изключат тъждествените като тези, определени от: a, b, γ b, c, α c, a, β, които е достатъчно да се представят в един вариант. Тогава общият брой задачи се свежда до 350. От тези задачи има седем неопределени, тези от елементите: a, α, R; a, h₁, S; α, β, γ α, r_a, 2p; h_a, r, r_a; h_a, r_b, r_c; r, R, S.

Тъй като във всяка от тези тройки един от елементите е функция от другите два. Освен тези задачи отпадат и други, неришими в квадратни радикали. Такива са 118 задачи. И така, в крайна сметка остават 225 различни задачи.

* нерешима - задача, която не може да се реши

** неопределена - триъгълника не е еднозначно определен

1 . a , b , c	2 . a , b , α	3 . a , b , γ	4 . a , b , ha	5 . a , b , hc
6 . a , b , ma	7 . a , b , mc	* 8 . a , b , la	9. a, b, lc	10. a, b, R
*11. a, b, r	*12. a, b, ra	*13. a, b, rc	14. a, b, 2p	15. a, b, S
16. a, α , β	17. a, α , ha	18. a, α , hb	19. a, α , ma	20. a, α , mb
21. a, α , la	*22. a, α , lb	**23. a, α , R	24. a, α , r	25. a, α , ra
26. a, α , rb	27. a, α , 2p	28. a, α , S	29. a, β , γ	30. a, β , ha
31. a, β , hb	32. a, β , hc	33. a, β , ma	34. a, β , mb	35. a, β , mc
*36. a, β , la	37. a, β , lb	38. a, β , lc	39.a, β , R	40. a, β , r
41.a, β , ra	42. a, β , rb	43. a, β , rc	44. a, β , 2p	45. a, β , S
46. a, ha, hb	47. a, ha, mc	48. a, ha, mb	49. a, ha, la	*50.a, ha, lb
51. a, ha, R	52. a, ha, r	53. a, ha, ra	54. a, ha, rb	55. a, ha, 2p
**56. a, ha, S	57. a, hb, hc	58. a, hb, ma	59. a, hb, mb	60. a, hb, mc
61. a, hb, la	62. a, hb, lb	63. a, hb, lc	64. a, hb, R	65. a, hb, r
66. a, hb, ra	67. a, hb, rb	68. a, hb, rc	69. a, hb, 2p	70. a, hb, S
71. a, ma, mb	72. a, ma, la	*73. a, ma, lb	74. a, ma, R	*75. a, ma, r
*76. a, ma, ra	*77. a, ma, rb	78. a, ma, 2p	79. a, ma, S	80. a, mb, mc
*81. a, mb, la	*82. a, mb, lb	*83. a, mb, lc	84. a, mb, R	*85. a, mb, r
*86. a, mb, ra	*87. a, mb, rb	*88. a, mb, rc	89. a, mb, 2p	90. a, mb, S
*91. a, la, lb	92. a, la, R	*93. a, la, r	*94. a, la, ra	*95. a, la, rb
96. a, la, 2p	97. a, la, S	*98. a, lb, lc	*99. a, lb, R	*100. a, lb, r
*101. a, lb, ra	*102. a, lb, rb	*103. a, lb, rc	104. a, lb, 2p	*105. a, lb, S
106. a, R, r	107. a, R, ra	108.a, R, rb	109.a, R, 2p	110. a, R, S
111. a, r, ra	112.a,r, rb	113. a, r, 2p	114. a, r, S	115. a, ra, rb
116. a, ra, 2p	117. a, ra, S	118. a, rb, rc	119. a, rb, 2p	120. a, rb, S
121. a, 2p, S	**122. α, β, γ	123. α, β, ha	124. α, β, hc	125. α, β, ma
126. α, β, mc	127. α, β, la	128. α, β, lc	129. α, β, R	130. α, β, r
131. α, β, ra	132. α, β, rc	133. α, β, 2p	134. α, β, S	135. α, ha, hb
136. α, ha, ma	137. α, ha, mb	138. α, ha, la	*139 α, ha, lb	140. α, ha, R
141. α, ha, r	142. α, ha, ra	143. α, ha, rb	144. α, ha, 2p	145. α, ha, S
146. α, hb, hc	147. α, lb, ma	148. α, hb, mb	149. α, hb, mc	150. α, hb, la

151. α, hb, lb	*152. α, hb, lc	153. α, hb, R	154. α, hb, r	155. α, hb, ra
156. α, hb, rb	157. α, hb, rc	158. α, hb, 2p	159. α, hb, S	160. α, ma, mb
161. α, ma, la	*162. α, ma, lb	163. α, ma, R	164. α, ma, r	165. α, ma, ra
166. α, ma, rb	167. α, ma, 2p	168. α, ma, S	169. α, mb, mc	*170. α, mb, la
*171.?, mb, lb	*172. α, mb, lc	173. α, mb, R	*174. α, mb, r	*175. α, mb, ra
*176. α, mb,rb	*177. α, mb, rc	*178. α, mb, 2p	179. α, mb, S	*180. α, la, lb
181. α, la, R	182. α, la, r	183. α, la, ra	184. α, la, rb	185. α, la, 2p
186. α, la, S	*187. α, lb, lc	*188. α, lb, R	189. α, lb, r	*190. α, lb, ra
191. α, lb, rb	*192. α, lb, rc	*193. α, lb, 2p	*194. α, lb, S	195. ?, R, r
196. α, R, ra	197. α, R, rb	198. α, R, 2p	199. ?, R, S	200. α, r, ra

201. α, r, rb	202. α, r, 2p	203. ?, r, S	204. α, ra, rb	**205. α, ra, 2p
206. α, ra, S	207. α, rb, rc	208. α, rb, 2p	209. α, rb, S	210. ?, 2p, S
211. ha, hb, hc	212. ha, hb, ma	213. ha, hb, mc	*214. ha, hb, la	215. ha, hb, lc
*216. ha, hb, R	217. ha, hb, r	218. ha, hb, ra	219. ha, hb, rc	*220. ha, hb, 2p
221. ha, hb, S	222. ha, ma, mb	223. ha, ma, la	*224. ha, ma, lb	225. ha, ma, R
226. ha, ma, r	227. ha, ma, ra	228. ha, ma, rb	*229.ha, ma, 2p	230. ha, ma, S
231. ha, mb, mc	*232. ha, mb, la	*233. ha, mb, lb	*234. ha, mb, lc	*235. ha, mb, R
*236. ha, mb, r	*237. ha, mb,ra	*238. ha, mb, rb	*239. ha, mb, rc	*240.ha, mb, 2p
241. ha, mb, S	*242. ha, la, lb	243. ha, la, R	244. ha, la, r	245. ha, la, ra
246. ha, la, ra	247. ha, la, 2p	248. ha, la, S	*249. ha, lb, lc	*250. ha, lb, R
*251. ha, lb, r	*252. ha, lb, ra	*253. ha, lb, rb	*254. ha, lb, rc	*255. ha, lb, 2p
*256. ha, lb, S	257. ha, R, r	258. ha, R, ra	259. ha, R, rb	260. ha, R, 2p
261. ha, R, S	**262. ha, r, ra	263. ha, r, rb	264. ha, r, 2p	265. ha, r, S
266. ha, ra, rb	267. ha, ra, 2p	268. ha, ra, S	**269. ha, rb,rc	270. ha, rb, 2p
271. ha, rb, S	272. ha,2p, S	273. ma, mb,mc	*274. ma, mb,la	*275. ma, mb,lc
*276. ma,mb, R	*277.ma,mb, r	*278. ma,mb, ra	*279. ma,mb, rc	*280.ma,mb, 2p
281. ma, mb, S	*282. ma, la, lb	283. ma, la, R	*284. ma, la, r	*285. ma, la, ra
*286. ma, la, rb	*287. ma, la, 2p	*288. ma, la, S	*289. ma, lb, lc	*290. ma, lb, R
*291. ma, lb, r	*292. ma, lb, ra	*293. ma, lb, rb	*294. ma, lb, rc	*295. ma, lb,2p
*296. ma, lb, S	*297. ma, R, r	*298. ma,R, ra	*299. ma,R, rb	*300. ma,R, S
*301. ma,R, S	302. ma,r, ra	*303. ma,r, rb	*304. ma,r, 2p	*305. ma,r, S
*306. ma, ra, rb	307. ma, ra, 2p	*308. ma, ra, S	309. ma, rb, rc	*310. ma, rb,2p
*311. ma, rb, S	*312. ma, 2p, S	*313. la, lb, lc	*314. la, lb, R	*315. la, lb, r
*316. la, lb, ra	*317. la, lb, rc	*318. la, lb, 2p	*319. la, lb, S	*320. la, R, r
*321. la, R, ra	*322. la, R, rb	*323. la, R, 2p	*324. la, R, S	325. la, r, ra
*326. la, r, rb	327. la, r, 2p	328. la, r, S	*329. la, ra, rb	330. la, ra, 2p
*331. la, ra, S	332. la, rb, rc	*333. la, rb, 2p	*334. la, rb, S	335. la, 2p, S
336. R, r, ra	*337. R, r, 2p	*338. R, r, S	339. R, ra, rb	340. R, ra, 2p
*341. R, ra, S	*342. R, 2p, S	343. r, ra, rb	344. r, ra, 2p	345. r, ra, S
**346. r, 2p, S	347. ra, rb, rc	348. ra, rb, 2p	349. ra, rb, S	350. ra, 2p, S

Вие четете тази страница благодарение на Мариана Велинова(учител по математика).

За реклама   Дарения    Детска енциклопедия   Реферати