Окръжност

определение за окръжност: множество от точки, които се намират на равно разтояние от дадена точка(наричана център).

радиус: разтоянието между центъра на окръжноста до някоя от точките от окръжноста.
диаметър: най-голямото разтояние между две точки от окръжността. диаметър = 2.радиус
обиколка: големината, която се получава като се обиколи окръжност
π - пи: число равно на 3.141592..., това е отношението между обикола и диаметър на всяка окръжност
дъга: крива, която е част от окръжността. Дъгата на окръжноста се измерва в градуси. Дъгата на цялата окръжност е 360°
хорда: права, която свързва две точко от окръжността
сектор: нещо като парче от торта(ако окръжноста ни е тортата).
тангента(допирателна) към окръжността: права перпендикулярна на радиус и минаваща през точно една точка от окръжността.

Обиколката на окръжност = π.диаметъра = 2.π.радиуса
Площ на окръжност = π.(радиуса)²
Радиуса на окръжността се означава с r, диаметъра с d и обиколката с P

P = π.d = 2.π.r
S = π.r²

Площа на сектора К с централен ъгъл θ и радиус r
ако ъгъла θ е в градуси тогава площа = (θ/360) π r²
ако ъгъла θ е в радиани тогава площа = (θ/2) r²

Намиране на централен ъгъл

Ако искаме да намерим големината на централен ъгъл θ по дължина на дъга(l) формулата е следната:

θ = 360.l/P = (360.l)/(2πr) = (180.l)/(πr)

Вписан ъгъл

Вписан ъгъл е ъгъл, чиито връх е точка от окръжността, а раменете му са хорди от окръжността.
На картинката ъгъл APB e вписан ъгъл.

Големината на вписания ъгъл е равна на половината от големината на дъгата, която той отсича.

Ъгъл между две хорди

Когато две секущи се пресичат вътре в окръжността, големината на всеки от ъглите е половината от сбора на на дъгите.
По долу на картинката дъгата AB и CD са 60° и 50°, следователно ъгъл 1 и 2 са с големина 55°

Ако 2 секущи се пресичат вън от окръжността тогава ъгъла, който те образуват е равен на половината от разликата между дъгите.

Ако две хорди се пресичат в окръжноста както е на фигурата по-горе то:

AE.EC = DE.EB

Още за окръжности във форума

Още окръжност във форума за математика

Изпратете материали(програми), свързани с математика на: