Math10.com

Целогодишни курсове 2008/2009 година - 7 и 12 клас

English

Прогресии

Аритметична прогресия

a + (a + d) + (a + 2d) + ... + {a + (n - 1)d} = (1/2).n.{2a + (n - 1)d} = (1/2).n.(a+ l)
където l = a + (n - 1)d е последния член на редицата.

Някои специални случаи са
1 + 2 + 3 + ... + n = (1/2).n.(n + 1)
1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n²

Геометрична прогресия

a + ar + ar² + ar³ + ... + arⁿ = a(1 - rⁿ)/(1 - r) = (a - rl)/(1 - r)
където l = ar^{n - 1} е последния член на редицата и r ≠ 1.

Ако - 1 < r < 1, то
a + ar + ar² + ar³ + ... + arⁿ = a/(1 - r)

Аритметико-геометрична прогресия

a + (a + d)r + (a + 2d)r² + ... + {a + (n - 1)d}r^{n - 1} =
където r ≠ 1.

Ако -1 < r < 1, то
a + (a + d)r + (a + 2d)r² + ... =

Степенни редове

където редицата свършва с n² или n според това дали р е четно или нечетно, и B_k са числата на Бернули.

Някои специални случаи са

Ако S_k = 1^k + 2^k + 3^k + ... + n^k където k и n са положителни числа, то

Степенни редове, включващи реципрочните на положителни числа

Смесени редове

Формула за сумиране на Ойлер-Маклорен

Формула за сумиране на Поасон

За реклама   Дарения    Детска енциклопедия   Реферати