Math10.com

 

Коренуване, корен

Програма за пресмятане на корен n-ти

Програма за пресмятане на корен n-ти, създадена от Димитър Георгиев - учител по математика.

Нека вземем числото 9. Девет делено на 3 дава пак 3 => 9/3 = 3, така че 3.3 = 9 или 3² = 9. Нека вземем друго число, този път 27, 27 = 3.3.3 = 3³. До тук открихме, че 9 и 27 са всъщност 3 на степен 2 и 3. Всъщност коренуването е функция, която открива делител на аргумента, който повдигнат на някаква степен дава самия аргумент. Понякога този делител не е реално число. Коренуването всъщност е обратната функция на степенуването. Даже може да се запише с помощта на степен. В нашия случай корен квадратен от 9 е 3 √9 и корен трети от 27 е 3 = ³√27

Ако a е положително реално число, то уравнението x² = a има две решения: x = +√a или x = -√a.

Ако a е реално число, то уравнението x³ = a има само едно решение => x = ³√a. С помощта на уравненията по-горе се решават квадратни и кубични уравнения. Коренът може да бъде изразен с помощта на степенният показател, като следното правило е в сила:

Формули за коренуване

Това са основните равенства, които трябва да запомните.

Доказателство: ако имате ⁿ√ab това се равнява на (ab)^1/n, което от основната формула по-горе ни довежда до a ^1/n.b^1/n, or ⁿ√aⁿ√b

Доказателство: ⁿ√a/b = (a/b)^1/n от и от основните равенства на степените, се свежда до a^1/n/b^1/n, или ⁿ√a/ⁿ√b

Доказателство: Ако имаме ⁿ√^m√a that equals to ⁿ√a^1/m, което е равно на (a^1/m)^1/n, като имаме предвид формулите по-горе a^1/(m.n), или ^nm√a

Монотонност

Графика на корен квадратен

Графика на корен трети

Корен, корени в математиката - във форума

Още корен във форума за математика

За мен   За реклама   Дарения    Детска енциклопедия