Math10.com

 

Матрица, матрици

Матрица - правоъгълна(квадратна) таблица с числа.
Пример: правоъгълна матрица A 2 x 3

A =

71 52 43 48 89 63

2 x 3 е размерноста на матрицата A

A = (a_ij)_nxm - стандартното означение за матрица(a_ij са елементите на матрицата), където 0 ≤ i ≤ n, 0 ≤ j ≤ m.

Ако броя на редовете на матрица е равен на броя на колоните матрицата се нарича квадратна матрица.

Ако A е квадратна матрица, елементите a₁₁, a₂₂,..., a_nn се наричат главен диагонал на матрицата, а a_1n, a_2,n-2,..., a_n1 се наричат втори диагонал.

Казваме, че една матрица се нарича единична матрица, ако тя е квадратна матрица и елементите по главния диагонал са равни на 1, а всички други елементи са 0. Еденичните матрици се означават с E_n или с E.

Когато всички елементи на матрица са равни на 0 казваме, че матрицата е нулева матрица и означаваме тези матрици с 0.

Матрицата A^t_nxm се нарича транспонирана матрица на A_nxm, ако е получена като заменим редовете на A със съответните им колони. Например транспонираната матрица на A е:

At =

71 48 52 89 43 63

Казваме, че една матрица е симетрична матрица, ако е квадратна и е равна на транспонираната и.

Ако матрицата A и B са такива, че елементите на B са равни на (-1).a_i,j.
B се нарича противоположна матрица на A и се пише B = -A

A = (a_ij)_mxn, B = (b_ij)_mxn под сбор на A и B ще разбираме матрицата:

Ako λ e число, под скаларно произведение на матрицата A с λ ще разбираме матрицата λA:

Примери

A =

1 2 4 8

B =

11 14 10 15

A + B =

1+11 2+14 4+10 8+15

=

12 16 14 23

Забележка: ако A и B не са с една и съща размерност не може да има A + B.

if λ = 10

A =

1 2 4 8

λA =

10 20 40 80

Още за матрици във форума

Форум за матрици

Още матриц във форума за математика

За мен   За реклама   Дарения    Детска енциклопедия