Math10.com

English

Задачи върху квадратни уравнения(за 8 клас)

ЗАДАЧА 1: Да се решат уравненията:
x² – 3x – 4 = 0
4x² – 4x + 1 = 0
3(x – 1) = 2(x – 1)(x + 1)
x + 2(x – 4) = x(x + 6)
5(x – 2)(3x + 1) = 4(x – 2)(2 – 5x)

ЗАДАЧА 2: Кое число, умножено с 8 дава число, което е 2 пъти по-голямо от квадрата на измисленото число?

ЗАДАЧА 3: Да се реши параметричното уравнение:
px² – px - 1 = 0
(p – 1)x² + 4(p + 3)x = 2(p – 1)
3px² – 4p(p + x) = 2(p – 7)

РЕШЕНИЯ:

ЗАДАЧА 1: Да се решат уравненията:
x² – 3x – 4 = 0
Ход 1: Определяме коефициентите на квадратното уравнение, като използваме за пример квадратното уравнение ах² + bx + c = 0, чиито коефициенти са а – пред х² , b – пред х и с – свободен член.
Тук коефициенти са:
1. пред х² е 1 (защото 1.х² дава х²)
2. пред х е –3 (защото –3 умножено по х дава –3х)
3. свободен член е -4.
=> а = 1; b = 3 и с = 4.

Ход 2: Намираме дискриминантата D по формулата
           D = b² – 4ac
И заместваме:
D = (-3)² – 4.1.(-4)
D = 9 + 16
D = 25.

Ход 3: Намираме решенията по следната формула:
Решенията х₁ и х₂ се намират така:
х₁ = (-b + √b² – 4ac)2a
х₂ = (-b - √b² – 4ac)2a
Заместваме и решаваме.

По същия начин и за другите примери!

ЗАДАЧА 2: Кое число, умножено с 8 дава число, което е 2 пъти по-голямо от квадрата на измисленото число?

Да обозначим числото с х.
Става:
8х = 2.х.х
8х = 2х²
Разделяме двете страни на 2 и се получава:
4х = х²
Или х² – 4х = 0
Изнасяме общ множител х и се получава х(х – 4) = 0
х₁ = 0 х₂ = 4.

ЗАДАЧА 3: Да се реши параметричното уравнение:
          px² – px - 1 = 0
Тук вместо коефициент имаме параметър р. Заместваме по формулата и се получава квадратно уравнение относно р. Решаваме го, връшаме се в горното уравнение и заместваме!

Ето таблица с оценяването и оценките при сбор точки (ако сте работили, без да гледате ключа към решенията):

Задача	1	2	3
Точки за всяка подточка	1	2	3

Максимален брой точки – 11. От 0 до 4 = Слаб (2) 5,6 = Среден (3) 7,8 = Добър (4) 9,10 = Мн. Добър (5) 11 = Отличен (6)

Задачи за упражнение

Забранено е обсъждането на задачите във форума! Ако нарушите забраната, няма да имате достъп до форума!

Задача 1:
Да се реши квадратното уравнение
(x - 2)² - 9 = 0
Отговор: За да получите отговор, упътване или решение изпратете sms със съдържание pay newmath116 на номер 2250(0,60 лв. с ддс)

Задача 2:
Да се реши квадратното уравнение:
x² + 21x + 111 = 0
Отговор: За да получите отговор, упътване или решение изпратете sms със съдържание pay newmath117 на номер 2250(0,60 лв. с ддс)

Задача 3:
Да се намери сборът и произведението от корените на уравнението:
x² + 3x - 28 = 0
Отговор: За да получите отговор, упътване или решение изпратете sms със съдържание pay newmath118 на номер 2250(0,60 лв. с ддс)

Задача 4:
Да се реши биквадратното уравнение:
x⁴ + 5x² + 6 = 0
Отговор: За да получите отговор, упътване или решение изпратете sms със съдържание pay newmath119 на номер 2250(0,60 лв. с ддс)

За реклама   Дарения    Детска енциклопедия   Реферати