Степен, степенуване

Ако умножавате a.a е лесно да се напише, но когато трябва да се умножат a.a.a.a.a.a... и така четиресет и пет пъти например, става доста по-дълго за писане, следователно използваме по-кратка функция, наречена степенуване. Степенуване може да се използва само когато умножаваме една и съща стойност. Така изглежда записа на параметъра a умножен 45 пъти чрез степен a⁴⁵. Горният индекс посочва броя на множителите във функцията и се нарича степен, а a се нарича основа. Индексът на степента се отнася само за стойността, към която е прикрепен или група от стойности вкарани в скоби.

Степенният показател може да приема стойности, както положителни така и отрицателни. Когато е отрицателна стойност важи следното правило - x^-a = 1/x^a, но има ограничение да се дели на нула, следователно x трябва да бъде различен от нула.

Степенните показатели могат да приемат стойности от множеството на реалните числа. Те могат да бъдат и рационални и ирационални. Когато степенният показател е дробно число, за пример ³/₄, делителят, в този случай 4, означава, че трябва да коренуваме x³ с четвърти корен. За повече информация, вижте материала за корени.

Основни свойства:

Това са основните равенства, които трябва да запомните:

aⁿ = a.a.a.a...(n множителя a)

a⁰ = 1

Ако имате aⁿ.a^m , то това се равнява на a.a.a.a.a...(n пъти).a.a.a.a.a.....(m пъти), което е равно на a.a.a.a.a....(n + m пъти) или a^{m + n}

a^m.aⁿ = a^{m + n}

aⁿ

a^m

a^n-m

този случай е обратен на предишния (ако a е различно от нула)

Ако (aⁿ)^m, то това се равнява на (a.a.a.a.a...(n пъти)).(a.a.a.a.a...(n пъти)).(a.a.a.a.a...(n пъти)) ...... (m пъти) в този случай броят на делителите е n пъти m и това (aⁿ)^m е равно на a^m.n.

Ако имате (a.b)ⁿ то това се равнява на (a.b).(a.b).(a.b)....(n пъти), което е равно на (a.a.a.a.a...(n пъти)) . (b.b.b.b.b....(n пъти) или aⁿ.bⁿ.

(aⁿ)^m = a^m.n

(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

Този случай е обратен на предишния(ако b е различно от нула).

a^-n

aⁿ

Монотонност

Ако 0 < x < y то:
- ако r > 0 => x^r < y^r
- ако r < 0 => x^r > y^r

Ако x < y и са рационални
-ако 0 ≤ a < 1 => a^x > a^y
-ако a > 1 => a^x < a^y

Задачи за упражнение

Забранено е обсъждането на задачите във форума! Ако нарушите забраната, няма да имате достъп до форума!

Задача 1:
Да се реши уравнението 7^{x² - 3x} = 1
Отговор: За да получите отговор, упътване или решение изпратете sms със съдържание pay newmath36 на номер 1518(0,60 лв. с ддс)

Задача 2:
Да се реши уравнението 4^{x + 5} = 8
Отговор: За да получите отговор, упътване или решение изпратете sms със съдържание pay newmath37 на номер 1518(0,60 лв. с ддс)

Задача 3:
Да се реши уравнението: |x - 1|^{x + 1} = 1
Отговор: За да получите отговор, упътване или решение изпратете sms със съдържание pay newmath38 на номер 1518(0,60 лв. с ддс)

Още за степени във форума

форум за степени

Редактирай страницата
Направи нова страница
Изпратете материали(програми), свързани с математиката на: