Комплексни числа
Комплексното число (x, y) представлява двойка наредени реални числа - x и y. Ако z = (x,y) - z е комплексно число, x е реалната част z,а y се нарича имагинерна част на z.
Ако имаме две комплексни числа z1 = (x1, y1) и z2 = (x2, y2) то:
z1 ± z2 = (x1, y1) ± (x2, y2) = (x1 ± x2, y1 ± y2)
z1.z2 = (x1, y1).(x2, y2) = (x1.x2 - y1.y2, x1.y2 + y1.x2)
|
= |
|
= |  |
|
, |
|
|
Комплексните числа са от множеството 
. То включва множеството на реалните числа(т.е. множеството на реалните числа е под множество на комплексните числа).
Друг начин да напишем z е: z = x + iy, x
е реалната част на z, y е имагинерната част и i
се нарича имагинерна еденица i2 = -1, i = √-1.
Всчко комплексно число z = x + iy има негово комплексно спрегнато 
= x - iy.
- z + = 2x - реално число;
- z - = i2y - имагинерно число;
- z. = x2 + y2 = |z|2 - реално число
За всяко комплексно число (x, y) съществува съответна точка в координатната система. Не може да напишем, че A > B, поради това не можем да напишем (x1, y1) > (x2, y2), което значи, че комплексните числа нямат подредба.
Тригонометричен вид на комплексното число е:
|z| се нарича модул на комплексното число(то е равно на дължината на отсечката OM) θ се нарича аргумент на комплексното число. Кръга на картинката по-горе представя модула |z| на числото z и ъгъла θ - неговия аргумент.
Формула на Моавър
сбор на две комплексни числа:
разлика на две комплексни числа:
умножение на две комплексни числа:
деление на две комплексни числа:
Допълнителни ресурси
Задачи и теореми по комплексен анализ
Още във форума за комплексни числа
- Две кубични с по един параметър (руска)
- Числов ред
- Неравенство
- За Националния кръг :?
- Бихте ли ми помогнали за следните задачи?
- как да пресметна е на степен 30 градуса
- Уравнение
- Колко е X ?
- Функции на комплексни променливи
- Параметрично уравнение
- Трудна задача по геометрия
- Задачата е 5^{-2}^x=2
- въпрос относно калкулатор за пресмятане
- Archer
- Задача за обратима матрица.
- да се реши уравнението
- Комплексни числа - 2 задачи
- алгебрична форма на комплексно число
- как се решава уравнението
- Ирационално уравнение
Направи нова страница
Изпратете материали(програми), свързани с математиката на:
