Комплексни числа
Комплексното число (x, y) представлява двойка наредени реални числа - x и y. Ако z = (x,y) - z е комплексно число, x е реалната част z,а y се нарича имагинерна част на z.
Ако имаме две комплексни числа z1 = (x1, y1) и z2 = (x2, y2) то:
z1 ± z2 = (x1, y1) ± (x2, y2) = (x1 ± x2, y1 ± y2)
z1.z2 = (x1, y1).(x2, y2) = (x1.x2 - y1.y2, x1.y2 + y1.x2)
|
= |
|
= |  |
|
, |
|
|
Комплексните числа са от множеството 
. То включва множеството на реалните числа(т.е. множеството на реалните числа е под множество на комплексните числа).
Друг начин да напишем z е: z = x + iy, x
е реалната част на z, y е имагинерната част и i
се нарича имагинерна еденица i2 = -1, i = √-1.
Всчко комплексно число z = x + iy има негово комплексно спрегнато 
= x - iy.
- z + = 2x - реално число;
- z - = i2y - имагинерно число;
- z. = x2 + y2 = |z|2 - реално число
За всяко комплексно число (x, y) съществува съответна точка в координатната система. Не може да напишем, че A > B, поради това не можем да напишем (x1, y1) > (x2, y2), което значи, че комплексните числа нямат подредба.
Тригонометричен вид на комплексното число е:
|z| се нарича модул на комплексното число(то е равно на дължината на отсечката OM) θ се нарича аргумент на комплексното число. Кръга на картинката по-горе представя модула |z| на числото z и ъгъла θ - неговия аргумент.
Формула на Моавър
сбор на две комплексни числа:
разлика на две комплексни числа:
умножение на две комплексни числа:
деление на две комплексни числа:
Допълнителни ресурси
Задачи и теореми по комплексен анализ
Още във форума за комплексни числа
- Неравенство с корени
- Питане
- задачи за групи и подгрупи
- Алгоритъм за решаване на квадратно-параметрично уравнение
- задача
- многозначни функции, задача
- Какви условия трябва да поставим за да бъде сходяща редицата
- приложение на теоремата за резидуумите за сумиране на редове
- Намиране броя на решенията на уравнения или система уравнени
- Правилен многоъгълник
- Параметрично уравнение
- Комплексни числа
- как се доказва sin3x=sinx(3-4sin^2(x))
- как се доказват sin(x+y) и cos(x+y)
- експоненциалната функция, задача
- задачка
- Kак три вектора обърнали в нула един детерминант
- Решете уравнението ?
- Хубава задача
- Задача
Редактирай страницата
Направи нова страница
Изпратете материали(програми), свързани с математиката на:
