English




Комплексни числа

Комплексното число (x, y) представлява двойка наредени реални числа - x и y. Ако z = (x,y) - z е комплексно число, x е реалната част zy се нарича имагинерна част на z.

Ако имаме две комплексни числа z1 = (x1, y1) и z2 = (x2, y2) то:

z1 = z2 <=> x1 = x2
z1 ± z2 = (x1, y1) ± (x2, y2) = (x1 ± x2, y1 ± y2)
z1.z2 = (x1, y1).(x2, y2) = (x1.x2 - y1.y2, x1.y2 + y1.x2)
z1
z2
=
(x1, y1)
(x2, y2)
=
x1x2 + y1y2
x22 + y22
,
x2y1 - x1y2
x22 + y22

Комплексните числа са от множеството C. То включва множеството на реалните числа(т.е. множеството на реалните числа е под множество на комплексните числа). Друг начин да напишем z е: z = x + iy, x е реалната част на z, y е имагинерната част и i се нарича имагинерна еденица i2 = -1, i = √-1.

Всчко комплексно число z = x + iy има негово комплексно спрегнато = x - iy.

  • z + = 2x - реално число;
  • z - = i2y - имагинерно число;
  • z. = x2 + y2 = |z|2 - реално число

За всяко комплексно число (x, y) съществува съответна точка в координатната система. Не може да напишем, че A > B, поради това не можем да напишем (x1, y1) > (x2, y2), което значи, че комплексните числа нямат подредба.

комплексно число

Тригонометричен вид на комплексното число е:

z = |z|(cosθ + isinθ) = |z|e

|z| се нарича модул на комплексното число(то е равно на дължината на отсечката OM) θ се нарича аргумент на комплексното число. Кръга на картинката по-горе представя модула |z| на числото z и ъгъла θ - неговия аргумент.

Формула на Моавър

zn = rn(cosnθ + sinnθ)

сбор на две комплексни числа:

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + i(b + d)

разлика на две комплексни числа:

(a + bi) - (c + di) = (a - c) + i(b - d)

умножение на две комплексни числа:

(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + i(ad + bc)

деление на две комплексни числа:

(a + bi)/(c + di) = ((ac + bd) + i(bc - ad))/(c2 + d2)

Допълнителни ресурси

Задачи и теореми по комплексен анализ

Още във форума за комплексни числа

форум за комплексни числа


изпрати на приятел
Редактирай страницата
Направи нова страница
Изпратете материали(програми), свързани с математиката на:
Bookmark this page to Delicious Bookmark this to Digg Bookmark this to co.mments Bookmark this to Blogmarks Bookmark this to Feed Me Links Bookmark this  to Furl Bookmark this to linkaGoGo Bookmark this to Reddit Bookmark this page to Smarking Bookmark this to Spurl Bookmark this to Yahoo! Bookmark this to Google

За реклама   Дарения    Детска енциклопедия   Реферати
Copyright © 2007. Копирането на материали е нарушение на закона за авторските права и сайтът ще си търси правата!